«Применение нескольких способов разложения многочленов на множители» . Алгебра 7 класс. Дорофеев Г.В.
Авдонина Галина Николаевна, учитель математики
Тип урока: урок систематизации знаний, применения умений и навыков.
Формы урока: устная и письменная; коллективная, групповая, фронтальная, индивидуальная.
Цели урока:
образовательные: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочленов на множители
развивающие: способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы
воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету; воспитание доверия друг к другу
Оборудование:
Ход урока
1. Организационный момент.
Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок: изучаем возможность разложения многочлена на множители
Какой темой мы занимались последние уроки? «Разложение на множители». Сегодня на уроке продолжим изучать разложение на множители и еще раз убедимся в полезности умения раскладывать многочлен на множители.
Записать тему в оценочной карте урока.
2. Проверка домашнего задания
Перед началом урока учащиеся сдают тетради с выполненным домашним заданием на проверку. Обсуждаются вопросы, вызвавшие затруднения.
3. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений.
Цель этапа: актуализировать знания о разложении на множители, зафиксировать затруднение
а) Что значит разложить многочлен на множители? (простой вопрос)
б) Какие методы разложения многочлена на множители вы знаете? (уточняющий) На доску- таблицы со способами
в) Любой многочлен можно разложить на множители? Например? (творческий)
г) В каких заданиях иногда полезно использовать разложение на множители? (практический). Сокращение дробей, упрощение вычислений.
Сформулируйте цели урока.
А). Найдите значения числовых выражений. (Работа в оценочных картах)
1) 45·93+45· 7 = 45(93+7)=4500
2) 25·59+ 25·41+52·13-52·12 = 25(59+41)+52(13-12)=2500+52=2552
3) 4*72-3*72 =
4)
(возможные затруднения- определить и применить способ разложения на множители для чисел) Оценить, 13 – 1б
Б) Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.
[pic] [pic]
Какая карточка осталась не востребованной? Правильно ли это? (вынесение общего множителя за скобки используется в способе группировки)
Какие формулы не использовались при разложении данных многочленов на множители?
В)
1 вариант 2 вариант
Отметьте знаком " +" неверное утверждение:
1) a2 + b2 – 2ab = (а – b)2
2) m2 + 2mn – n2 = (m – n)2
3) –2pt + p2 + t2 = (p – t)2
4) 25 – 16 с2 = (5 – 4с)(5 – 4с)
Отметьте знаком " +" верные утверждения:
1) a2 + b2- 2ab = (a - b)2
2) m2 + 2mn - n2 = (m - n)2
3) 2pt - p2 - t2 = -(p - t)2
4) 16 – 25 b2 =(16-5 b) (16+5 b)
(1 вариант 2, 4) (2 вариант 1, 3)
Г) Представьте в виде произведения: а) 64x2 – 1; б) (d - 3)2 – 36
Ответы а) (8х-1)(8х+1) б) (d-3-6)(d-3+6) = (d-9)(d+3)
Взаимопроверка, оценивание
Д) Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители (в оценочных картах)
1) 20x3y2 + 4x2y
2) 15a3b + 3a2b3
3) 2bx - 3ay - 6by + ax
4) a2 + ab - 5a - 5b
5) x2 + 6x + 9
6) 49m2 - 25n2
7) 12a3 - 3a
8) a2 + 2ab + b2 - c2
9) (2a + b)2 - 9a2=
Всегда ли достаточно для разложения на множители одного способа? Приведите пример из данных выражений.
Уточните тему урока. «Разложения на множители с применение различных способов»
4. Закрепление.
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания; 2) согласовать цель и тему урока.
Разложите многочлен на множители и укажите, какие способы использовались при этом. (Работа в парах в тетрадях с последующим решением у доски)
Пример 1. 9x3 – 36x применили 2 способа:
Пример 2. a2 + 2ab + b2 – c2 применили 2 способа:
Пример 3. применили 3 способа:
Пример 4. . применили 2 способа:
Возможные затруднения: сгруппировать так, чтобы применить ФСУ
Делаем вывод: иногда удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов. Чтобы успешно решать такие примеры, сегодня давайте выработаем план последовательного их применения:
Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
5. Практическое применение
Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления.
1)
2)
3) 599·601=
[pic]
[pic]
6. Итог урока. Рефлексия. Подводятся итоги урока, каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы.
– Какую тему мы сегодня повторили?
– С какими трудностями столкнулись в работе?
– Что помогло выйти из затруднения?
– Оцените свою работу на уроке.
– В начале урока каждый из вас поставил перед собой цель. Определите уровень достижения цели.
7. Домашнее задание.
Дорофеев ГВ. Алгебра 7 класс. П8.5. №890(вге), 891(аб), 894(ав).
Составьте числовые выражения, нахождение значения которых выполняется с использованием разложения на множители.
