Урок по алгебре в 8 классе с применением технологии деятельностного метода обучения учителя математики высшей квалификационной категории Сабировой Р.А.
Тема: Неравенства с одной переменной.
Тип урока: урок-зачет.
Основные цели:
1.Формировать способность к рефлексии деятельности: фиксированию собственных затруднений по теме: «Неравенства с одной переменной», выявление их причин.
2.Тренировать способность:
а) к анализу, сравнению, выявлению существенных свойств;
б) к использованию изученного алгоритма решения неравенств.
Оборудование:
- интерактивная доска
- магнитная доска
Демонстрационный материал:
а)контрольный лист
б)карточки: «Заполни таблицу».
в)вопросник к устному опросу
г)алгоритм решения неравенств(таблички для магнитной доске)
д)таблица «Запомни»
е)эталоны на интерактивной доске.
ж)итог урока на интерактивной доске.
з)самостоятельная работа-тест.
Самоопределение к учебной деятельности (организационный момент)
Ребята, чем мы занимались на прошлом уроке? (Решали неравенства)
На языке неравенств нередко формулируется постановка задач во многих приложениях математики. Например, многие экономические задачи сводятся к исследованию неравенств. Поэтому очень важно уметь решать неравенства.
Ребята, а что значит решить неравенство? (Значит найти решение неравенства)
А что называется решением неравенства? (Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).
Спасибо, слово консультантам. (Проверили домашнее задание на перемене, выставили оценки в контрольный лист) Рассказать о контр. листах.
Сегодня задача каждого из вас разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется - доработать то, что еще не совсем получается.
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.
Разминка: «Да» и «Нет» не говорите.
«Да» - две руки
«Нет» - одна рука
+ Любое положительное число больше 0
- Любое отрицательное число больше 0
- Любое положительное число меньше любого отрицательного числа
+ Любое положительное число больше любого отрицательного числа
+ Из двух отрицательных чисел большим будет то, у которого модуль меньше
- Два противоположных числа всегда равны.
+ Если у отрицательное число, то -у >0
Спасибо!
Ребята, а что нужно знать чтобы решить неравенство? (знать свойства неравенств)
Найди соответсвие:
Если а>b , то a+c<b+d Если а<bc<0 , то a>c
Если а>bb>c, то ac<bc Если а<bc<d, то ac>bс
Если а>b , c-любое число, то b<a Если а>0 b>0 a<b, то 1/a>1/b
Если а<bc<da, b, c, d>0,то a+c>b+c Если а<b ,c>0 то ac<bd
Если a<b, а>0 , то a<bn€N
Эталон:
Если а>b , то b<aЕсли а<bc<0 , то ac>bc
Если а>bb>c, то a>cЕсли а<bc<d, то a+c<b+d
Если а>b , c-любое число, то a+c>b+c Если а>0 b>0 a<b, то a<bn€N
Если а<bc<da, b, c, d>0,то ac<bdЕсли а<b ,c>0 то ac<bc
Если a<b, а>0 , то 1/a>1/b
Используя свойства неравенств выполнить задание(задание на интерактивной доске, ребята подходят и отмечают точки):
На координатной прямой отмечены точками числа a, b, c, d. Около каждой точки запишите соответствующее число, если известно, что
а>b, c>d , c>a
(Ответ: d
mc
(Ответ: c
То, что мы знаем, - ограничено, а то, чего мы не знаем – бесконечно.
П.Лаплас.
Ребята, вы понимаете о чем эти слова. Но объясните пожалуйста как связаны эти слова с темой нашего урока. (Слова ограничено и бесконечно мы используем при решении неравенства, когда в итоге получаем числовой промежуток).
Сейчас ребята выясним, как вы освоили данную тему:
Заполни таблицу(таблица на экране интерактивной доски)
Аналитическая модель
Обозначение
[pic]
x ≤ b
(a; b)
a ≤ x < b
[pic]
(-∞; b)
x ≤ b
(a, b]
Эталон
Аналитическая модель
Обозначение
[pic]
x > a
(a; +∞)
[pic]
x ≤ b
(-∞; b]
[pic]
a < x < b
(a; b)
[pic]
a ≤ x < b
[a; b)
[pic]
a ≤ x ≤ b
[a; b]
[pic]
x < b
(-∞; b)
[pic]
x ≥а
[a; +∞)
[pic]
a < x ≤ b
(a, b]
(Таблица на доске с пропущенными ячейками. Дается определенное время, ребята заполняют специальные карточки, которые лежат на столе)
Ребята закончили работу. Проверьте по эталону(включается эталон).
Сделайте для себя выводы:над чем вам еще нужно поработать.
Поднимите руки те, у коговерно решены 7 - 8 заданий, поставьте себе оценку – «5»; 6 заданий-«4», 4-5 заданий-«3».
Локализация места затруднения (постановка учебной задачи)
Прежде чем приступить к решению неравенств, вспомним теоретический материал. Вы получили вопросы для подготовки к устному опросу (на боковой доске таблица с вопросами).
Определение числового неравенства стр. 145
Свойства числовых неравенств стр 147,148
Теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств стр. 151,152
Определение пересечения и объединения числовых множеств стр. 156
Определение решения неравенств с одной переменной стр. 159
Свойства, используемые при решении неравенств стр. 159
Определение линейных неравенств с одной переменной стр. 161
Вопросник
1 вариант
1.Число а больше числа b, если разность а-b- …………………….. число;
2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………..число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство;
3.Если перемножить почленно верные неравенства …………знака, левые и правые части которых - ……………….числа, то получится верное неравенство;
4.Множество, составляющее общую часть некоторых множеств А и В называют …………..этих множеств и обозначают А…В;
5.Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с ………………….знаком, то получится ……………….ему неравенство.
2 вариант
1.Число а меньше числа b, если разность а-b- …………………….. число;
2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………..число, то получится верное неравенство;
3.Если сложить почленно верные неравенства …………знака, то получится верное неравенство;
4.Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В называют …………..этих множеств и обозначают А…В;
5.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………….число изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится ……………….ему неравенство.
Эталон
2 вариант
1. Число а больше b, если разность а- bположительноечисло
2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то жеотрицательное число и изменить знак, то получится верное неравенство.
3.Если перемножить почленно верные неравенства одного и того же знака, левые и правые части которых положительные числа, то получится верное неравенство.
4. Множество, составляющее общую часть некоторых множеств. А и В, называют пересечением этих множеств и обозначают А∩В.
5. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получается равносильное ему неравенство.
1. Число а меньше b, если разность а- bотрицательное число
2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительноечисло, то получится верное неравенство.
3.Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
4.Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, называют объединением и обозначают АUВ
5.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
Закончили работу. Давайте, ребята, проверим(по одному ученику из каждого варианта зачитывают правила, остальные проверяют)
Ребята, у кого нет ошибок, ставьте оценку «5», у кого одна ошибка-«4», у кого две- «3».
Построение проекта выхода из затруднения.
Ребята, кто допустил ошибки, должен исправить их.
Итак, мы переходим к решению неравенств. Все необходимое мы повторили. Я думаю, вы готовы приступить к решению. Но вначале я предлагаю вам выполнить алгоритм решения неравенств.
Раскроем скобки, если они есть(при этом смотрим на таблицу- эталон, на магнитную доску закрепляем таблицы с этапами алгоритма).
Неравенство
1
2 и 3
4
5
4(а+8)-7<10+a
4a+32-7<10+a
4a-a<10-32+7
3a<-15
a<-5
2)Перенесем с противоположными знаками слагаемые с переменной в левую часть.
3) Перенесем с противоположными знаками слагаемые без переменной в правую часть.
4)Упростим обе части неравенства.
5)Решим линейные неравенства: ax<b или ax>b, используя свойства неравенства.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА!!!
Самостоятельная работа с самопроверкой.
1 вариант
Решите неравенства:
-3х >6
а) х >-2б) х <2 в) х < -2 г) х >3
12+х >18
т) х>30 е) х > 6 н) х < 6 а) х < 30
3х-4 ≤11-2х
р) х ≤ 3 а)х ≤ 15 б) х ≤ 7 в) х≤ 5
5(2х-1)-3(3х+6) < 2
с) х< -21 н) х<25 к)х<23 п) х<6
5(x-1)-6(3+x)≥0
а) х≥-23 б)х ≥23 о)х≤-23 м) х≥2
Дополнительно:
При каких значениях переменной имеет смысл выражение?
1) [0,4 ; ∞) 2) (0,4; ∞) 3) (- 3 ;∞) 4)[0; ∞)
При каких х значения функции y = 0.5х -1 меньше 1(y<1)?
х<1 2) х<4 3)х< 2 4)х<0
МОЛОДЕЦ!!!
2 вариант
Решите неравенства:
-2х < 8
в) х <-4к) х > -4 а) х < 4 б) х < 10
15+х <20
е) х<35 р) х > 5 л) х < 5 о) х > 35
4х-9 ≤12-3х
а) х ≤ 3 н)х ≤ 3 р) х ≤ 7 б) х≤ 17
4(2х-1)-7(х+3) < 1
н) х<-26 к) х<-24 м)х>26 с) х<26
7(х-1)-8(х+2) ≥ 0
с) х≤ -23 а)х≥ -23 б)х≥ 23 о) х>23
Дополнительно:
При каких значениях переменной имеет смысл выражение?
1) (∞ ; 5) 2) (5; ∞) 3) (- ∞;5] 4)[5; ∞)
При каких х значения функции y = 3х-1 не больше, чем 5(y≤5)?
х≤2 2) х≤3 3)х≥3 4)х≥2
МОЛОДЕЦ!!!
Ребята, выполните самостоятельно проверку по эталону и оцените свой результат:
«5»-если получились слова «верно» и «класс», без ошибок в решении;
«4»-если есть одна ошибка;
«3»-если 2 ошибки.
Эталон
1 вариант 2 вариант
1. 3х >6 в
х < -2
2. 12+х >18 е
х >18-12
х > 6
3. 3х-4 ≤11-2х р
3х+2х ≤11+4
5 х ≤ 15
х ≤ 3
4. 5(2х-1)-3(3х+6) < 2
10х-5-9х-18< 2
10х-9х<2+5+18н
Х<25
5. 5(x-1)-6(3+x)≥0
5х-5-18-6х≥0
5х-6х ≥ 5+18 о
-х ≥23
х ≤-23
дополнительно:
1.
5n-2≥0 1
5n≥2
n≥0,4
Ответ: [0,4 ; ∞ )
2. 0,5х -1<1
0,5х<2 2
х <4
Ответ: 12
1.-2х < 8 к
х > -4
2. 15+х <20 л
х < 20-15
x<5
3. 4х-9 ≤12-3х
4х+3x ≤12+9 а
х ≤ 3
4. 4(2х-1)-7(х+3) < 1
8х-4-7х-21 < 1 с
8х-7х<1+4+21
х <26
5. 7(х-1)-8(х+2) ≥ 0
7х-7-8x-16≥0
7x-8x≥7+16 с
-x≥23
x≤-23
дополнительно:
1.
5-а≥0 3
-а≥-5
а ≤5
Ответ: (-∞;5]
2. 3х-1≤5
3х≤6 1
х ≤2
Ответ: 31
6. Обобщение причин затруднений.
Ребята, какие задания вызвали у вас затруднения?
Над чем вам нужно поработать?
7. Итог урока.
Ребята,чем мы сегодня занимались на уроке? (Повторили свойства неравенств, алгоритм решения неравенств; вспомнили числовые промежутки; решали неравенства).
Как вы оцениваете свою работу на уроке? Работу класса?
А сейчас я попробую оценить вашу работу.
(Задание на интерактивной доске. Я задаю вопрос, ученик отвечает и двигает таблички с ответом, в результате получается на экране слово «МОЛОДЦЫ»).
О -x>5
М -2x-3>7
Л 2x<-10
О -0,4x>2
Д -6x>30
Ы -2x+3>13
Е -2x>7
Ц 6x<-30
К обеим частям неравенства прибавить -3. М -2x-3>7
Обе части неравенства разделить на 2 О -x>5
Обе части неравенства умножить на -1 Л 2x<-10
Обе части неравенства разделить на 5 О -0,4x>2
Обе части неравенства умножить на 3 Д -6x>30
Обе части неравенства умножить на -3 Ц 6x<-30
К обеим частям неравенства прибавить 3 Ы -2
УРОК ЗАКОНЧЕН! ВСЕМ СПАСИБО!!!
11
