Рабочая программа по алгебре 7-9 класс. Мордкович А.Г.

Пояснительная записка.

Настоящая рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе:

Закона РФ «Об образовании» Федерального закона от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» с изменениями и дополнениями на 2013г.-М.:Эксмо, 2013;
Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (Утвержден приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 0);
Примерной программы основного общего образования по математике (Инструктивно - методическое письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»);
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях ;
Устав школы и локальные акты ОУ;
Учебный план МБОУ СОШ имени Васева Г.Т. с.Михайловка.
Концепции развития математического образования в Российской Федерации от 10 ноября 2016г.
Авторских программ к учебникам А. Г. Модковича по «Алгебре»

Цели обучения с учетом специфики учебного предмета

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Конкретизация целей обучения с учетом специфики образовательного учреждения

На сегодняшний день школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться – это неотъемлемое качество культурного человека в наше время. В связи с этим, основные цели математического образования, которые стремится реализовать образовательное учреждение, заключаются в следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

Целью обучения с учетом специфики образовательного учреждения в среднем звене является прикладная направленность алгебры; усвоение аппарата алгебры как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников, предпрофильная подготовка, введение в материал профильных заданий, заданий связанных с подготовкой к ОГЭ.

Задачи обучения.

Содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

 решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

 проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

 поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

 развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

 овладеть символическим языком алгебры, выработать формально- оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

 изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

 развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

 получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

 развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Общая характеристика учебного процесса

Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде сформированности регулятивных, коммуникативных и познавательных учебных умений. Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, проблемных дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т.д.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации обучения или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.
Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является урок (урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления изученного, урок применения знаний и умений, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и коррекции знаний и умений, комбинированный урок). Применение разнообразных, нестандартных форм обучения должно в первую очередь соответствовать интеллектуальному уровню развития обучающихся и их психологическим особенностям.

К нестандартным формам обучения математики в основной школе относятся: лекции, практикумы, исследовательские работы, семинары, консультации, конференции, бенефисы, деловые игры, дидактические игры, уроки-зачеты, работа в группах и др.

Не менее важны и формы контроля знаний, умений, навыков (текущий контроль, диагностический, рубежный, итоговый). Формы такого контроля также различны. Это могут быть контрольные работы, самостоятельные домашние работы, защита рефератов и проектов, переводные экзамены, индивидуальное собеседование, диагностические работы, а также комплексное собеседование и защита темы.

Основные технологии обучения.

Планируется использование следующих технологий в преподавании предмета:

технологии полного усвоения;
технологии обучения на основе решения задач;
технологии обучения на основе схематических и новых знаковых моделей.

Для развития у учащихся интереса к изучаемому предмету и, как следствие, повышения качества знаний используются элементы современных инновационных технологий, по средствам которых реализуется рабочая программа:

Технологии развивающего обучения - нацелена на развитие творческих способностей учащихся.
Технология объяснительно-иллюстрированного обучения, суть которого в информировании, просвещении учащихся и организации их репродуктивной деятельности с целью выработки как общеучебных, так и специальных (предметных) умений.
Технология личностно-ориентированного обучения, направленная на перевод обучения на субъективную основу с установкой на саморазвитие личности. Эта технология включает технологию разноуровневого (дифференцированного) обучения, коллективного взаимообучения, технологию полного усвоения знаний.
Здоровьесберегающие технологии - использование технологий, имеющих здоровьесберегающий ресурс, рациональная организация труда учителя и учеников, создание комфортного психологического климата, соблюдение СанПиН и правил охраны труда, чередование различных видов деятельности на уроке.

Эти и другие технологии позволяют учитывать индивидуальные особенности учащихся, совершенствовать приемы взаимодействия с учащимися.

Логические связи алгебры с остальными предметами учебного плана.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» (по есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как универсальные учебные действия, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики.

Математика, неоспоримо, является фундаментальной наукой и имеет широкое применение в самых различных областях науки и техники. Среди школьных предметов она является базой для предметов естественного цикла. Такие темы, как действия с обыкновенными и десятичными дробями, степени, формулы, функции, масштаб, уравнения широко применяются при решении практических задач физики, химии, биологии, географии, астрономии, информатики, экономики.

Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и неживой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека.
Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на всестороннее гармоничное развитие личности. Важнейшим условием решения этих общих задач является осуществление и развитие межпредметных связей предметов, согласованной работы учителей-предметников.
Изучение всех предметов естественнонаучного цикла тесно связано с математикой. Она дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных предметов. На основе знаний по математике в первую очередь формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. Преемственные связи с курсами естественнонаучного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков. Это способствует формированию у учащихся целостного, научного мировоззрения

Обоснование выбора УМК на основе которого ведётся преподавание предмета

Учебно-методический комплект по математике издательства «Мнемозина» (автор А.Г.Мордкович) соответствует государственному стандарту и является оптимальным комплектом, наиболее полно обеспечивающим реализацию основных содержательно-методических линий математики базовой школы. Новое издание этого комплекта является полным и доработанным в соответствии с требованиями нормативных документов, имеет завершенность учебной линии.

Выбранный учебник А.Г. Мордковича «Алгебра, 7 класс», «Алгебра, 8 класс», «Алгебра, 9 класс» входит в логически завершенную линию учебников А.Г.Мордковича и является логическим продолжением курса математики 5 и 6 класса.

В УМК А.Г. Мордковича наиболее полно раскрывается принцип Л.В. Занкова - о дифференцированном подходе к обучению, особенно ярко это прослеживается в задачнике. Упражнения к каждому параграфу представлены на четырех уровнях сложности. Два уровня – базовые (строго в рамках стандарта), два уровня – выше базового. В каждом параграфе упражнения идут блоками с тщательно выдерживаемой линией нарастания трудности: от номера к номеру добавляется только один новый дидактический компонент. Задачник по количеству заданий избыточный и самодостаточный для организации обучения в классе, где контингент учащихся отличается по уровню подготовки. УМК обеспечивает возможность разноуровневого изучения теоретического содержания и практического применения наиболее важных и динамично развивающихся разделов курса. Учебник комплекта А.Г. Мордковича написан весьма подробно и обстоятельно, на доступном учащимся языке, с большим количеством разобранных примеров – это позволяет ученику, с уровнем развития выше базового, самостоятельно добыть информацию, получить необходимые знания, работать по описанному алгоритму.

На протяжении всей линии математика и в частности алгебра изучает математические модели. Математическая модель – это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его математической сути. Математические модели описываются математическим языком. Изучая математику, мы фактически изучаем специальный язык, «на котором говорит природа». Эту мысль высказывали многие математики и философы. Основная функция математического языка – организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. Поэтому математический язык и математическая модель – ключевые слова в постепенном развертывании линии, ее идейный стержень.

Особенностью курса является то, что он является продолжением курса алгебры, который базируется на функционально- графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме: «Функция – уравнения – преобразования» (процесс изучения идет по спирали).

Формулировки и содержание заданий, предложенных задачником А.Г. Мордковича, находят отклик в КИМах по математике, что позволяет грамотно организовать подготовку учащихся к итоговой аттестации.

Рабочая программа разработана для организации обучения алгебре в 7-9 классах, где контингент учащихся неоднороден (дети, занимающиеся по общеобразовательной программе и по коррекционно–развивающейся программе VII вида). В связи с этим фактом для обучения в 7-9 классах выбрана единая содержательная линия А.Г.Мордковича.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Образовательная область «Математика ».

Название предмета «Алгебра».

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Согласно базисного учебного плана на изучение алгебры в 7-9 классах отводится по 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения:

в 7 классе – 102 часа

в 8 классе- 102 часа

в 9 классе -102 часа.

Всего 306 часов.

Реализуется за счет часов Федерального компонента.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Результаты освоения алгебры 7-9 класс

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Требование к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать^:

 существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

 существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

 как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

 как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА

Уметь:

 выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

 переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

 выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

 округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

 пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

 решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

 устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

 интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

Уметь:

 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

 выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

 применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

 изображать числа точками на координатной прямой;

 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

 распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

 определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

 описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

 моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

 описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

 интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Уметь:

 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

 решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

 вычислять средние значения результатов измерений;

 находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

 находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

 распознавания логически некорректных рассуждений;

 записи математических утверждений, доказательств;

 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

 решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

 решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

 сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

 понимания статистических утверждений.

2. Содержание учебного предмета.

Алгебра

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательства тождества.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций [pic] .

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых т членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейные и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятность противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

3. Распределение содержания по классам.

7 класс

Математический язык. Математическая модель.(9)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимые значения переменной. Недопустимые значения переменной. Первые представления о математическом языке и математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция.(15)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; в) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + ву + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + ву + с = 0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kx и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.(14)

Системы уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем и ее свойства.(9)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами.(10)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.(19)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители.(21)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Тождества. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у = х²(8)

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = - х², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

8 класс.

Содержание программы.

Алгебраические дроби.(19)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Функция у = [pic] . Свойства квадратного корня.(17)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция у = [pic] , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значения функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = |х|. Формула [pic] = [pic] .

Квадратичная функция. Функция [pic] . (14)

Функция у = ax², ее график, свойства. Функция [pic] , ее график, свойства. Гипербала. Асимптота.

Построение графиков функций у = f(x+l), у = f(x) + т,

у = f(x + l) + т, у = - f(x), если известен график функции у = f(x).

Квадратичная функция, ее график и свойства. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = кх + т,

у = ах² + bх + с, у = [pic] , y = [pic] .

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения.(22)

Квадратные уравнения. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратных уравнений. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рациональных уравнений Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональные уравнения. Метод возведения в квадрат.

Неравенства.(15)

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближения по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Итоговое повторение.(8)

9 класс.

Содержание программы.

Неравенства и системы неравенств.(18)

Линейные и квадратные неравенства (повторение).

Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Системы неравенств. Решение систем неравенств.

Системы уравнений.(17)

Рациональные уравнения с двумя переменными. Решения уравнения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х – а) + (у – в) = r. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции. (24)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значение, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = кх + т, у = ах² + bх + с, у = [pic] , у = kx², y = [pic]

[pic] = [pic] .

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.

Функция у = [pic] , ее свойства и график.

Прогрессии. (16)

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, реккурентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула п – го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула п – го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.(15)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. События (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Повторение.(15)

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков- второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

4. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса по предмету «Алгебра»

4.1 Состав учебно-методического комплекта:

1. Библиотечный фонд

1.1. Фундаментального ядра содержания общего образования /Рос.акад. наук, Рос. акад. образования; под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. – М.:Просвещение,2011;

1.2. Примерной программы по учебным предметам. Математика 5 – 9 классы.-М.: Просвещение, 2011;

1.3. Программы. Математика. 5—6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009;

1.4. Рабочей программы по учебникам А.Г. Мордковича, П.В. Семенова «Алгебра». 7-9 класс /авторы- составители Н.А. Ким, Н.И. Мазурова –Волгоград: Учитель, 2012. – 133с. – (ФГОС. Инновационная школа).

2.Учебные пособия:

1. Мордкович Л. Г. Алгебра, 7 кл. Ч. 1: учебник/А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2015.

2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра, 7 кл. Ч. 2: задачник /А. Г. Мордкович и др. — М.: Мнемозина, 2015.

3. Мордкович А. Т Алгебра, 7 кл.: пособие для учителя / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2015.

4. Александрова JI. А. Алгебра, 7 кл.: контрольные работы/ Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

5. Александрова Л. А. Алгебра, 7 кл.: самостоятельные работы/ Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

6. Александрова Л. А. Алгебра, 7 кл.: проверочные работы в новой форме / Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

7. Тульчинская Е. Е. Алгебра, 7 кл.: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2013.

8. Зубарева И. И. Алгебра, 7 кл.: рабочая тетрадь. В 2 ч. / И. И. Зубарева, М. С. Мильштейн. — М.: Мнемозина, 2013.

9. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл. Ч. 1: учебник/ А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2014.

10. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл. Ч. 2: задачник /А. Г. Мордкович и др. — М.: Мнемозина, 2014.

11. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл.: пособие для учителя/ А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2013.

12. Александрова Л. А. Алгебра, 8 кл.: контрольные работы / Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

13. Александрова Л. А. Алгебра, 8 кл.: самостоятельные работы/ Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

14. Александрова Л. А. Алгебра, 8 кл.: проверочные работы в новой форме / Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

15. Тульчинская Е. Е. Алгебра, 8 кл.: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2013.

16. Мордкович А. Т. Алгебра, 9 кл. Ч. 1: учебник /А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. — М.: Мнемозина, 2014.

17. Мордкович А. Т. Алгебра, 9 кл. Ч. 2: задачник /А. Г. Мордкович и др. — М.: Мнемозина, 2014.

18. Мордкович А. Г. Алгебра, 9 кл.: пособие для учителя/ А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. — М.: Мнемозина, 2013.

19. Александрова Jl. А. Алгебра, 9 кл.: контрольные работы/ Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

20. Александрова Л. А. Алгебра, 9 кл.: самостоятельные работы/ Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

21. Александрова Л. А. Алгебра, 9 кл.: проверочные работы в новой форме / Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

22. Тулъчинская Е. Е. Алгебра, 9 кл.: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2013.

23. Мордкович А. Г. Алгебра, 7 кл. Ч. 1: учебник (для классов с углублённым изучением математики) /А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М.: Мнемозина, 2013.

4.2.Перечень технических средств кабинета

Мультимедиапроектор

Средства телекоммуникации

Экран (на штативе или навесной)

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль

4.3. Перечень цифровых информационных ресурсов Интернета

Предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». [link]

Пояснительная записка.

Настоящая рабочая программа по алгебре 7 класса составлена на основе:

Закона РФ «Об образовании» Федерального закона от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» с изменениями и дополнениями на 2013г.-М.:Эксмо, 2013;
Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (Утвержден приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 0);
Примерной программы основного общего образования по математике (Инструктивно - методическое письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»);
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях ;
Устав школы и локальные акты ОУ;
Учебный план МБОУ СОШ имени Васева Г.Т. с.Михайловка.
Концепции развития математического образования в Российской Федерации от 10 ноября 2016г.
Авторских программ к учебникам А. Г. Модковича по «Алгебре»

Для реализации программы используется учебно – методические комплекты:

1. А. Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2015, - 160 с.

2. А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова и др. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

Целевой ориентир в уровне сформированности ключевых компетенций соответствует целям изучения алгебры в основной школе, заложенным в программе И. И. Зубаревой и А. Г. Мордковича:

Цели изучения алгебры:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирования качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.

Личностные:

1) Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

2) Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) Сформированность коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками образовательного процесса, в образовательной, учебно – исследовательской и других видах деятельности;

4) Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; 6) Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметные:

1) Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4) Осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления связей;

5) Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) Умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8) Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий ( ИКТ-компетентности);

9) Первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) Умение находить в различных источниках информацию. Необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) Умение понимать и использовать математические средства наглядности ( рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

1) Умение работать с математическим текстом ( структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики ( словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) Владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) Умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) Умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) Умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) Овладение системой функциональных понятий. Функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально- графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) Умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса.

Учащиеся должны знать/понимать:

- математический язык;

- свойства степени с натуральным показателем;

- определения одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращённого умножения; способы разложения на множители;

- линейную функцию, её свойства и график;

- квадратичную функцию и её график;

- способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными;

должны уметь:

- составлять математическую модель при решении задач;

- выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней;

- выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращённого умножения;

- строить графики линейной и квадратичной функций;

- решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

- самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

- работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;

- извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

- пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;

- самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

Место предмета

Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю.

Количество контрольных работ по алгебре:

Глава 1. Математический язык. Математическая модель

Контрольная работа № 1

Глава 2. Линейная функция

Контрольная работа № 2

Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Контрольная работа № 3

Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Контрольная работа № 4

Глава 5. Одночлены. Операции над одночленами

Контрольная работа № 5

Глава 6. Многочлены. Операции над многочленами

Контрольная работа № 6

Контрольная работа № 7

Глава 7. Разложение многочленов на множители

Контрольная работа № 8

Глава 8. Функция [pic]

Контрольная работа № 9

Учебно-методическое и информационное оснащение образовательного процесса

Учебно-методический комплект

Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2015.
Алгебра. 7 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2015.

Примерное тематическое планирование. Алгебра. 7 класс

3 часа в неделю, всего 105 часов.

параг-

рафа

Содержание учебного материала

Кол-во
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Дата.

План

Факт

Математический язык. Математическая модель

Числовые и алгебраические выражения

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Что такое математический язык

Что такое математическая модель

Контрольная работа № 1

Линейная функция

Координатная прямая

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

Координатная плоскость

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Линейная функция и ее график

Линейная функция y = kx

Взаимное расположение графиков линейных функций

Контрольная работа № 2

III

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Основные понятия

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

Метод подстановки

Метод алгебраического сложения

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Контрольная работа № 3

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Что такое степень с натуральным показателем

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Таблицы основных степеней

Свойства степени с натуральным показателем

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Степень с нулевым показателем

Контрольная работа № 4

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач

Сложение и вычитание одночленов

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

Деление одночлена на одночлен

Контрольная работа № 5

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Основные понятия

Сложение и вычитание многочленов

Умножение многочлена на одночлен

Умножение многочлена на многочлен

Контрольная работа № 6

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов

Формулы сокращенного умножения. Разность кубов и сумма кубов

Деление многочлена на одночлен

Контрольная работа № 7

VII

Разложение многочленов на множители

Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

Контрольная работа № 8

Сокращение алгебраических дробей

Тождества

VIII

Функция y = x²

Функция y = x² и её график

Дать учащимся представление о том, что в математике, кроме линейных функций, встречаются и другие функции, например, у = х² и кусочные функции; познакомить учащихся ещё с двумя свойствами функции (на наглядно-интуитивном уровне): непрерывность функции, область определения функции, показать, как можно использовать графики функций для решения уравнений.

Графическое решение уравнений

Что означает в математике запись y = f(x)

Контрольная работа № 9

Всего

105

Пояснительная записка.

Настоящая рабочая программа по алгебре 8 класса составлена на основе:

Закона РФ «Об образовании» Федерального закона от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» с изменениями и дополнениями на 2013г.-М.:Эксмо, 2013;
Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (Утвержден приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 0);
Примерной программы основного общего образования по математике (Инструктивно - методическое письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»);
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях ;
Устав школы и локальные акты ОУ;
Учебный план МБОУ СОШ имени Васева Г.Т. с.Михайловка.
Концепции развития математического образования в Российской Федерации от 10 ноября 2016г.
Авторских программ к учебникам А. Г. Модковича по «Алгебре»

Для реализации программы используется учебно – методические комплекты:

1. А. Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014, - 160 с.

2. А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова и др. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014. – 270 с.

Целью изучения курса алгебры в 8 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников

Цели изучения математики:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирования качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Личностные:

7) Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметные:

13) Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

Предметные:

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать/ понимать:

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения ; примеры их применения при решении математических и практических задач;
как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями. С многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.

Место предмета

Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 8 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю.

Количество контрольных работ по алгебре:

Глава 1. Алгебраические дроби

Контрольная работа № 1

Глава 2. Функция [pic] . Свойства квадратного корня

Контрольная работа № 2

Глава 3. Квадратичная функция. Функция у = k/x.

Контрольная работа № 3

Глава 4. Квадратные уравнения

Контрольная работа № 4

Глава 5. Неравенства.

Контрольная работа № 5

Повторение и систематизация учебного материала.

Контрольная работа № 6(итоговая).

Итоговый тест за курс 8 класса.

Учебно-методическое и информационное оснащение образовательного процесса

Учебно-методический комплект

1. А. Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014, - 160 с.

Тематическое планирование. Алгебра. 8 класс

3 часа в неделю, всего 105 часов.

параг-рафа

Содержание учебного материала

Кол-во
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Дата.

План

Факт

Повторение

Числовые и алгебраические выражения

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции [pic] ;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.

Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде.

Выполнять построение и чтение графика функции [pic]

Графики функций

Линейные уравнения и системы уравнений

Обобщающее повторение

Алгебраические дроби

Основные понятия

Основное свойство алгебраической дроби

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень

Преобразование рациональных выражений

Первые представления о решении рациональных уравнений

Степень с отрицательным целым показателем

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №1.

III

Функция [pic] . Свойства квадратного корня

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

свойства: функции y = x², арифметического квадратного корня, функции [pic] .

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x²и [pic] .

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами.

Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.

Рациональные числа

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

Иррациональные числа

Множество действительных чисел

Функция [pic] , её свойства и график

Свойства квадратных корней

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Модуль действительного числа

Подготовка к контрольной работе

Формулировать:

определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;

свойства квадратичной функции;

правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+а;

f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).

Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+ а;

f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).

Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.

Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.

Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

Контрольная работа №2.

Квадратичная функция. Функция [pic]

Функция y = kx², ее свойства и график

Функция [pic] , ее свойства и график

Как построить график функции y = f(x + l), если известен график функции y = f(x)

Как построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x)

Как построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x)

Функция y = ax² + bx + c, её свойства и график

Графическое решение квадратных уравнений

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №3.

Квадратные уравнения

Основные понятия

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения

и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

Формулы корней квадратных уравнений

Рациональные уравнения

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Еще одна формула корней квадратного уравнения

Теорема Виета

Иррациональные уравнения

Тестирование

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №4.

Неравенства

Свойства числовых неравенств

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Исследование функций на монотонность

Решение линейных неравенств

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

Решение квадратных неравенств

Приближенные значения действительных чисел

Стандартный вид положительного числа

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №5.

VII

Повторение

Алгебраические дроби

Решение уравнений

Решение неравенств

Решение задач

Контрольная работа №6 (итоговая)

Повторение

Итоговый тест за курс 8 класса

Резерв

Всего

102

Пояснительная записка.

Настоящая рабочая программа по алгебре 9 класса составлена на основе:

Закона РФ «Об образовании» Федерального закона от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» с изменениями и дополнениями на 2013г.-М.:Эксмо, 2013;
Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (Утвержден приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 0);
Примерной программы основного общего образования по математике (Инструктивно - методическое письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»);
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях ;
Устав школы и локальные акты ОУ;
Учебный план МБОУ СОШ имени Васева Г.Т. с.Михайловка.
Концепции развития математического образования в Российской Федерации от 10 ноября 2016г.
Авторских программ к учебникам А. Г. Модковича по «Алгебре»

Для реализации программы используется учебно – методические комплекты:

1. А.Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 - 160 с.

2. А.Г. Мордкович, Л. А. Александрова и др. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014 – 270.

Целью изучения курса алгебры в 9 классе является овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; усвоение аппарата уравнений и систем уравнений, неравенств и систем неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач. Осуществления функциональной подготовки школьников.

Задачи:

 формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности.

 развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;

 выработать умение решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

 выработка умений решать задачи на применение формул арифметической и геометрической последовательностей;

 овладение навыками дедуктивных рассуждений.

 получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

 формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

 обогащение представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Личностные:

7) Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметные:

13) Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

Предметные:

Планируемый уровень подготовки выпускников на конец учебного года

В соответствии с требованиями, установленными федеральными государственными стандартами, образовательной программой образовательного учреждения. В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся должны:

Знать/понимать:

 простейшие понятия теории множеств;

 графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач;  содержательный смысл важнейших свойств функции;

 понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; три способа задания последовательности: аналитический, словесный и рекуррентный;

 свойства арифметической и геометрической прогрессий;

 формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы членов конечной арифметической прогрессии;

 формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы членов конечной геометрической прогрессии, уметь:

 задавать множества, производить операции над множествами;

 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, дробно- рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль;

 решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства;

 решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами;

 составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью;

 по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;

 исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений;

 описывать свойства изученных функций, строить их графики;

 решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи

Место предмета

Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 9 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю.

Количество контрольных работ по алгебре:

Глава 1. Рациональные неравенства и их системы

Контрольная работа № 1

Глава 2. Системы уравнений.

Контрольная работа № 2

Глава 3. Числовые функции

Контрольная работа № 3

Контрольная работа № 4

Глава 4. Прогрессии

Контрольная работа № 5

Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Контрольная работа № 6

Повторение и систематизация учебного материала.

Контрольная работа № 7 (итоговая в форме ОГЭ)

Учебно-методическое и информационное оснащение образовательного процесса

Учебно-методический комплект

1. А.Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 - 160 с.

Примерное тематическое планирование. Алгебра. 9 класс

3 часа в неделю, всего 105 часов.

параг-рафа

Содержание учебного материала

Кол-во
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Дата.

План

Факт

Рациональные неравенства и их системы

Линейные и квадратные неравенства (повторение)

Знать: формулы сокращенного умножения, определение линейного неравенства с одной переменной; определение равносильных неравенств и правила преобразования неравенств; определение квадратного неравенства и его решения; определение множества, способами задания и описания множеств; понятие системы неравенств, решения системы неравенств.

Уметь: применять их при упрощении выражений и разложении на множители; применять метод интервалов; задавать множества различными способами; решать системы неравенств; находить общее решение системы неравенств; решать систему, содержащую квадратные неравенства; решать двойные неравенства и находить область определения выражения; решать системы неравенств, содержащие модули.

Рациональные неравенства

Множества и операции над ними

Системы неравенств

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа № 1

Анализ контрольной работы

Системы уравнений

Основные понятия.

Знать: определение рационального уравнения с двумя переменными и определение решения уравнения
р(х; у) = 0; теорему о графике уравнения – окружности; определение системы уравнений, ее решения; способ алгебраического сложения, при решении систем уравнений второй степени; способ решения систем уравнений методом введения новых переменных; способ решения задач с помощью составления систем уравнений второй степени;

Методы решения систем уравнений

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Подготовка к контрольной работе

Уметь: строить график уравнения.

строить окружности и записывать уравнение окружности по координатам центра и радиусу; решать системы уравнений графическим методом;

применять метод подстановки при решении систем, содержащих уравнение второй степени; решать системы уравнений различными способами; составлять системы уравнений как математических моделей реальных ситуаций при решении задач;

Контрольная работа № 2

Анализ контрольной работы

III

Числовые функции

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

Знать: определение функции и области определения; понятие области значений; способы задания функции; способы при выполнении упражнений; словесный способ задания функции; свойства функции; определение четной и нечетной функции; свойства степенной функции с натуральным показателем, ее график; определение степенной функции с целым отрицательным показателем и её график, понятие кубического корня; свойства функции [pic] , ее график.

Уметь: находить область определения функции; находить область значения функции при решении неравенств и систем неравенств; применять способы задания функции при выполнении упражнений; исследовать на монотонность функцию, ограниченность функции снизу, сверху;

находить наименьшее и наибольшее значения функции; строить и читать графики функции; исследовать функцию на четность и нечетность; использовать свойства степенной функции с натуральным показателем при решении систем уравнений и графическом решении неравенств; вычислять кубический корень из числа.

Способы задания функции

Свойства функций

Четные и нечетные функции

Контрольная работа № 3

Функции у = хⁿ (nN), их свойства и графики

Функции у = х^–n (nN), их свойства и графики

Функция у = [pic] , ее свойства и график

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа № 4

Анализ контрольной работы

Прогрессии

Знать: понятие числовой последовательности и членов последовательности; определение арифметической прогрессии; формулу n-го члена арифметической прогрессии; формулу суммы n первых членов арифметической; свойство арифметической прогрессии; понятие геометрической прогрессии; формулу n-го члена геометрической прогрессии; формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии; находить суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Уметь: находить члены числовой последовательности по формуле; решать задачи, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии; применять формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии при решении упражнений; применять формулы n-го члена геометрической прогрессии в ходе решения задач; применять характеристическое свойство геометрической прогрессии при решении задач.

Числовые последовательности

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа № 5

Анализ контрольной работы

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Комбинаторные задачи

Статистика – дизайн информации

Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулировать:

определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;

правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

Описывать этапы решения прикладной задачи.

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.

Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.

Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки

Простейшие вероятностные задачи

Экспериментальные данные и вероятности событий

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа № 6

Анализ контрольной работы

Повторение и систематизация учебного материала.

Итоговое повторение курса алгебры 9 класса

Подготовка к итоговой контрольной работе

Итоговая контрольная работа №7 по алгебре за курс основной школы (в форме ОГЭ)

Всего

102