МКОУ «Тиличикская средняя школа» 28.04.2016 г
Проектная работа по математике
Тема: «Лента Мёбиуса»
Над проектом работали учащиеся 7 класса : Соколова Василина и Подгорный Никита
Руководитель : Хестанова Аида Таймуразовна, учитель математики
Цель работы: ознакомиться с наукой топологией ,изучить, в частности, разнообразные свойства топологической фигуры- ленты Мёбиуса
Задачи:
-ознакомиться с понятием топология;
-изучить вклад А.Ф. Мёбиуса в развитие науки топологии;
- описать лист Мёбиуса и процесс его изготовления;
- проверить опытно-экспериментальным путём свойства листа Мёбиуса.
-показать использование листа Мёбиуса
Ход выступления:
1. Вступительное слово
-Тема нашей проектной работы неразрывно связана с наукой топологией. Топология – это ветвь геометрии, исследующая непрерывность среды и пространства. Тополо́гия изучает свойства таких фигур, которые не меняются, если их гнуть, растягивать, сжимать, но не склеивать и не рвать,
т. е не изменяются при деформациях. В отличие от геометрии, в топологии не имеют никакого значения ни расстояния, ни углы, ни площади. Любую фигуру тополог имеет право сгибать, скручивать, сжимать и растягивать – делать с ней всё что угодно, и при этом он будет считать, что ничего не произошло, все её свойства остались неизменными.
-Мы решили исследовать один из таких топологических объектов и ознакомиться с его характерными свойствами в пределах наших возможностей.
Слайд 1
-Волшебный, нереальный топологический объект- лента Мёбиуса
2. Основная часть
(открытие ленты Мёбиуса)
-Итак, немного истории…
Таинственная и знаменитая Лента Мёбиуса была обнаружена независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году.
Слайд 2 (портреты Мёбиуса и Листинга)
Открыть свой “лист” Мёбиусу помогла служанка, сшившая неправильно концы ленты.
Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мёбиус послал в Парижскую академию наук сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал её результаты. Одновременно с Мёбиусом изобрёл этот лист и профессор Иоганн Бенедикт Листинг. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус, - в 1862 году.
Слайд 3 ( как сделать ленту Мёбиуса)
- Сделать такую фигуру чрезвычайно просто: нужно взять ленту ABCD. Свернуть ее так, чтобы соединить точки A и D, В и С, склеить соединенные концы.
(наглядная иллюстрация свойств учащимися) Слайды 4-8
-Лента Мебиуса имеет характерные свойства, они не меняются, если ленту сжимать, комкать или резать вдоль.
Односторонность Слайд 5
-Если взять ленту Мебиуса и начать закрашивать в любом ее месте и направлении, то постепенно вся фигура будет закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать.
Двусвязность (или двумерность) Слайд 6
-Лента остается цельной, если резать ее вдоль. Из нее получатся в этом случае две разные фигуры, а одна цельная
Отсутствие ориентированности Слайд 7
Если представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия, он бы превращался в свое отражение. Путешествие по листу бесконечности могло бы продолжаться вечно.
4. Непрерывность Слайд 8
-Каждую точку этой фигуры можно соединить с другой ее точкой, при этом ни разу не выходя за края ленты.
- Все эти свойства позволяют экспериментировать над лентой Мёбиуса до бесконечности, чем и пользуются многие фокусники.
-Мы решили тоже испытать свои способности:
(наглядная иллюстрация экспериментов учащимися) Слайд 9-13
1. Если резать ее вдоль, по линии, удаленной от краев на равное расстояние, то получится закрученная «Афганская лента». Слайд 10
2. Если полученную ленту разделить вдоль, посередине, то образуются две ленты, взаимопроникающие друг в друга. Слайд 11
3. Надрежьте концы бумажной полоски. Склейте концы Аи D. Пропустите конец В под А и приклейте его к Е. Пропустите конец С между В и А, а конецF между D и Е, после чего склейте концы С и F. Все склеивания концов производите прямо, т. е. без предварительного перекручивания. Слайд 12
Теперь каждый начатый разрез продолжайте вдоль всей модели; получится интересное переплетение трех колец: любые два будут сцеплены друг с другом и оба с третьим кольцом.
Если вы ошибетесь и конец С приклеите к концу F, не пропустив С между В и А, то после указанного разрезания получится обычная цепь из трех колец.
4. «Сердечки» Слайд 13
Слайды (применение ленты Мёбиуса) Слайды 14-31
-Лист Мебиуса – неиссякаемый источник для творчества писателей, художников и скульпторов.
-Известным художником Эшером был создан ряд литографий с использованием ленты. На наиболее известной его работе муравьи ползут по листу Мебиуса. Слайд 14
-Часто используют эту геометрическую фигуру ювелиры при создании дизайна драгоценностей Слайд 15
-Ленту Мебиуса широко применяют в науке и промышленности.
-Существует, например, теория, что ДНК – это часть листа Мебиуса
Слайд 16
-Физики говорят о том, что оптические законы базируются на свойствах листа Мебиуса. Например, отражение в зеркале – это своего рода передвижение во времени по аналогичной траектории
-Есть научная гипотеза о том, что Вселенная – это гигантская лента Мебиуса
Слайд 17
-Стол с одной поверхностью, за которым можно стоять, сидеть и на котором можно удобно лежать Слайд 18
-Дизайнер Джоб Келевий разрабатывал свой книжный шкаф Инфинити похожий на ленту Мебиуса, в полкеИнфинити дизайнер воплотил физическое представление о бесконечности. Это значит, что если вы прочитали все книги с этой полки, считайте, что вы постигли всю бесконечность литературы.
Слайд 19
Боллид Мёбиуса выполнен испанским дизайнером Хорхе Марти Видала и сочетает в себе красоту и загадку ленты Мёбиуса. Уникальная форма кузова обеспечивает гоночной машине хорошую аэродинамику Слайд 20
- Мобиус II является семиместным внедорожником, стоимостью около 11,000 долларов США. Машина предназначена для эксплуатации по деградированным сельским и городским дорогам к югу от Сахары.
Слайд 21
Аттракционы
-Аттракцион “Американские горки” напоминает форму листа Мебиуса. В Москве находятся самые большие в мире американские горки, где человек сидит в подвешенном кресле, а его ноги находятся в воздухе. Слайд 22
-Граффити
Современная лента Мёбиуса нарисована на одной из стен в Праге, Чехия.
По ленте двигаются два типа машин: танки и строительно-дорожная техника. Символ современной цивилизации: разрушаем- строим-разрушаем-строим.. Слайд 23
-В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра “Горизонт” находится памятник “Ленте Мёбиуса”. Памятник был установлен в 1997 году. Авторы памятника: скульптор А.З. Налич, архитектор О.Н.Иванченко и строитель Г.Л. Федорков. Слайд 24
-В Екатеринбурге на улице Свердлова установлен памятник листу Мёбиуса в 2008 году. Скульптор Адуашвили. Слайд 25 Символ переработки
-Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса. Переработка отходов— повторное использование или возвращение в оборот отходов производства или мусора. Слайд 26
Символ математики
-Лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям. Слайд 27
Туфли
-Созданная в 2003 году архитектором Рэм Ди Колхаазом и обувщиком Галахадом Кларком компания United Nude специализируется на выпуске инновационной дизайнерской обуви. Одной из наиболее удачных разработок компании являются туфли Mobius, названные так в честь геометра Августа Мебиуса и его идеи односторонней поверхности. Идея туфель такова: кожаный верх туфель и подошва представляют собой единую ленту, закрученную определенным образом. Слайд 28
Шарф Мёбиуса
-Интересная вещь шарф Мёбиуса появивщаяся в гардеробах 21 века. Шарф Мёбиуса можно сделать самому связав концы шарфа , перекрутив на один оборот. Слайд 29
Духи Bugatti Слайд 30
-Компания Bugatti начала выпуск не только сверхдорогих автомобилей (модель Veyron стоит 1,3 млн. евро), но и… духов. каждый флакончик, сделанный из хрусталя и покрытый настоящим золотом выполнен в виде необычного листа Мёбиуса, который имеет лишь одну сторону. Цена духов Bugatti составляет 3500 евро. Духи Loewe Quzas, Quizas, Quizas
Ручной эспандер "Робур" Слайд 31
-Одна из любимых вещей всех школьных учителей физкультуры, которая, как они утверждают, «тренирует не только мышцы кисти, но и мышцу мозга". Кистевой эспандер от студии Артемия Лебедева повторяет форму ленты Мёбиуса. Отличное средство для снятия стресса, размышлений о бесконечности и просто полезный способ занять руки.
3. Заключительная часть
-В итоге нашей работы мы сделали вывод: на основе топологических фигур создаются полезные изобретения и вещи. Сегодня в математическую жизнь вошла компьютерная геометрия, которая позволяет представить сложные математические модели.
- С помощью бумажного моделирования мы можем экспериментировать с лентой Мёбиуса до бесконечности, при этом у нас будут развиваться умственные способности и пространственное воображение.
-Эксперименты с этой интересной фигурой – увлекательное занятие, как для взрослого, так и для ребенка. Ее свойства нашли свое применение в науке, технике и в быту. Лента Мебиуса - это занимательная математическая загадка, воздействие которой на нашу жизнь можно изучать бесконечно.
4. Стихотворение (рассказывают выступающие)
автор Иванова Наталья Юрьевна.
Лист Мебиуса - символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары:
Познай любовь и ненависть изведай,
Низвергнись в ад – тотчас увидишь рай.
Ты в одночасье насладись победой
И горечь пораженья испытай.
На грани бесконечного блаженства
Испытывая суеверный страх,
Найдешь свой путь. Достигнув совершенства,
Окажешься в таинственных мирах.
И, вдохновленный этим дерзновеньем,
По экспоненте поднимаясь в высь,
Ты ощутишь восторг освобожденья,
Почувствуешь, как возникает Мысль.
Покажется, что распростерлась Вечность,
Что взломан Мироздания пароль.
И вдруг твое стремленье в бесконечность
Тебя вернет к исходной точке: в ноль.
Как о порог, об этот ноль споткнешься.
Но как бы ни был прежний путь тернист,
Вновь выбирай (и ты не ошибешься!)
Путь в бесконечность – Мёбиуса лист!
-Спасибо за внимание!
