Урок по теме: Физический смысл производной

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...



[pic]

Тема урока: «Физический смысл производной на уроках математики»

Цели урока:

  1. Определение физического смысла производной, использование механического истолкования производной при решении задач, физический смысл производной второго порядка.

  2. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий.

  3. Развитие навыков самостоятельной работы.

Тип урока: урок изучения новой темы

Оборудование: таблицы производных, карточки с задачами.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Постановка задачи урока. Задание учащимся. Отгадайте ключевое слово урока. 1)С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ; 2)Ньютон назвал её «флюксией» и обозначал точкой; 3)Бывает первой, второй, …; 4)Обозначается штрихом. Вопрос. Что называется производной? Ответ . Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. f'(x)= Тема урока «Производная в технике, физике, химии, экономике…»

«… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н. И. Лобачевский. «Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, и я научусь.»

Конфуций

  1. Изучение новой темы. Механический смысл производной. Производная пути по времени есть скорость, производная скорости по времени есть ускорение. Применяется при расчете скорости и ускорения машины, величины тормозного пути, при выявлении нарушений при движении автомобиля. Учащиеся делятся на три группы. Каждая группа получает карточку с задачей. Им дается время на обдумывание и решение задачи. Затем по одному ученику от группы объясняют решение у доски.

Задача 1. Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону s=5t – 0,5t2 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.

Задача 2. Из города выезжают два автомобиля и некоторое время движутся по законам s1(t)= - t2 + 6t и s2(t)= 4t. Какое расстояние будет между ними, когда их скорость станет одинаковой?

Задача 3. Рокер движется по прямой дороге так, что расстояние s до него от поста ГАИ изменяется по закону s= 4 + 3t – 0,5t2 (м) , где t - время движения в секундах. Рассчитайте тормозной путь его мотоцикла.

Примеры физических величин и их производных.

1)плотность- производная массы по объёму.



2)сила – производная по перемещению


F = A'(s)

F=

3)мощность- производная работы по времени


N= A'(t)

N=

4)скорость- производная координаты по времени


v= S'(t)

V =

5)ускорение – производная скорости по времени


a= v'(t)

a =

6) давление – производная силы по площади


p= F'(s)

p=

7)ЭДС индукции- производная магнитного потока по времени

= Ф'(t)

=

8)сила тока – производная заряда по времени


I = q'(t)

I =



  1. Закрепление. Комментированное решение задач у доски. Задача 4. Скорость школьного автобуса массой 5 тонн возрастает по закону v = 0,1t3 + 0,2t. Определить равнодействующую всех сил действующих на него в момент времени 2 с. Решение: F = ma = mv' F = m(0,1t3 + 0,2t)' = m(0,3t2 + 0,2) = 5000·(0,3 · 4 + 0,2) = 7000 H = 7kH. Задача 5. Уравнение колебаний тела на пружине имеет вид х = 5cos2t. В какой ближайший момент времени скорость тела будет максимальной? Производная в химии. Задача 6. Пусть количество вещества вступившего в химическую реакцию задается зависимостью p(t)= + 3t – 3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды. ( v(t)=p'(t)). Задача 7. Количество вещества получаемого в химической реакции, зависит от времени следующим образом Q=a(1+be-kt). Oпределите скорость реакции. Решение: v= Q'=(a+abe-kt)' = -abke-kt Производная в биологии. Задача 8. По известной зависимости численности популяции X(t) определить относительный прирост в момент времени t. (P= x'(t)) Производная в географии. Задача 9. Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t. Решение: Пусть у=у(t) – численность населения. Рассмотрим прирост населения за , где k=kp - kc – коэффициент прироста ( kp- коэффициент рождаемости, kc- коэффициент смертности) = ky, t. = y' ; y'=ky

  2. Самостоятельная работа в двух вариантах. Вариант 1.

  1. В чем сущность физического смысла у'? А. Скорость. Б. Ускорение. В.Угловой коэффициент. Г.Не знаю.

  2. Точка движется по закону s(t)= 2t3 – 3t . Чему равна скорость тела в момент времени t0= 1 с.? А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

  3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S = . Назовите формулу скорости. А. t Б.2gt В. gt Г. G

  4. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = - 2t2 +3t +1. B какие моменты времени её скорость равна нулю? А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0.

  5. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=5t3+t2 . Чему равно ускорение тела в момент t0 = 1с? А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

Вариант 2.

  1. В чем сущность физического смысла у''? А. Скорость. Б. Ускорение. В.Угловой коэффициент. Г.Не знаю.

  2. Точка движется по закону s(t)= 2t3 – 3t . Чему равна скорость тела в момент времени t0= 1 с.? А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

  3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S = . Назовите формулу ускорения. А. t Б.2gt В. gt Г. G

  4. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = - 2t2 +3t +1. B какие моменты времени её скорость равна нулю? А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0.

  5. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=5t3+t2 . Чему равно ускорение тела в момент t0 = 1с? А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание. Из сборника тестов для подготовки к ЕНТ подобрать задачи и решить их.
Читать полностью »