Пособие-тренажёр по подготовке к ОГЭ Уравнения. Виды уравнений.

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

[link] являются целыми рациональными уравнениями.


Решение целых уравнений.


Одним из основных подходов к решению целых уравнений является их сведение к равносильным алгебраическим уравнениям. Это можно сделать всегда, выполнив следующие равносильные преобразования уравнения:

сначала выражение из правой части исходного целого уравнения переносят в левую часть с противоположным знаком, чтобы получить нуль в правой части;

после этого в левой части уравнения образовавшееся целое выражение преобразуют в многочлен стандартного вида.

В результате получается алгебраическое уравнение, которое равносильно исходному целому уравнению. Так в самых простых случаях решение целых уравнений сводятся к решению линейных или квадратных уравнений, а в общем случае – к решению алгебраического уравнения степени n. Для наглядности разберем решение примера.

Пример.

Найдите корни целого уравнения 3∙(x+1)∙(x−3)=x∙(2∙x−1)−3.

Решение.

Сведем решение этого целого уравнения к решению равносильного ему алгебраического уравнения. Для этого, во-первых, перенесем выражение из правой части в левую, в результате приходим к уравнению 3∙(x+1)∙(x−3)−x∙(2∙x−1)+3=0. И, во-вторых, преобразуем выражение, образовавшееся в левой части, в многочлен стандартного вида, выполнив необходимые действия с многочленами: 3∙(x+1)∙(x−3)−x∙(2∙x−1)+3=(3∙x+3)∙(x−3)−2∙x²+x+3=3∙x²−9∙x+3∙x−9−2∙x²+x+3=x²−5∙x−-6. Таким образом, решение исходного целого уравнения сводится к решению квадратного уравнения x²−5∙x−6=0.

Вычисляем его дискриминант D=(−5)2−4∙1∙(−6)=25+24=49, он положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня, которые находим по формуле корней квадратного уравнения:

Для полной уверенности выполним проверку найденных корней уравнения. Сначала проверяем корень 6, подставляем его вместо переменной x в исходное целое уравнение: 3•(6+1)•(6−3)=6•(2•6−1)−3, что то же самое, 63=63. Это верное числовое равенство, следовательно, x=6 действительно является корнем уравнения. Теперь проверяем корень −1, имеем 3•(−1+1)•(−1−3)=(−1)•(2•(−1)−1)−3, откуда, 0=0. При x=−1 исходное уравнение также обратилось в верное числовое равенство, следовательно, x=−1 тоже является корнем уравнения.



Ответ:

6, −1.

Здесь еще нужно заметить, что с представлением целого уравнения в виде алгебраического уравнения связан термин «степень целого уравнения». Дадим соответствующее определение:

Определение.

Степенью целого уравнения называют степень равносильного ему алгебраического уравнения.

Согласно этому определению целое уравнение из предыдущего примера имеет вторую степень.

На этом можно бы было закончить с решением целых рациональных уравнений, если бы ни одно но…. Как известно, решение алгебраических уравнений степени выше второй сопряжено со значительными сложностями, а для уравнений степени выше четвертой вообще не существует общих формул корней. Поэтому для решения целых уравнений третьей, четвертой и более высоких степеней часто приходится прибегать к другим методам решения.

В таких случаях иногда выручает подход к решению целых рациональных уравнений, основанный на методе разложения на множители. При этом придерживаются следующего алгоритма:

  1. сначала добиваются, чтобы в правой части уравнения был нуль, для этого переносят выражение из правой части целого уравнения в левую;

  2. полученное выражение в левой части представляют в виде произведения нескольких множителей, что позволяет перейти к совокупности нескольких более простых уравнений.

Приведенный алгоритм решения целого уравнения через разложение на множители требует детального разъяснения на примере.

Пример.

Решите целое уравнение (x²−1)∙(x²−10∙x+13)=2∙x∙(x²−10∙x+13).

Решение.

Сначала как обычно переносим выражение из правой части в левую часть уравнения, не забыв изменить знак, получаем (x²−1)∙(x²−10∙x+13)−2∙x∙ (x²−10∙x+13)=0. Здесь достаточно очевидно, что не целесообразно преобразовывать левую часть полученного уравнения в многочлен стандартного вида, так как это даст алгебраическое уравнение четвертой степени вида −12∙+32∙x−16∙x−13=0, решение которого сложно.

С другой стороны, очевидно, что в левой части полученного уравнения можно вынести за скобки общий множитель x²−10x+13, тем самым представив ее в виде произведения. Имеем (x²−10x+13)∙(x²−2x−1)=0. Полученное уравнение равносильно исходному целому уравнению, и его, в свою очередь, можно заменить совокупностью двух квадратных уравнений x²−10x+13=0 и x²−2x−1=0. Нахождение их корней по известным формулам корней через дискриминант не составляет труда, корни равны . Они являются искомыми корнями исходного уравнения.

.

Для решения целых рациональных уравнений также бывает полезен метод введения новой переменной. В некоторых случаях он позволяет переходить к уравнениям, степень которых ниже, чем степень исходного целого уравнения.

Пример.

Найдите действительные корни рационального уравнения (x²+3∙x+1)² +10=−2(x²+3x−4).

Решение.

Здесь несложно заметить, что можно ввести новую переменную y, и заменить ею выражение x²+3x. Такая замена приводит нас к целому уравнению (y+1)2+10=−2(y−4), которое после переноса выражения −2(y−4) в левую часть и последующего преобразования образовавшегося там выражения, сводится к квадратному уравнению y²+4y+3=0. Корни этого уравнения y=−1 и y=−3 легко находятся, например, их можно подобрать по теореме Виета.

Теперь переходим ко второй части метода введения новой переменной, то есть, к проведению обратной замены. Выполнив обратную замену, получаем два уравнения x²+3x=−1 и x²+3x=−3, которые можно переписать как x²+3x+1=0 и x²+3x+3=0. По формуле корней квадратного уравнения находим корни первого уравнения . А второе квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как его дискриминант отрицателен (D=32−4∙3=9−12=−3).

.

Вообще, когда мы имеем дело с целыми уравнениями высоких степеней, всегда надо быть готовым к поиску нестандартного метода или искусственного приема для их решения.



Решение дробно рациональных уравнений

Сначала будет полезно разобраться, как решать дробно рациональные уравнения вида , где p(x) и q(x) – целые рациональные выражения.

В основе одного из подходов к решению уравнения лежит следующее утверждение: числовая дробь u/v, где v – отличное от нуля число (иначе мы столкнемся с делением на нуль, которое не определено), равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, то есть, тогда и только тогда, когда u=0. В силу этого утверждения, решение уравнения сводится к выполнению двух условий p(x)=0 и q(x)≠0.

Этому заключению соответствует следующий алгоритм решения дробно рационального уравнения . Чтобы решить дробное рациональное уравнение вида , надо

решить целое рациональное уравнение p(x)=0;

и проверить, выполняется ли для каждого найденного корня условие q(x)≠0, при этом

если выполняется, то этот корень является корнем исходного уравнения;

если не выполняется, то этот корень – посторонний, то есть, не является корнем исходного уравнения.

Разберем пример применения озвученного алгоритма при решении дробного рационального уравнения.

Пример.

Найдите корни уравнения .

Решение.

Это дробно рациональное уравнение, причем вида , где p(x)=3•x−2, q(x)=5•x2−2=0.

Согласно алгоритму решения дробно рациональных уравнений этого вида, нам сначала надо решить уравнение 3•x−2=0. Это линейное уравнение, корнем которого является x=2/3.

Осталось выполнить проверку для этого корня, то есть проверить, удовлетворяет ли он условию 5•x2−2≠0. Подставляем в выражение 5•x2−2 вместо x число 2/3, получаем . Условие выполнено, поэтому x=2/3 является корнем исходного уравнения.

Ответ:

2/3.

К решению дробного рационального уравнения можно подходить с немного другой позиции. Это уравнение равносильно целому уравнению p(x)=0 на области допустимых значений (ОДЗ) переменной x исходного уравнения. То есть, можно придерживаться такого алгоритма решения дробно рационального уравнения :

решить уравнение p(x)=0;

найти ОДЗ переменной x;

взять корни, принадлежащие области допустимых значений, - они являются искомыми корнями исходного дробного рационального уравнения.

Для примера решим дробное рациональное уравнение по этому алгоритму.

Пример.

Решите уравнение .

Решение.

Во-первых, решаем квадратное уравнение x2−2•x−11=0. Его корни можно вычислить, используя формулу корней для четного второго коэффициента, имеем D1=(−1)2−1•(−11)=12, и .

Во-вторых, находим ОДЗ переменной x для исходного уравнения. Ее составляют все числа, для которых x2+3•x≠0, что то же самое x•(x+3)≠0, откуда x≠0, x≠−3.

Остается проверить, входят ли найденные на первом шаге корни в ОДЗ. Очевидно, да. Следовательно, исходное дробно рациональное уравнение имеет два корня .

Ответ:

.

Отметим, что такой подход выгоднее первого, если легко находится ОДЗ, и особенно выгоден, если еще при этом корни уравнения p(x)=0 иррациональные, например, , или рациональные, но с довольно большим числителем и/или знаменателем, к примеру, 127/1101 и −31/59. Это связано с тем, что в таких случаях проверка условия q(x)≠0 потребует значительных вычислительных усилий, и проще исключить посторонние корни по ОДЗ.

В остальных случаях при решении уравнения , особенно когда корни уравнения p(x)=0 целые, выгоднее использовать первый из приведенных алгоритмов. То есть, целесообразно сразу находить корни целого уравнения p(x)=0, после чего проверять, выполняется ли для них условие q(x)≠0, а не находить ОДЗ, после чего решать уравнение p(x)=0 на этой ОДЗ. Это связано с тем, что в таких случаях сделать проверку обычно проще, чем найти ОДЗ.

Рассмотрим решение двух примеров для иллюстрации оговоренных нюансов.

Пример.

Найдите корни уравнения .

Решение.

Сначала найдем корни целого уравнения (2x−1)(x−6)(x²−5x+14)(x+1)=0, составленного с использованием числителя дроби. Левая часть этого уравнения – произведение, а правая – нуль, поэтому, согласно методу решения уравнений через разложение на множители, это уравнение равносильно совокупности четырех уравнений 2x−1=0, x−6=0, x²−5x+14=0, x+1=0. Три из этих уравнений линейные и одно – квадратное, их мы умеем решать. Из первого уравнения находим x=1/2, из второго: x=6, из третьего: x=7, x=−2, из четвертого : x=−1.

С найденными корнями достаточно легко выполнить их проверку на предмет того, не обращается ли при них в нуль знаменатель дроби, находящейся в левой части исходного уравнения, а определить ОДЗ, напротив, не так просто, так как для этого придется решать алгебраическое уравнение пятой степени. Поэтому, откажемся от нахождения ОДЗ в пользу проверки корней. Для этого, по очереди, подставляем их вместо переменной x в выражение −15+57х³−13x²+26x+112, вычисляем значения выражений, получающихся после подстановки, и сравниваем их с нулем: (1/2)5−15•(1/2)4+57•(1/2)3−13•(1/2)2+26•(1/2)+112=1/32−15/16+57/8−13/4+13+112=122+1/32≠0;

65−15•64+57•63−13•62+26•6+112=448≠0;

75−15•74+57•73−13•72+26•7+112=0;

(−2)5−15•(−2)4+57•(−2)3−13•(−2)2+26•(−2)+112=−720≠0;

(−1)5−15•(−1)4+57•(−1)3−13•(−1)2+26•(−1)+112=0.

Таким образом, 1/2, 6 и −2 являются искомыми корнями исходного дробно рационального уравнения, а 7 и −1 – посторонние корни.

Ответ:

1/2, 6, −2.

Пример.

Найдите корни дробного рационального уравнения .

Решение.

Сначала найдем корни уравнения (5•x2−7•x−1)•(x−2)=0. Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: квадратного 5•x2−7•x−1=0 и линейного x−2=0. По формуле корней квадратного уравнения находим два корня , а из второго уравнения имеем x=2.

Проверять, не обращается ли в нуль знаменатель при найденных значениях x, достаточно неприятно. А определить область допустимых значений переменной x в исходном уравнении достаточно просто. Поэтому, будем действовать через ОДЗ.

В нашем случае ОДЗ переменной x исходного дробно рационального уравнения составляют все числа, кроме тех, для которых выполняется условие x2+5•x−14=0. Корнями этого квадратного уравнения являются x=−7 и x=2, откуда делаем вывод про ОДЗ: ее составляют все такие x, что .

Остается проверить, принадлежат ли найденные корни и x=2 области допустимых значений. Корни - принадлежат, поэтому, они являются корнями исходного уравнения, а x=2 – не принадлежит, поэтому, это посторонний корень.

Ответ:

.

Еще полезным будет отдельно остановиться на случаях, когда в дробном рациональном уравнении вида в числителе находится число, то есть, когда p(x) представлено каким-либо числом. При этом

если это число отлично от нуля, то уравнение не имеет корней, так как дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю;

если это число нуль, то корнем уравнения является любое число из ОДЗ.

Пример.

Решите дробное рациональное уравнение .

Решение.

Так как в числителе дроби, находящейся в левой части уравнения, отличное от нуля число, то ни при каких x значение этой дроби не может равняться нулю. Следовательно, данное уравнение не имеет корней.

Ответ:

нет корней.

Пример.

Решите уравнение .

Решение.

В числителе дроби, находящейся в левой части данного дробного рационального уравнения, находится нуль, поэтому значение этой дроби равно нулю для любого x, при котором она имеет смысл. Другими словами, решением этого уравнения является любое значение x из ОДЗ этой переменной.

Осталось определить эту область допустимых значений. Она включает все такие значения x, при которых x4+5•x3≠0. Решениями уравнения x4+5•x3=0 являются 0 и −5, так как, это уравнение равносильно уравнению x3•(x+5)=0, а оно в свою очередь равносильно совокупности двух уравнений x3=0 и x+5=0, откуда и видны эти корни. Следовательно, искомой областью допустимых значений являются любые x, кроме x=0 и x=−5.

Таким образом, дробно рациональное уравнение имеет бесконечно много решений, которыми являются любые числа, кроме нуля и минус пяти.

Ответ:

.





Начало формы x+2=− 3.

Конец формы



Начало формы x+1=− 8.

Конец формы



Начало формы x+7=0.

Конец формы



Начало формы x−6=0.

Конец формы



Начало формы x−8=0.

Конец формы



Начало формы x+2=5.

Конец формы



Начало формы x+4=0.

Конец формы



Начало формы x+3=0.

Конец формы



Начало формы x+2=0.

Конец формы


Начало формы x−1=− 7.

Конец формы



Начало формы x+10=− 2.

Конец формы



Начало формы x+10=− 5.

Конец формы



Начало формы x−9=− 1.

Конец формы



Начало формы x+8=10.

Конец формы



Начало формы x+10=0.

Конец формы



Начало формы x−9=0.

Конец формы



Начало формы x+7=− 10.

Конец формы



Начало формы x+2=− 1.

Конец формы



Начало формы x−9=0.

Конец формы


Начало формы x+9=7x.

Конец формы



Начало формы x−3=6x.

Конец формы



Начало формы x+3=− 7x.

Конец формы



Начало формы x+10=5x.

Конец формы



Начало формы x−6=− 3x.

Конец формы



Начало формы x+1=− 2x.

Конец формы



Начало формы x−2=− 3x.

Конец формы



Начало формы x−2=− 3x.

Конец формы



Начало формы x+5=x.

Конец формы



Начало формы x+10=8x.

Конец формы




Начало формы x−7=− 4x.

Конец формы



Начало формы x−3=− 6x.

Конец формы



Начало формы x=9x+4.

Конец формы



Начало формы x=10x+4.

Конец формы



Начало формы x=8x+1.

Конец формы



Начало формы x=6x−2.

Конец формы



Начало формы x=2x+1.

Конец формы



Начало формы x=4x−3.

Конец формы



Начало формы x=5x+10.

Конец формы



Начало формы x=− 2x−5.

Конец формы


Начало формы x+3=5x.

Конец формы



Начало формы x+1=− 4x.

Конец формы



Начало формы +3=− 9x.

Конец формы



Начало формы −2=− 3x.

Конец формы



Начало формы x−4=3x.

Конец формы



Начало формы x−7=x.

Конец формы



Начало формы x−9=2x.

Конец формы



Начало формы x−9=6x.

Конец формы


Начало формы x=− 7x−5.

Конец формы



Начало формы x=− 2x−3.

Конец формы



Начало формы x−8)=− 5.

Конец формы



Начало формы x+4)=− 9.

Конец формы



Начало формы x+9)=− 8.

Конец формы



Начало формы x−2)=− 1.

Конец формы



Начало формы x+2)=− 7.

Конец формы



Начало формы x+1)=9.

Конец формы



Начало формы x+10)=− 1.

Конец формы



Начало формы x−6)=2.

Конец формы


Начало формы x−6)=5.

Конец формы



Начало формы x−9)=7.

Конец формы






  1. Найдите корень уравнения 8−5(2x−3)=13−6x.

  2. Найдите корень уравнения 1−7(4+2x)=− 9−4x.

  3. Найдите корень уравнения 2−3(2x+2)=5−4x.

  4. Найдите корень уравнения 1−2(5−2x)=− x−3.

    Начало формы x+2)=5−4x.

    Конец формы

  5. Начало формы x=− 6x+8.

    Конец формы


  6. Начало формы x+7)=7.

    Конец формы


  7. Начало формы x−10)=2.

    Конец формы


  8. Начало формы x=− 6x+10.

    Конец формы


  9. Начало формы x=− 9x+1.

    Конец формы


  10. Начало формы x+5)=− 2.

    Конец формы


  11. Начало формы x+7)=− 3.

    Конец формы


  12. Начало формы x−2)=3.

    Конец формы


  13. Начало формы x−2)=6.

    Конец формы


  14. Начало формы x−4)=− 2.

    Конец формы


    Начало формы x−5)=− x.

    Конец формы


  15. Начало формы x−6)=4x.

    Конец формы


  16. Начало формы x+4)=9x.

    Конец формы


  17. Начало формы x−7)=3x.

    Конец формы


  18. Начало формы x−7)=9x.

    Конец формы


  19. Начало формы x−8)=5x.

    Конец формы


  20. Начало формы x+6)=− 3x.

    Конец формы


  21. Начало формы x+5)=− 2x.

    Конец формы


  22. Начало формы x+6)=− 7x.

    Конец формы


  23. Начало формы x−5)=8x.

    Конец формы


    Начало формы x)=4x+5.

    Конец формы


  24. Начало формы x)=− 8x−7.

    Конец формы


  25. Начало формы x)=− 5x+6.

    Конец формы


  26. Начало формы x)=8x+5.

    Конец формы


  27. Начало формы x)=− 9x+6.

    Конец формы


  28. Начало формы x)=x−4.

    Конец формы


  29. Начало формы x)=− 3x+6.

    Конец формы


  30. Начало формы x)=6x+7.

    Конец формы


  31. Начало формы x)=4x−2.

    Конец формы


  32. Начало формы x)=8x−2.

    Конец формы


    Начало формы x)=− x+4.

    Конец формы


  33. Начало формы x)=− 10x−1.

    Конец формы


  34. Начало формы x)=− x−5.

    Конец формы


  35. Начало формы x)=10x+3.

    Конец формы


  36. Начало формы x)=10x−2.

    Конец формы


  37. Начало формы x)=8x+1.

    Конец формы


  38. Начало формы x)=− x+10.

    Конец формы


  39. Начало формы x)=− 8x+10.

    Конец формы


  40. Начало формы x)=− 4x+6.

    Конец формы


  41. Начало формы x)=− 6x+2.

    Конец формы


    Начало формы x=21−8(x+3).

    Конец формы


  42. Начало формы x+5)=1+7x.

    Конец формы


  43. Начало формы x=37−7(x+3).

    Конец формы


  44. Начало формы x=10−9(x+2).

    Конец формы


  45. Начало формы х−17=5−2(4−7х).

    Конец формы


  46. Начало формы x=11−7(x+2).

    Конец формы


    Начало формы x+5+(x+5)=(1−x)+4.

    Конец формы


  47. Начало формы x−2+3(x−3)=2(4−x)−3.

    Конец формы


  48. Начало формы +2−4(x−2)=5(3−x)+3.

    Конец формы


  49. Начало формы x+4−3(x+1)=5(− 2−x)+5.

    Конец формы


    Начало формы −3−4(x+1)=5(4−x)−1.

    Конец формы


  50. Начало формы x+1−3(x+3)=− 2(1−x)+2.

    Конец формы


  51. Начало формы x+5+4(x−1)=− 4(− 4−x)+3.

    Конец формы


  52. Начало формы x−4−3(x−4)=− 2(− 3−x)−4.

    Конец формы


  53. Начало формы x+1+(x−5)=5(3−x)+5.

    Конец формы


  54. Начало формы x+4+(x−5)=− 2(− 2−x)+5.

    Конец формы


  55. Начало формы x+2+3(x+4)=− 4(1−x)+3.

    Конец формы


  56. Начало формы x−3+5(x−4)=2(− 5−x)−1.

    Конец формы


  57. Начало формы x−2+4(x+1)=4(− 3−x)−1.

    Конец формы


  58. Начало формы x−4+5(x+3)=5(− 1−x)−2.

    Конец формы


    Начало формы +3+2(x+3)=− 5(5−x)+4.

    Конец формы


  59. Начало формы +3+2(x+3)=− (3−x)+4.

    Конец формы


  60. Начало формы x−3+(x+2)=4(− 5−x)−2.

    Конец формы


  61. Начало формы x−4+2(x−4)=2(− 3−x)−5.

    Конец формы


  62. Начало формы x−5−(x−1)=− 5(− 1−x)−5.

    Конец формы


  63. Начало формы x−1−(x−4)=− (4−x)−1.

    Конец формы


    Начало формы

    x−3)=13−6x.

    Конец формы



    1. При каком значении x значения выражений 7x−2 и 3x+6 равны?

    2. При каком значении x значения выражений 10x−6 и 6x+5 равны?

    3. При каком значении x значения выражений 2x−4 и 6x+8 равны?

    4. При каком значении x значения выражений 3x−2 и 2x+4 равны?

    5. При каком значении x значения выражений 3x−4 и 4x+7 равны?

    6. При каком значении x значения выражений 4x−8 и 5x+6 равны?

    7. При каком значении x значения выражений 6x−8 и 7x+6 равны?

    8. При каком значении x значения выражений x−8 и 2x+7 равны?

    9. При каком значении x значения выражений 8x−8 и 2x+7 равны?

    10. При каком значении x значения выражений 5x−1 и 3x+1 равны?

    11. При каком значении x значения выражений 8x−6 и 7x+2 равны?

    12. При каком значении x значения выражений 8x−2 и 4x+6 равны?

    13. При каком значении x значения выражений 2x−1 и 3x+9 равны?

    14. При каком значении x значения выражений x−7 и 7x+2 равны?

    15. При каком значении x значения выражений x−6 и 6x+6 равны?

    16. При каком значении x значения выражений 3x−6 и 4x+2 равны?

    17. При каком значении x значения выражений 2x−4 и 3x+2 равны?

    18. При каком значении x значения выражений x−1 и 5x+2 равны?

    19. При каком значении x значения выражений 3x−2 и 2x+6 равны?

    20. При каком значении x значения выражений 3x−4 и 7x+6 равны?





    Начало формы Решите уравнение (2x+2)(− 2x+2)=0.

    Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

     

    Конец формы


    1. Начало формы Решите уравнение (4x+4)(− 2x−4)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

       

      Конец формы


    2. Начало формы Решите уравнение (− 5x−6)(− 4x+1)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

       

      Конец формы


    3. Начало формы Решите уравнение (4x−3)(− 2x−8)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

       

      Конец формы


      Начало формы Решите уравнение (6x−6)(3x+3)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

       

      Конец формы


    4. Начало формы Решите уравнение (− 4x−2)(4x−1)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

       

      Конец формы


    5. Начало формы Решите уравнение (4x+2)(− 4x−7)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

       

      Конец формы


    6. Начало формы Решите уравнение (4x−5)(2x−4)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

       

      Конец формы


    7. Начало формы Решите уравнение (− 4x−3)(x−3)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

       

      Конец формы


      Начало формы Решите уравнение (− 5x+3)(− x+6)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    8. Начало формы Решите уравнение (− 2x+1)(− 2x−7)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    9. Начало формы Решите уравнение (− x−4)(3x+3)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    10. Начало формы Решите уравнение (x−6)(4x−6)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    11. Начало формы Решите уравнение (− 5x−3)(2x−1)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    12. Начало формы Решите уравнение (x−2)(− 2x−3)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


      Начало формы Решите уравнение (5x+2)(− x−4)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение (x−6)(− 5x−9)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    13. Начало формы Решите уравнение (6x−3)(− x+3)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    14. Начало формы Решите уравнение (5x−2)(− x+3)=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    15. Начало формы Решите уравнение 5x2 −10x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    16. Начало формы Решите уравнение 3x2 −9x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    17. Начало формы Решите уравнение 4x2 −16x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    18. Начало формы Решите уравнение 5x2 +15x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    19. Начало формы Решите уравнение 3x2 +18x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


      Начало формы Решите уравнение 6x2 +24x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    20. Начало формы Решите уравнение 4x2 −20x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    21. Начало формы Решите уравнение 5x2 +20x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    22. Начало формы Решите уравнение 7x2 −14x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    23. Начало формы Решите уравнение 3x2 +12x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    24. Начало формы Решите уравнение 2x2 −3x+1=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      Конец формы


    25. Начало формы Решите уравнение 5x2 −12x+7=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    26. Начало формы Решите уравнение 5x2 −9x+4=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    27. Начало формы Решите уравнение 8x2 −12x+4=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    28. Начало формы Решите уравнение 8x2 −10x+2=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


      Начало формы Решите уравнение 6x2 −9x+3=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    29. Начало формы Решите уравнение 5x2 +9x+4=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    30. Начало формы Решите уравнение 5x2 +8x+3=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    31. Начало формы Решите уравнение 5x2​+4x−1=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    32. Начало формы Решите уравнение 2x2​+5x−7=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    33. Начало формы Решите уравнение 4\3x2 −48=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      Конец формы


    34. Начало формы Решите уравнение − 1\5x2 +20=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    35. Начало формы Найдите корни уравнения − 1\5x2 +45=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

       

      Конец формы


    36. Начало формы Решите уравнение 1\4 x2 −4=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    37. Начало формы Решите уравнение − 4\3x2 +12=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


      Начало формы Решите уравнение  x² −28=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    38. Начало формы Решите уравнение 1\2x2 −32=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    39. Начало формы Решите уравнение − 4\7x2 +28=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


    40. Начало формы Решите уравнение 1\4x2​−36=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


    41. Начало формы Решите уравнение 1\3x2​−27=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы






      1. Решите уравнение x²​−5x=14.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Решите уравнение x²​+4=5x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Решите уравнение x²+3x−18=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

      1.  Найдите корни уравнения x²+3x=18.

      2. Решите уравнение x²+6=5x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      1. Решите уравнение 5x²+20x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      1. Решите уравнение  x²−5x−14=0.

      2. Решите уравнение x²+2x−15=0.

      3. Решите уравнение 4x²​−20x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Решите уравнение x²​−21=4x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1.  Решите уравнение x²​+4x=21. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
        из корней.

      2. Решите уравнение x²​+2x=15.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      1. Решите уравнение x²−20=x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Решите уравнение x²−35=2x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      1. Найдите корни уравнения x²+6x−16=0.

      2. Решите уравнение x²​+5x−14=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

      1. Решите уравнение x²​−15=2x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      1. Решите уравнение x²−6x=16.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      1. Решите уравнение x²​−18=7x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Решите уравнение x²+7x=18.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Решите уравнение x²−3x=18.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Найдите корни уравнения x²−4x=12.

      2. Найдите корни уравнения x²−3x=18.

      3. Найдите корни уравнения x²+x=12.

      4. Решите уравнение x²−7x=8.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Решите уравнение x²+4x=5.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший

      из корней.

      1. Найдите корни уравнения x²+18=9x.

        Начало формы Решите уравнение x2 −20=x.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
        из корней.

        Конец формы


      2. Начало формы Решите уравнение x2 −35=2x.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
        из корней.

        Конец формы


      3. Начало формы Решите уравнение x2 +7x=18.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
        из корней.

         

        Конец формы


      4. Начало формы Решите уравнение x2 −15=2x.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
        из корней.

         

        Конец формы


      5. Начало формы Решите уравнение x2 −5x=14.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
        из корней.

         

        Конец формы


      6. Начало формы Решите уравнение x2 +6=5x.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
        из корней.

         

        Конец формы


      7. Начало формы Решите уравнение x2 +4=5x.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
        из корней.

         

        Конец формы


      Начало формы Решите уравнение x2 −x=12.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы


      Начало формы Решите уравнение x2 +4x=5.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2 +2x=15.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2 −7x=8.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2 −6x=16.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы


      Начало формы 2+6x−16=0x2+6x−16=0.

      Конец формы


      Начало формы 2−4x=12.

      Конец формы



      Начало формы 2−3x=18x2−3x=18.

      Конец формы



      Начало формы 2+x=12x2+x=12.

      Конец формы



      Начало формы 2+18=9xx2+18=9x.

      Конец формы



      Начало формы x2+7=8xx2+7=8x.

      Конец формы


      Начало формы

      Решите уравнение 2x2​−10x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

       

      Конец формы


      Начало формы Решите уравнение 2x2​+14x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2 −3x=18.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2 −18=7x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2 +4x=21.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2 −21=4x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2 +7=8x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2 +3x=10.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      Конец формы


      Начало формы Решите уравнение x2 +18=9x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2 +10=7x.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2​+5x−14=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2​+3x−18=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

       

      Конец формы




      Начало формы 2+3x=18.

      Конец формы


      Начало формы 2−5x−14=0.

      Конец формы


      Начало формы Решите уравнение 4x2​+x−3=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение 4x2​+9x+5=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

       

      Конец формы




      1. Решите уравнение x²​−x=12.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Найдите корни уравнения x²+7=8x.

      2. Решите уравнение 5x²−10x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Решите уравнение 2x²−10x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

      1. Решите уравнение 3x²−9x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Решите уравнение 2x²​+14x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

      1. Решите уравнение 4x²​−16x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Решите уравнение 6x²​+24x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      1. Решите уравнение 3x²+18x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      1. Решите уравнение 7x²−14x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший 
      из корней.

      1. Решите уравнение x²+3x−18=0.

      2. Решите уравнение x²+7x−18=0.

      3. Решите уравнение 5x²+15x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      1. Решите уравнение 3x²+12x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший 
      из корней.

      Начало формы Решите уравнение x2​−5=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы x2​−3x=0.

      Конец формы



      Начало формы x2​−1=0.

      Конец формы



      Начало формы x2​−3x=0.

      Конец формы



      Начало формы Решите уравнение x2​−7x=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

       

      Конец формы



      Начало формы x2​+4x=0.

      Конец формы




      Начало формы Решите уравнение − x²​+7=0.

      Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

       

      Конец формы


      1. Начало формы Решите уравнение x​²−25=0.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

         

        Конец формы


        Начало формы Решите уравнение  x2​−32=0.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

         

        Конец формы


      2. Начало формы Решите уравнение − x2​+1=0.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

         

        Конец формы


      3. Начало формы Решите уравнение x2​−18=0.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

         

        Конец формы


      4. Начало формы Решите уравнение x2​−6=0.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

         

        Конец формы


      5. Начало формы Решите уравнение − x2​+2=0.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

         

        Конец формы


      6. Начало формы Решите уравнение x2​−27=0.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

         

        Конец формы


      7. Начало формы Решите уравнение − x2​+45=0.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

         

        Конец формы


      8. Начало формы Решите уравнение x2​−2=0.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

         

        Конец формы


      9. Начало формы Решите уравнение x2​−12=0.

        Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

         

        Конец формы


        Начало формы 2​+3x+8=0.

        Конец формы


      10. Начало формы 2​+6x+10=0.

        Конец формы


      11. Начало формы 2​+9x+8=0.

        Конец формы


        Начало формы 2​+3x+6=0.

        Конец формы


      12. Начало формы 2​+3x+4=0.

        Конец формы


      13. Начало формы 2​+7x+12=0.

        Конец формы


      14. Начало формы 2​+3x+5=0.

        Конец формы


      15. Начало формы 2​+3x+3=0.

        Конец формы


      16. Начало формы 2​+5x+14=0.

        Конец формы


      17. Начало формы 2​+3x+12=0.

        Конец формы


      18. Начало формы 2​+2x+2=0.

        Конец формы


      19. Начало формы 2​+2x+3=0.

        Конец формы


      20. Начало формы 2​+7x+9=0.

        Конец формы


        Начало формы 2​+9x+12=0.

        Конец формы


      21. Начало формы 2​−3x+10=0.

        Конец формы


      22. Начало формы 2​−x+1=0.

        Конец формы


      23. Начало формы 2​−12x+14=0.

        Конец формы


      24. Начало формы 2​−3x+7=0.

        Конец формы


      25. Начало формы 2​−9x+12=0.

        Конец формы


      26. Начало формы 2​−5x+3=0.

        Конец формы


      27. Начало формы 2​−3x+3=0.

        Конец формы


      28. Начало формы 2​−3x+5=0.

        Конец формы


      29. Начало формы 2​−11x+12=0.

        Конец формы


        Начало формы 2​−3x+1=0.

        Конец формы


      30. Начало формы 2​−7x+12=0.

        Конец формы


      31. Начало формы 2​−2x+8=0.

        Конец формы


      32. Начало формы 2​−3x+6=0.

        Конец формы


      33. Начало формы 2​−4x+9=0.

        Конец формы


      34. Начало формы 2​−x−3=0.

        Конец формы


      35. Начало формы 2+3x−18=0x2+3x−18=0.

        Конец формы

      36. Начало формы 2+7x−18=0.

        Конец формы

      37. Начало формы x)=− x−3.

        Конец формы



        Начало формы 3−6x2−4x+24=0x3−6x2−4x+24=0.

        Конец формы






        1. Найдите корень уравнения (x+10)²​=(x−5)².

        2. Найдите корень уравнения (x+3)²​=(x+8)².

        3. Найдите корень уравнения (x+10)²​=(5−х)².

        4. Найдите корень уравнения (x+6)²​=(15 - х)².

        6. Найдите корень уравнения (x−5)²=(x+10)².

        7. Найдите корень уравнения (x−10)²=(2−x)².

        8. Найдите корень уравнения (x−7)²​=(9−x)².

        9. Найдите корень уравнения (x+10)²​=(x−9)².

        10. Найдите корень уравнения (x+1)²​=(2−x)².

        11. Найдите корень уравнения (x−5)²=(x−8)².

        12. Найдите корень уравнения (x+6)²​=(x−15)².

        13. Найдите корень уравнения (x+6) ²​=(x−10)².

        14. Найдите корень уравнения (x−9)²=(x−3)².

        15. Найдите корень уравнения (x+9)²​=(x+6)².

        16. Найдите корень уравнения (x+2)²=(1−x)².

        17. Найдите корень уравнения (x−1)²=(11−x)².

        18. Найдите корень уравнения (x+3)²​=(x−5)².

        19. Найдите корень уравнения (x−2)²=(x−9)².

        20. Найдите корень уравнения (x+3)²=(x+8)².

        21. Найдите корень уравнения (x+8)²​=(12−x)².

        22. Найдите корень уравнения (x+9)²​=(x+1)².

        23. Найдите корень уравнения (x−8)²​=(6−x)².

        24. Найдите корень уравнения (x+4)²=(2−x)².

        25. Найдите корень уравнения (x - 4)² + (x + 9)² = 2х².

        26. Найдите корень уравнения (x + 1)² + (x - 6)² = 2х².

        27. Найдите корень уравнения (x + 2)² + (x - 3)² = 2х².

        28. Найдите корень уравнения (x – 2)² + (x - 3)² = 2х².

        29. Найдите корень уравнения (x + 5)² + (x - 3)² = 2х².

        30. Найдите корень уравнения (x - 6)² + (x + 8)² = 2х².

        31. Найдите корень уравнения (x + 7)² + (x - 2)² = 2х².

        32. Найдите корень уравнения (x – 2)² + (x - 8)² = 2х².

        33. Найдите корень уравнения (x + 7)² + (x - 6)² = 2х².

        34. Найдите корень уравнения (x - 5)² + (x + 7)² = 2х².

        35. Найдите корень уравнения (x + 6)² + (x + 9)² = 2х².

        36. Найдите корень уравнения (x + 3)² + (x - 7)² = 2х².

        37. Найдите корень уравнения (x + 8)² + (x - 6)² = 2х².

        38. Найдите корень уравнения (x - 7)² + (x + 6)² = 2х².

        39. Найдите корень уравнения (x + 1)² + (x - 3)² = 2х².

        40. Найдите корень уравнения (x - 6)² + (x - 3)² = 2х².

        41. Найдите корень уравнения (x - 1)² + (x + 6)² = 2х².

        42. Найдите корень уравнения (x - 9)² + (x - 6)² = 2х².

        43. Найдите корень уравнения (x + 6)² + (x - 9)² = 2х².

        44. Найдите корень уравнения (x + 3)² + (x - 4)² = 2х².

          Начало формы x2​−14x−7=(x−1)2.

          Конец формы


        45. Начало формы x2​−7x+29=(x+4)2.

          Конец формы


        46. Начало формы x2​−9x+12=(x+6)2.

          Конец формы


        47. Начало формы x2​+x−10=(x+5)2.

          Конец формы


          Начало формы x2​−7x+12=(x−2)2.

          Конец формы


        48. Начало формы x2​+10x−47=(x+1)2.

          Конец формы


        49. Начало формы x2​+9x−1=(x+1)2.

          Конец формы


        50. Начало формы x2​−2x+33=(x−7)2.

          Конец формы


          Начало формы x−2)(x2 +6x+9)=6(x+3).

          Конец формы


        51. Начало формы 3 +3x2 =4x+12.

          Конец формы


        52. Начало формы x2​−12x+29=(x−1)2.

          Конец формы


        53. Начало формы x2​−4x+51=(x+9)2.

          Конец формы


        54. Начало формы x2​−7x+19=(x+7)2.

          Конец формы


        55. Начало формы x2​−7x+46=(x+6)2.

          Конец формы


        56. Начало формы x2​+5x+56=(x−4)2.

          Конец формы


        57. Начало формы x2​+15x+27=(x+6)2.

          Конец формы


          Начало формы x2​−3x−35=(x−5)2.

          Конец формы


        58. Начало формы x2​+7x+45=(x+6)2.

          Конец формы


        59. Начало формы x2​−10x+4=(x+8)2.

          Конец формы


        60. Начало формы x2​−2x−12=(x+2)2.

          Конец формы


        61. Начало формы x2​−4x−44=(x+1)2.

          Конец формы


        62. Начало формы x2​−7x+58=(x−8)2.

          Конец формы


          Начало формы x2​+7=7+24x.

          Конец формы


        63. Начало формы x2​+3=3−10x.

          Конец формы


        64. Начало формы x2​−7=− 7−24x.

          Конец формы


        65. Начало формы x2​+1=1−16x.

          Конец формы


        66. Начало формы x2​+7=7+28x.

          Конец формы


        67. Начало формы x²−5=− 5−27x.

          Конец формы


          Начало формы x2​−5=− 5−35x.

          Конец формы


        68. Начало формы x2​+2=2−12x.

          Конец формы


        69. Начало формы x2​−2=− 2−18x.

          Конец формы


        70. Начало формы x2​−6=− 6+16x.

          Конец формы


        71. Начало формы x2​+8=8+81x.

          Конец формы


        72. Начало формы x2​+8=8−12x.

          Конец формы


        73. Начало формы x2​+5=5−30x.

          Конец формы


        74. Начало формы x2​+6=6−35x.

          Конец формы


        75. Начало формы x2​+2=2+40x.

          Конец формы


        76. Начало формы x2​+8=8−48x.

          Конец формы


          Начало формы x2​+1=1−27x.

          Конец формы


        77. Начало формы x2​+3=3+36x.

          Конец формы


        78. Начало формы x2​−8=− 8+21x.

          Конец формы


        79. Начало формы x2​−7=− 7+42x.

          Конец формы





          1. Найдите корень уравнения  − 2x²+x+7=− x²​+5x+(− 2−x²).

          2. Найдите корень уравнения  − 3x²​+5x−3=− x²+3x+(2−2x²).

          3. Найдите корень уравнения  − 3x²​+x+9=− x²​−4x+(− 2−2x²).

          4. Найдите корень уравнения  − 3x²+4x−7=− x²+5x−(− 1+2x²).

          5. Найдите корень уравнения  − 2x²​+5x+1=− x²+4x+(3−x²).

          6. Найдите корень уравнения  − 3x²+2x+6=− x²+3x−(− 3+2x²).

          7. Найдите корень уравнения  x²​+x+6=− x²−3x+(− 2+2x²).

          8. Найдите корень уравнения − 3x²​+2x+9=− x²+4x+(− 2−2x²).

          9. Найдите корень уравнения 3x²​−4x−3=x2​+x+(1+2x2).

          10. Найдите корень уравнения x2​−3x−2=− x2​−2x+(3+2x2).

          11. Найдите корень уравнения − 3x2​+3x−10=− x2​+4x−(− 3+2x2).

          12. Найдите корень уравнения − x2​+4x+3=x2​−x−(− 1+2x2).

          13. Найдите корень уравнения − 3x2​−5x−6=− x2​−x+(− 1−2x2).

          14. Найдите корень уравнения 2x2 −3x−6=x2 −4x−(2−x2).

          15. Найдите корень уравнения 2x2​+4x−4=x2​+5x+(− 3+x2).

          16. Найдите корень уравнения 2x2​+4x−3=x2​+2x+(− 1+x2).

          17. Найдите корень уравнения − 2x2​+3x+9=− x2​−2x+(2−x2).

          18. Найдите корень уравнения − x2​+3x+5=x2​+4x+(− 1−2x2).

          19. Найдите корень уравнения x2​−4x−8=− x2​−2x+(− 1+2x2).

          20. Найдите корень уравнения 2x2​−x−1=x2​−5x−(− 1−x2).

            Начало формы x2​+4x+38=3x2​+5x+86.

            Конец формы

          21. Начало формы 2​−14x+30=− x2​−21x+39.

            Конец формы


          22. Начало формы x2​+16x−41=− 3x2​−3x−55.

            Конец формы


          23. Начало формы x2​−8x−48=5x2​−22x−28.

            Конец формы


          24. Начало формы x2​−17x+34=7x2​−26x+28.

            Конец формы


          25. Начало формы 2​−4x+35=− 9x2​+11x+45.

            Конец формы


          26. Начало формы x2​−11x+6=6x2​−30x+51.

            Конец формы


          27. Начало формы x2​−18x−10=x2.

            Конец формы


          28. Начало формы 2​+21x+4=− 4x2.

            Конец формы


          29. Начало формы x2​+22x−8=7x2.

            Конец формы


          30. Начало формы x2​+24x−32=x2.

            Конец формы


            Начало формы x2​+17x+14=x2.

            Конец формы


          31. Начало формы 2​+25x+10=− 9x2.

            Конец формы


          32. Начало формы x2​−19x+18=4x2.

            Конец формы


          33. Начало формы x2​+22x+21=− x2.

            Конец формы


          34. Начало формы 2​−11x=−5x+8−x2.

            Конец формы


          35. Начало формы 2​−4x=− 25x+23−x2.

            Конец формы


          36. Начало формы 2​−17x=− 10x−3−x2.

            Конец формы


          37. Начало формы 2​−22x=− 24x+4−x2.

            Конец формы


          38. Начало формы 2​−16x=− 3x−11−x2.

            Конец формы


          39. Начало формы 2​−15x=− 11x+16−x2.

            Конец формы


            Начало формы x2​−12x+1=− 10x2.

            Конец формы


          40. Начало формы x2​+12x−5=10x2.

            Конец формы


          41. Начало формы x2​+8x−21=6x2.

            Конец формы


          42. Начало формы x2​−11x−35=− 7x2.

            Конец формы


          43. Начало формы x2​−7x+1=− 5x2.

            Конец формы


          44. Начало формы x2​+3x−1=− 7x2.

            Конец формы


          45. Начало формы x2​−24x−14=x2.

            Конец формы


          46. Начало формы x2​+12x−45=− 2x2.

            Конец формы


          47. Начало формы x2​−12x−45=− 10x2.

            Конец формы


          48. Начало формы x2​+x−21=− 7x2.

            Конец формы


            Начало формы x2​+8x+3=− 2x2.

            Конец формы


          49. Начало формы x2​−20x+19=− 3x2​−x+10.

            Конец формы


          50. Начало формы x2​−2x−5=− 2x2​−25x+37.

            Конец формы


          51. Начало формы x2​+6x+47=− 7x2​−15x+96.

            Конец формы


          52. Начало формы x2​+6x−9=− x2​+14x−3.

            Конец формы


          53. Начало формы x2​+10x+2=− 3x2​−3x+11.

            Конец формы


          54. Начало формы x2​−13x+33=6x2​−37x+60.

            Конец формы




            1. Найдите корень уравнения  - 4 + =

            2. Найдите корень уравнения  + x = 4

            3. Найдите корень уравнения х +   = 12

            4. Найдите корень уравнения  + = 4

            5. Найдите корень уравнения 1 +  = х + 7

            6. Найдите корень уравнения  х + =

            7. Найдите корень уравнения  х + =

            8. Найдите корень уравнения  6 + =

            9. Найдите корень уравнения х +   = - 5

            10. Найдите корень уравнения  х - =

            11. Найдите корень уравнения х +   = - 8

            12. Найдите корень уравнения  х – 11 =

            13. Найдите корень уравнения  + = 5

            14. Найдите корень уравнения х +   = - 9

            15. Найдите корень уравнения  х - =

            16. Найдите корень уравнения  + x = 1

            17. Найдите корень уравнения  х - =

            19. Найдите корень уравнения  х + =

            20. Найдите корень уравнения  х - =

            21. Найдите корень уравнения  х - =

            22. Найдите корень уравнения  х + =

            23. Найдите корень уравнения 13+=x+1.

            24. Найдите корень уравнения 1+=.

            25. Найдите корень уравнения ++x= − .

            26. Найдите корень уравнения 3−= .

            27. Найдите корень уравнения  + = −.

            28. Найдите корень уравнения −x=2.

              −=− 1.

              Конец формы

        81. Начало формы −=− 4.

          Конец формы


        82. Начало формы −=3.

          Конец формы


        83. Начало формы −=− 1.

          Конец формы


        84. Начало формы +=− 4.

          Конец формы


        85. Начало формы −=8.

          Конец формы


        86. Начало формы −=5.

          Конец формы


        87. Начало формы +=3.

          Конец формы


        88. Начало формы +=6.

          Конец формы


        89. Начало формы −=− 2.

          Конец формы


        90. Начало формы +=− 5.

          Конец формы


          Начало формы +=8.

          Конец формы


        91. Начало формы +=− 9.

          Конец формы


        92. Начало формы −=− 2.

          Конец формы


        93. Начало формы −=1.

          Конец формы


        94. Начало формы −=3.

          Конец формы


        95. Начало формы +=− 7.

          Конец формы


        96. Начало формы +=− 11.

          Конец формы


        97. Начало формы +=− 10.

          Конец формы


        98. Начало формы +=− 11.

          Конец формы


        99. Начало формы .

          Конец формы


        100. Начало формы .

          Конец формы


        101. Начало формы .

          Конец формы


        102. Начало формы x.

          Конец формы


        103. Начало формы .

          Конец формы


        104. Начало формы .

          Конец формы


        105. Начало формы .

          Конец формы


        106. Начало формы .

          Конец формы


          Начало формы .

          Конец формы


        107. Начало формы .  

          Конец формы


        108. Начало формы .

          Конец формы


        109. Начало формы .

          Конец формы


        110. Начало формы .

          Конец формы


        111. Начало формы .

          Конец формы


        112. Начало формы .

          Конец формы


          Начало формы Конец формы



          Начало формы x=4

          Конец формы



          Начало формы

          Конец формы



          Начало формы .

          Конец формы



          Начало формы −=.

          Конец формы



          Начало формы −11=.

          Конец формы



          Начало формы

          Конец формы



          Начало формы −=− .

          Конец формы



          Начало формы x=1

          Конец формы



          Начало формы +=.

          Конец формы



        113. Начало формы .

          Конец формы


        114. Начало формы .

          Конец формы


        115. Начало формы .

          Конец формы


          Начало формы .

          Конец формы


        116. Начало формы .

          Конец формы


        117. Начало формы .

          Конец формы


        118. Начало формы .

          Конец формы


        119. Начало формы .

          Конец формы


        120. Начало формы .

          Конец формы


        121. Начало формы .

          Конец формы


        122. Начало формы .

          Конец формы


        123. Начало формы .

          Конец формы


        124. Начало формы .

          Конец формы


          Начало формы .

          Конец формы


        125. Начало формы .

          Конец формы


        126. Начало формы .

          Конец формы


        127. Начало формы .

          Конец формы


        128. Начало формы .

          Конец формы


        129. Начало формы .

          Конец формы


        130. Начало формы Найдите корень уравнения  = .

           

          Конец формы


        131. Начало формы Найдите корень уравнения  = .

           

          Конец формы


        132. Начало формы = -1.

          Конец формы


        133. Начало формы Найдите корень уравнения  = 2.

           

          Конец формы



          Начало формы .

          Конец формы



          Начало формы .

          Конец формы



          Начало формы .

          Конец формы



          Начало формы .

          Конец формы



          Начало формы Найдите корень уравнения  = .

           

          Конец формы


        134. Начало формы Найдите корень уравнения  = .

           

          Конец формы


        135. Начало формы = .

          Конец формы


        136. Начало формы = .

          Конец формы


        137. Начало формы = .

          Конец формы


        138. Начало формы Найдите корень уравнения  = .

           

          Конец формы


        139. Начало формы .

          Конец формы


        140. Начало формы Найдите корень уравнения  = .

           

          Конец формы


        141. Начало формы Найдите корень уравнения  = 4.


          Конец формы


        142. Начало формы Найдите корень уравнения   = .

           

          Конец формы


          Начало формы Найдите корень уравнения  = .

           

          Конец формы


        143. Начало формы = .

          Конец формы


        144. Начало формы Найдите корень уравнения  = .

           

          Конец формы


        145. Начало формы = .

          Конец формы


        146. Начало формы Найдите корень уравнения  = .

           

          Конец формы


        147. Начало формы Найдите корень уравнения  = .

           

          Конец формы


          Начало формы = .

          Конец формы





          Начало формы = .

          Конец формы





          Начало формы = .

          Конец формы





          Начало формы =10.

          Конец формы





          Начало формы =− 10.

          Конец формы





          Начало формы =2.

          Конец формы









          Начало формы = 7.

          Конец формы


          1. Начало формы +7− =3.

            Конец формы


          2. Начало формы Найдите корень уравнения  = 5.

            Конец формы


          3. Начало формы = 4.

            Конец формы


            Начало формы = 8.

            Конец формы


          4. Начало формы = 2.

            Конец формы


          5. Начало формы = 2.

            Конец формы


          6. Начало формы +3− =5.

            Конец формы


          7. Начало формы -3− =1.

            Конец формы


          8. Начало формы −x=4.

            Конец формы


          9. Начало формы = 5.

            Конец формы


          10. Начало формы = 8.

            Конец формы


          11. Начало формы x=5.

            Конец формы


          12. Начало формы = 2.

            Конец формы


            Начало формы = 5.

            Конец формы


          13. Начало формы +2− =4.

            Конец формы


          14. Начало формы +8− =5.

            Конец формы


          15. Начало формы = 0.

            Конец формы


          16. Начало формы = 4.

            Конец формы


          17. Начало формы

            Конец формы


          18. Начало формы +5 = .

            Конец формы


          19. Начало формы +3 = .

            Конец формы


          20. Начало формы +2 = .

            Конец формы


          21. Начало формы

            Конец формы


            Начало формы +4 = .

            Конец формы


          22. Начало формы

            Конец формы


          23. Начало формы x+10 = .

            Конец формы


          24. Начало формы +5 = .

            Конец формы


          25. Начало формы +4 = .

            Конец формы


          26. Начало формы

            Конец формы


          27. Начало формы +9 =.

            Конец формы


          28. Начало формы

            Конец формы


          29. Начало формы x+9=.

            Конец формы


          30. Начало формы

            Конец формы


            Начало формы + =2.

            Конец формы


          31. Начало формы + =2.

            Конец формы


            Начало формы + =2.

            Конец формы


          32. Начало формы + =2.

            Конец формы


          33. Начало формы + =2.

            Конец формы


          34. Начало формы + =2.

            Конец формы


          35. Начало формы + =2.

            Конец формы


          36. Начало формы + =2.

            Конец формы


          37. Начало формы + =2.

            Конец формы


          38. Начало формы + =2.

            Конец формы


          39. Начало формы + =2.

            Конец формы


          40. Начало формы + =2.

            Конец формы


          41. Начало формы + =2.

            Конец формы


          42. Начало формы + =2.

            Конец формы


          43. Начало формы + =2.

            Конец формы


          44. Начало формы + =2.

            Конец формы


          45. Начало формы + =2.

            Конец формы


          46. Начало формы + =2.

            Конец формы


          47. Начало формы + =2.

            Конец формы


          48. Начало формы + =2.

            Конец формы






            1. Решите уравнение  + −12=0.

            2. Решите уравнение  - −6=0.

            3. Решите уравнение  + −10 =0.

            4. Решите уравнение  - −4 =0.

            5. Решите уравнение  - −6 =0.

            6. Решите уравнение  - −4 =0.

            7. Решите уравнение  + −10 =0.

            8. Решите уравнение  + −12 =0.

            9. Решите уравнение  + −3 =0.

            10. Решите уравнение  + −3 =0.

            11. Начало формы Конец формы


              Начало формы

              + −12 =0.  

              Конец формы



              1. Решите уравнение x(x²+2x+1)=6(x+1).

              2. Решите уравнение x(x²+2x+1)=2(x+1).

              3. Решите уравнение (x−1)(x²+6x+9)=5(x+3).

              4. Решите уравнение x(x²+4x+4)=3(x+2).

              5. Решите уравнение x(x²+6x+9)=4(x+3).

              6. Решите уравнение (x−1)(x²+4x+4)=4(x+2).

              7. Решите уравнение (x−2)(x²+8x+16)=7(x+4).

              8. Решите уравнение (x−1)(x²+8x+16)=6(x+4).

              9. Решите уравнение (x−2)(x²+2x+1)=4(x+1).

              10. Решите уравнение (x−2)(x²+6x+9)=6(x+3).

              11. Решите уравнение x(x2 +2x+1)=6(x+1).

              12. Решите уравнение (x−1)(x2 +6x+9)=5(x+3).

              13. Решите уравнение (x−2)(x2 +8x+16)=7(x+4).

              14. Решите уравнение x(x2 +4x+4)=3(x+2).

              15. Решите уравнение (x−2)(x2 +2x+1)=4(x+1).

              16. Решите уравнение   −4  −5=0.

              17. Решите уравнение   +  −6=0.

              18. Решите уравнение   +  −8=0.

              19. Решите уравнение   -2  −3=0.

              20. Решите уравнение   -  −6=0.

              21. Решите уравнение   -  −10=0.

              22. Решите уравнение   -4  −21=0.

              23. Решите уравнение   +  −12=0.

              24. Решите уравнение   -2  −3 =0.

              25. Решите уравнение   -  −6=0.

              26. Решите уравнение   -  −10=0.

              27. Решите уравнение   -6  −7=0.

              28. Решите уравнение   +3  −10=0.









              1. Решите уравнение   x³−6x²−4x+24=0.

              2. Решите уравнение x³+7x²=4x+28.

              3. Решите уравнение x³+4x²=9x+36.

              4. Решите уравнение x³+5x²=9x+45.

              5. Решите уравнение x³+6x²=4x+24.

              6. Решите уравнение x³+5x²=4x+20.

              7. Решите уравнение x³+3x²=4x+12.

              8. Решите уравнение x³+2x²=9x+18.

              9. Решите уравнение x³+3x²=16x+48.

              10. Решите уравнение x3+6x2=9x+54.

              11. Решите уравнение x3+4x2=4x+16.

              12. Решите уравнение x3=x2+6x.

              13. Решите уравнение x3=2x2+8x.

              14. Решите уравнение x3=x2+2x.

              15. Решите уравнение x3=2x2+3x.

              16. Решите уравнение x3=3x2+4x.

              17. Решите уравнение x3=2x2+15x.

              18. Решите уравнение x3=4x2+5x.

              19. Решите уравнение x3=x2+12x.

              20. Решите уравнение x3=3x2+10x.

              21. Решите уравнение x3=x2+20x.

                Начало формы 3 +3x2 −x−3=0.

                Конец формы


              22. Начало формы 3 +4x2 −4x−16=0.

                Конец формы


              23. Начало формы 3 +5x2 −x−5=0.

                Конец формы


              24. Начало формы 3 +2x2 −x−2=0.

                Конец формы


              25. Начало формы 3 +3x2 −4x−12=0.

                Конец формы


              26. Начало формы 3 +2x2 −9x−18=0.

                Конец формы


              27. Начало формы 3 +4x2 −x−4=0.

                Конец формы


              28. Начало формы 3 +4x2 −9x−36=0.

                Конец формы


              29. Начало формы 3 +5x2 −4x−20=0.

                Конец формы


                Начало формы

                3 +5x2 −9x−45=0.

                Конец формы



                1. Решите уравнение (x+5)³=25(x+5).

                2. Решите уравнение (x+3)³=9(x+3).

                3. Решите уравнение (x+2)³=16(x+2).

                4. Решите уравнение (x+2)³=4(x+2).

                5. Решите уравнение (x+8)³=64(x+8).

                6. Решите уравнение (x+4)³=16(x+4).

                7. Решите уравнение (x+9)³=81(x+9).

                8. Решите уравнение (x+6)³=36(x+6).

                9. Решите уравнение (x+3)³=81(x+3).

                10. Решите уравнение (x+7)³=49(x+7).

                11. Решите уравнение x³+5x²−x−5=0.

                12. Решите уравнение x³+2x²−x−2=0.

                13. Решите уравнение x³+5x²−9x−45=0.

                14. Решите уравнение x³+4x²−x−4=0.

                15. Решите уравнение x³+4x²−9x−36=0.

                16. Решите уравнение x³+2x²−9x−18=0.

                17. Решите уравнение x³+4x²−4x−16=0.

                18. Решите уравнение x³+3x²−x−3=0.

                19. Решите уравнение x³+5x²−4x−20=0.

                20. Решите уравнение x³+3x²−4x−12=0.

                21. Решите уравнение (x−3)(x−4)(x−5)=(x−2)(x−4)(x−5).

                22. Решите уравнение (x−2)(x−4)(x−6)=(x−4)(x−5)(x−6).

                23. Решите уравнение (x−4)(x−5)(x−6)=(x−2)(x−5)(x−6).

                24. Решите уравнение (x−2)(x−3)(x−5)=(x−2)(x−4)(x−5).

                25. Решите уравнение (x−3)(x−4)(x−5)=(x−2)(x−3)(x−5).

                26. Решите уравнение (x−2)(x−4)(x−6)=(x−2)(x−3)(x−6).

                27. Решите уравнение (x−2)(x−3)(x−4)=(x−2)(x−3)(x−5).

                28. Решите уравнение (x−2)(x−3)(x−4)=(x−2)(x−4)(x−5).

                29. Решите уравнение (x−2)(x−3)(x−6)=(x−3)(x−5)(x−6).

                30. Решите уравнение (x−2)(x−3)(x−4)=(x−3)(x−4)(x−5).

                31. Решите уравнение (4x−8)²(x−8)=(4x−8)(x−8)².

                32. Решите уравнение (2x−4)²(x−4)=(2x−4)(x−4)².

                33. Решите уравнение (2x−5)²(x−5)=(2x−5)(x−5)².

                34. Решите уравнение (2x−6)²(x−6)=(2x−6)(x−6)².

                35. Решите уравнение (3x−6)²(x−6)=(3x−6)(x−6)².

                36. Решите уравнение (2x−7)²(x−7)=(2x−7)(x−7)².

                37. Решите уравнение (2x−2)²(x−2)=(2x−2)(x−2)².

                38. Решите уравнение (2x−3)²(x−3)=(2x−3)(x−3)².

                39. Решите уравнение (2x−8)²(x−8)=(2x−8)(x−8)².

                40. Решите уравнение (2x−9)²(x−9)=(2x−9)(x−9)².

                  Начало формы x−2)2(x−3)=12(x−2).

                  Конец формы


                41. Начало формы x−2)2(x−3)=20(x−2).

                  Конец формы


                42. Начало формы x−3)2(x−5)=35(x−3).

                  Конец формы


                43. Начало формы x−2)2(x−4)=24(x−2).

                  Конец формы


                44. Начало формы x−2)2(x−5)=18(x−2).

                  Конец формы


                45. Начало формы x−2)2(x−5)=28(x−2).

                  Конец формы


                46. Начало формы x−2)2(x−4)=3(x−2).

                  Конец формы


                47. Начало формы x−3)2(x−4)=2(x−3).

                  Конец формы


                  Начало формы

                  x−3)2(x−4)=30(x−3).

                  Конец формы

                48. Начало формы x−3)2(x−5)=35(x−3).

                  Конец формы

                50. Решите уравнение (x²−36)²+(x²+4x−12)²=0.

                51. Решите уравнение (x²−9)²+(x²−2x−15)²=0.

                52. Решите уравнение (x²−49)²+(x²+4x−21)²=0.

                53. Решите уравнение (x²−4)²+(x²−3x−10)²=0.

                54. Решите уравнение (x²−25)²+(x²+2x−15)²=0.

                55. Решите уравнение (x²−16)²+(x²+x−12)²=0.

                56. Решите уравнение (x²−9)²+(x²+x−6)²=0.

                57. Решите уравнение (x²−25)²+(x²+3x−10)²=0.

                58. Решите уравнение (x²−1)²+(x²−6x−7)²=0

                59. Решите уравнение (x²−4)+(x²−6x−16)²=0.

                60. Решите уравнение (x²−25)²+(x²+3x−10)²=0.







                61. Начало формы 4 =(x−20)2.

                  Конец формы


                  1. Начало формы 4 =(2x−15)2.

                    Конец формы


                  2. Начало формы 4 =(3x−10)2.

                    Конец формы


                  3. Начало формы 4 =(4x−5)2.

                    Конец формы


                  4. Начало формы 4 =(x−12)2.

                    Конец формы


                    Начало формы 4 =(2x−8)2.

                    Конец формы


                  5. Начало формы 4 =(3x−4)2.

                    Конец формы


                  6. Начало формы 4 =(x−6)2.

                    Конец формы


                  7. Начало формы 4 =(2x−3)2.

                    Конец формы


                  8. Начало формы 4 =(x−2)2.

                    Конец формы


                    Начало формы 6=(6x−5)3.

                    Конец формы


                  9. Начало формы 6=(5x−6)3.

                    Конец формы


                  10. Начало формы 6=(6x−8)3.

                    Конец формы


                  11. Начало формы 6=(7x−12)3.

                    Конец формы


                  12. Начало формы 6=(8x−15)3.

                    Конец формы


                  13. Начало формы 6=(7x−10)3.

                    Конец формы


                  14. Начало формы 6=(9x−20)3.

                    Конец формы


                  15. Начало формы 6=(7x−6)3.

                    Конец формы


                    Начало формы 6=(4x−3)3.

                    Конец формы


                  16. Начало формы 6=(8x−12)3.

                    Конец формы




                    1. Решите уравнение x²−2x+ = +24.

                    2. Решите уравнение x²−2x+= +15.

                    3. Решите уравнение x−6x+ = +7.

                    4. Решите уравнение x−2x+ = +8.

                    5. Решите уравнение x−3x+ = +10.

                    6. Решите уравнение x−3x+ = +18.

                    7. Решите уравнение x−2x+ = +15.

                    8. Решите уравнение x−3x+ = +28.

                    9. Решите уравнение x−2x+ = +24.

                    10. Решите уравнение x−2x+ = +35.

                    11. Решите уравнение x−3x+ = +40.

                      Начало формы ² −2x+= 3.

                      Конец формы







                      1. Решите уравнение .

                      2. Решите уравнение

                      3. Решите уравнение

                      4. Решите уравнение

                      5. Решите уравнение

                      6. Решите уравнение

                      7. Решите уравнение

                      8. Решите уравнение

                      9. Решите уравнение

                      10. Решите уравнение













                      1/.

                      Начало формы На рисунке изображены графики функций y=6−x2 и y=5x. Вычислите абсциссу точки B.

                      [pic]

                      Конец формы



                      Начало формы На рисунке изображены графики функций y=6−x2 и y=− x. Вычислите абсциссу точки B.

                      [pic]

                      Конец формы



                      Начало формы На рисунке изображены графики функций y=5−x2 и y=4x. Вычислите абсциссу точки B.

                      [pic]

                      Конец формы



                      Начало формы На рисунке изображены графики функций y=4−x2 и y=− 3x. Вычислите абсциссу точки B.

                      [pic]

                      Конец формы




                      Начало формы Две прямые пересекаются в точке C (см. рис.). Найдите абсциссу точки C.

                      [pic]

                      Конец формы



                      Начало формы На рисунке изображены графики функций y=3−x2 и y=− 2x. Вычислите координаты точки B.

                      [pic]

                      Конец формы



                      Начало формы На рисунке изображены графики функций y=3−x2 и y=2x. Вычислите координаты точки B.

                      [pic]

                      Конец формы



                      Начало формы На рисунке изображены графики функций y=2−x2 и y=− x. Вычислите координаты точки B.

                      [pic]

                      Конец формы



                      Начало формы На рисунке изображены графики функций y=2−x2 и y=x. Вычислите координаты точки B.

                      [pic]

                      Конец формы


                      +6,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

                      Конец формы




                    Начало формы Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+9 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

                     

                    Конец формы




                Начало формы

                Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+0,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

                 

                Конец формы




              Начало формы

              Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+2,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

               

              Конец формы



            Начало формы Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+1 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

             

            Конец формы



            Начало формы Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

             

            Конец формы



            Начало формы Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=−x2−6,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

             

            Конец формы



            Начало формы Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=−x2−9 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

             

            Конец формы



            Начало формы Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=−x2−0,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

             

            Конец формы



            Начало формы Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=−x2−2,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

             

            Конец формы



            Начало формы Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=−x2−1 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

             

            Конец формы



            Начало формы Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=−x2−4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

             

            Конец формы



            Начало формы  и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=−2x имеет с графиком ровно одну общую точку.

            Конец формы



            Начало формы  и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=4x имеет с графиком ровно одну общую точку.

            Конец формы


            Начало формы  и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=5x имеет с графиком ровно одну общую точку.

            Конец формы



            Начало формы  и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=x имеет с графиком ровно одну общую точку.

            Конец формы



            Начало формы  и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=−5x имеет с графиком ровно одну общую точку.

            Конец формы



            Начало формы  и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=−3x имеет с графиком ровно одну общую точку.

            Конец формы



            Начало формы  и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=3x имеет с графиком ровно одну общую точку.

            Конец формы



            Начало формы  и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=−6x имеет с графиком ровно одну общую точку.

            Конец формы



            Начало формы  и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=6x имеет с графиком ровно одну общую точку.

            Конец формы



            Начало формы  и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=−x имеет с графиком ровно одну общую точку.

            Конец формы


            Список литературы

            1. Башмаков М.И. Алгебра, 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

            2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра, 8. 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

            3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра, 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

            4. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.

            5. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 14-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2012. - 215 с.: ил. ISBN 978-5-346-01155-2.

            6. Алгебра: 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2009. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-021134-5.





Читать полностью »