Сабақтың тақырыбы: Өрнектерді түрлендіруде негізгі тригонометриялық
тепе-теңдіктерді қолдану.
Сабақтың мақсаты:
Білімділігі: Тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіру, өрнектерді ықшамдау
және олардың мәнін таба білу.
Дамытушылығы:Тригонометриялық функциялардың анықтамалары мен қасиеттерін, негізгі
тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолдану дағдыларын дамыту.
Тәрбиелілігі:Алғырлыққа, зеректілікке, шапшаңдыққа тәрбиелеу.
Көрнекілігі: слайдтар
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.
Оқушылардың сабаққа қатысын, дайындығын тексеру.
2.Өткен тақырыпқа шолу.
Қандай негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді білеміз?
1.sin²α+cos²α=1 4. tgα∙ctgα=1
2. [pic] =tgα 5. 1+ctg²α= [pic]
3. [pic] =ctgα 6. 1+tg²α= [pic]
3. Жаңа сабақты түсіндіру.
Осы формулалаларды қолдана отырып тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіруді және тригонометриялық тепе-теңдіктерді дәлелдеуді үйренеміз
Мысалмен түсіндіру:
1-мысал: сos²α+1+sin²α=( сos²α+sin²α)+1=1+1=2
2-мысал: [pic] =1
[pic] = [pic] = [pic] = [pic] =1
3-мысал: [pic] ∙ [pic] =1
[pic] ∙ [pic] = [pic] ∙ [pic] = [pic] ∙ [pic] =1
4. Жаңа сабақы бекіту:
№ 318
ә. ctg α=3. [pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic] =1
а. tg α=2. [pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic]
№ 319
А. sin²(-α)+tg(-α) ∙ ctgα= (-sinα)²-tgα∙ctg=sin²α-1=-(1-sin²α)=-cos²α
[pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic]
№ 320
А. sin²α-1+cos²α+(1-sinα) (1+sinα)= sin²α-1+cos²α+1-sin²α= cos²α
В. [pic] - 4∙ctg²α= [pic] - 4∙ [pic] = [pic] = [pic] = [pic] = 4
№ 321
А. [pic] +sin²α cos²α= 1-cos²α
[pic] +sin²α cos²α = (sin²)²+sin²α cos²α = sin²α(sin²α+cos²α)= sin²α= 1-cos²α
Ә. (tgα-sinα)( [pic] + ctgα)=sin²α
(tgα-sinα)( [pic] + ctgα)= [pic] ∙ [pic] = [pic] ∙ [pic] = [pic] ) [pic] = 1-cos²α
5.Қортындылау
[pic] бұрышының синусы деп
[pic] бұрышының косинусы деп
[pic] бұрышының котангенсі деп
В нүктесінің ординатасының абсциссасына қатынасын атайды
[pic] [pic]
В нүктесінің ординатасының радиусқа қатынасын атайды
[pic]
[pic] бұрышының тангенсі деп
В нүктесінің абсциссасының ординатасына қатынасын атайды
[pic]
В нүктесінің абсциссасының радиусқа қатынасын атайды
Үшіншісі артық
tgα∙ctgα=1 30°= [pic] cos(-α)=cosα
sin²α-cos²α=1 45°= [pic] tg(-α)=-tgα
tgα= [pic] 60°= [pic] sin(-α)= sinα
tg [pic] >0, sinα<0
II ширек
[pic] [pic]
III ширек
ctg [pic] <0 , sinα<0
Sinα>0, cos [pic] <0
I ширек
[pic] [pic]
Ctgα>0 , cos [pic] >0
IV ширек
6. Оқушыларды бағалау
