Бурлинская средняя общеобразовательная школа
Открытый урок
Тема: ТЕОРЕМА ВИЕТА
Разработала и провела: учитель математики
Капитулина Л.Б,
пБурлин 2010г
[pic]
[pic]
Девиз урока: Уравнение - это ключ, открывающий все математические сезамы
Цели урока:
Развитие навыков решения квадратных уравнений различного вида разными способами;
Обеспечить закрепление теоремы Виета, решение квадратных уравнений;
Способствовать выработке желания и потребности обобщения
изучаемых факторов ;
ХОД УРОКА
I Организационный момент
II Повторение пройденного материала
РАЗМИНКА
Сформулируйте определение квадратного уравнения.
Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением?
Решение квадратных уравнений было вызвано потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием самой математики.
В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения? Разгадав кроссворд, мы с вами это узнаем
[pic]
По горизонтали
1 Как называется уравнение вида ах2+вх+с=0?
2. Название выражения в2 – 4ас
3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д > 0
4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д=0?
5. Чему равен корень уравнения ах2=0?
6. Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?
7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а=1
Решите уравнения и заполните таблицу
уравнение а
p
q
х1
х2
Х1+х2
Х1*х2
Х2-х-6=0
Х2+6х+5=0
Х2-6х+8=0
Х2+4х-12=0
III Изучение нового материала.
Утверждение №1:
Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0.
Тогда числа х1, х2 , p, q связаны равенствами:
х1+х2= -p, х1х2=q
Утверждение № 2:
Пусть числа х1,х2,p,q связаны равенствами х1+х2= -p, х1х2=q.
Тогда х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0
Теорема Виета:
Числа х1 и х2 являются корнями приведенного квадратного уравнения х2+pх+q=0 тогда и только тогда, когда х1+х2= -p, х1х2=q.
Следствие:
х2+pх+q=(х-х1)(х-х2).
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета
Что лучше, скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь, что за беда,
в числителе в, в знаменателе а
Ф [pic] рансуа Виет
Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.
Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.
В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году.
Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.
Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.
IV Задание на дом
Учебник «алгебра» 3 № 260
V Самостоятельная работа
Найдите, не решая квадратное уравнение, сумму и произведение корней.
Х2 – 4х + 3 =0 х2 – 10 =0
х2 + х – 12 =0 3х2 – 4х =0
2х2 – 5х + 2=0 х2 – х - 12 =0
5х2 – 2х – 3=0 х2 – 10х + 9 =0
5х2 + 6х + 1 =0
VI Подведение итогов
