Матвеево-Курганский район

с.Алексеевка

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Алексеевская средняя общеобразовательная школа

по геометрии

основного общего образования

9 класс

Количество часов : 2

Учитель :Селезнева Людмила Александровна

Программа по геометрии для 9 класса разработана в соответствии с примерной программой основного общего образования по геометрии , программно – методическими материалами и методическими рекомендациями к учебнику геометрии для 7-9 классов авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина Москва «Просвещение»2011г

2015-2016 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена в соответствии с примерной программой основного общего образования по геометрии (базовый уровень ), программно – методическими материалами и методическими рекомендациями к учебнику геометрии для 7-9 классов авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина (базовый уровень) Москва «Просвещение»2011г

Структура документа.

Рабочая программа по геометрии представляет собой целостный документ, включающий следующие разделы: пояснительная записка, место и роль учебного курса в достижении планируемых результатов основное содержание, планируемые результаты, календарно-тематическое планирование учебного материала, контрольно – измерительные материалы, материально-техническое обеспечение учебного процесса.

Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

                 овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

                  интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

                  формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

                  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики дляобщественного прогресса

Цели изучения курса геометрии в 9 классе:

- продолжить изучение свойств геометрических тел на плоскости;

- развивать логическое мышление, умения ясно и точно излагать свои мысли;

- подготовить аппарат, необходимый для изучения смежных дисциплин(физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах;

-формировать качества личности, необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

- приобрести опыт исследовательской работы.

Задачи курса:

-формирование умения пользоваться геометрическим языком для описания предметов,

- развитие геометрического аппарата для решения задач на вычисление значений геометрических величин, доказательство и построение; применение формул;

- формирование умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий;

-формирование понятия вектора; формирование умений выполнения операций над векторами в геометрической форме.

- дополнение знаний о треугольниках сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов;

- систематизация сведений о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника

Нормативные акты, на основе которых разработана программа

• -Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12. 2012 № 273-ФЗ);

• - областной закон от 14.11.2013 № 26-ЗС «Об образовании в Ростовской области».

• -приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

• (в ред. приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 № 164,от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 № 39);

• - приказ Минобразования России от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 № 241, 30.08.2010 № 889, 03.06.2011 № 1994);

• - приказ Минобрнауки России от 19.12.2012 № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013-2014 учебный год»;

• - приказ Минобрнауки России от 30.08.2013 № 1015 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»;

• - приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;

• -приказ Министерства общего и профессионального образования Ростовской области «Об утверждении регионального примерного недельного учебного плана для образовательных организаций, реализующих программы общего образования, расположенных на территории Ростовской области, на 2015-2016 учебный год» от 09.06.2015 г. № 405.

• -приказ отдела образования Матвеево –Курганского района «О формировании учебного плана на 2015-2016 учебный год» от 15.06.2015 года №296

• - письмо Минобрнауки России от 02.02.2015 № НТ-136/08 «О федеральном перечне учебников»;

• -Устав муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Алексеевской средней общеобразовательной школы Матвеево -Курганского района Ростовской области, утвержден приказом отделом образования Администрации Матвеево -Курганского района Ростовской области № 455 от 15.12.2014г.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

Содержание учебного курса

Повторить и знать: доказательствотеоремы Пифагора, свойств средней линии треугольника, свойств и признаков параллелограмма, ромба, прямоугольника. Доказательство свойств вписанной и описанной окружности.

Уметь решать более сложные комбинированные задачи по данным темам.

Фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, самоконтроль, работа в парах, работа в группах, тестирование.

2

2

Глава 9 и 10. Векторы. Метод координат.

Вектор, длина вектора, операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах, уравнение окружности и прямой. Применение векторов и координат решению задач.

Знать: определение вектора на плоскости, длины вектора, равенства векторов, определение угла между векторами, а также координат точки, седины отрезка, формулу расстояний между точками, уравнение окружности.

Уметь: формулировать определения вектора, длины вектора, операций над векторами. Уметь разлагать вектор по двум неколлинеарным векторам. Решать простейшие задачи в координатах.

Знать: применение векторов к решению более сложных геометрических задач.

Уметь: иллюстрировать понятие вектора, декартовой системы координат, выполнять проекты по темам использования координатного метода и векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства.

Фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, самоконтроль, работа в парах, работа в группах, тестирование, самостоятельная работа, проверка домашнего задания, творческое задание, проектное задание, контрольная работа. Практическая работа. Математический диктант.

22

3

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус, тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Знать определение синуса, косинуса, тангенса углов. Теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов

Уметь решать задачи, используя указанные теоремы, строить углы, вычислять координаты точки с помощью синуса, косинуса и тангенса угла, вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними, решать треугольники.

Знать определение угла между векторами, определение скалярного произведения векторов, перпендикулярности ненулевых векторов, выражения скалярного произведения векторов в координатах и его свойств.

Уметь решать задачи с использованием свойств скалярного произведения векторов.

Знать:доказательства теорем о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов. Уметь использовать знание данных теорем при выполнении измерительных работ.

Уметь находить все шесть элементов треугольника по каким- нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Уметь решать более сложные задачи с использованием свойств скалярного произведения векторов.

Уметь выполнять проекты по темамсоотношения между сторонами и углами треугольника, скалярное произведение векторов на вычисления и доказательства

Фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, самоконтроль, работа в парах, работа в группах, тестирование, самостоятельная работа, проверка домашнего задания, творческое задание, контрольная работа, практическая работа.

14

4

Глава 12. Длина окружности. Площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников

Глава 13.

Движения. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения

Знать определение правильного многоугольника, окружности вписанной и описанной в правильный многоугольник, формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной и описанной окружности.

Уметь решать задачи на определение правильного многоугольника, окружности вписанной и описанной в правильный многоугольник, формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной и описанной окружности.

.

Знать: определение параллельного переноса, поворота, отображения плоскости на себя, движения.

Уметь: объяснять, что такое отображение плоскости на себя, применять свойства движений на практике, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движением плоскости; строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте. Уметь решать задачи на движение.

Знать способы построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

Уметь решать более сложные комбинированные задачи на определение правильного многоугольника, окружности вписанной и описанной в правильный многоугольник, формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной и описанной окружности.

Уметь моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка,проводить дополнительные построения в ходе решения задач. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Знать: способы моделирования условия задачи с помощью чертежа или рисунка.

Уметь: распознавать и выполнять различные виды движений, осуществлять преобразования фигур.

Фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, самоконтроль, работа в парах, работа в группах, тестирование, самостоятельная работа, проверка домашнего задания, контрольная работа.

Фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, самоконтроль, работа в парах, работа в группах, тестирование, самостоятельная работа, проверка домашнего задания, контрольная работа. Выполнение проблемного задания.

10

5

Повторение

Знать: определение основных понятий и теорем геометрии.

Уметь: решать задачи части первой модуля «Геометрия» материалов ГИА.

Знать: определение основных понятий и доказательств теорем геометрии.

Уметь: решать задачи части второй модуля «Геометрия» материалов ГИА.

Уметь моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задач. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, самоконтроль, работа в парах, работа в группах, тестирование, самостоятельная работа, проверка домашнего задания, контрольная работа. Математический диктант. Выполнение проектного задания.

19

Hаспределение учебных часов по разделам программы

Повторение( 2 часа)

Векторы(12 часов)

Метод координат (10 часов)

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 часов)

Длина окружности. Площадь круга.Движения (10 часов)

Повторение курса планиметрии (19 часов)

Место предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 67 часов за учебный год.

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

Год

По плану уроков

18

15

22

15

70

Дано уроков

18

15

20

14

67( до 25 мая )

Выходные дни

___

___

23 февраля

8 марта

3 мая

График контрольных работ по геометрии

9 класс 2015-2016

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса геометрии 9-го класса учащиеся должны уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать:

• формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;

• уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять
  преобразования фигур;

• решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур
  и формулы;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
  между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения, при решении задач, используя известные теоремы
  и обнаруживая возможности их применения;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

• владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с на хождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• владения практическими навыками использования геометрических инструментов для
  изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО АЛГЕБРЕ 9 КЛАСС

по теме «Векторы»

(геометрия 9 класс)

Вариант I

1. Точки Е и F лежат соответственно на сторонах АD и ВС параллелограмма АВСD, причем АЕ = ЕD, ВF : FС=4:3.

а) Выразите вектор ЕF через векторы m = АВ и n=АD.

б) Может ли при каком-нибудь значении х выполняться равенство ЕF = хСD?

2. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Контрольная работа № 1

по теме «Векторы»

(геометрия 9 класс)

Вариант 2

1. Точка К лежит на стороне АВ, а точка М — на стороне СD параллелограмма АВСD, причем АК = КВ, СМ: МD = 2:5.

а) Выразите вектор КМ через векторы р = АВ и g= АD.

б) Может ли при каком-нибудь значении х выполняться равенство

КМ = хСВ?

2. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

по теме «Метод координат»

(геометрия 9 класс)

В ар и ант 1

1.Найдите координаты и длину вектора а, если а = -b +1/2с, b {3; -2}, с {-6; 2}.

2.Даны координаты вершин треугольника АВС: А (-6; 1), В (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

3.Окружность задана уравнением (х - 1) ² + у ² = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

по теме «Метод координат»

(геометрия 9 класс)

Вариант 2

1.Найдите координаты и длину вектора b , если b = 1/3c – d, с {-3; 6}, d(2; -2}.

2.Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4), D (0; -8). Докажите, что АВСD — прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3.Окружность задана уравнением (х + 1) ² + (у - 2) ² = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

(геометрия 9 класс)

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А (-1; 3).

2.Решите треугольник АВС, если угол В = 30°, угол С = 105°, ВС=3√2 см.

3.Найдите косинус угла М треугольника КLМ, если K(1; 7), L(-2; 4), М (2; О).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

(геометрия 9 класс)

Вариант 2

1.Найдите угол между лучом ОB и положительной полуосью Ох, если В (3; 3).

2.Решите треугольник ВСD, если угол В = 45°, угол D= 60°, BС = √3 см.

3.Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

по теме «Длина окружности и площадь круга»

(геометрия 9 класс)

Вариант 1

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

по теме «Длина окружности и площадь круга»

(геометрия 9 класс)

Вариант 2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72√З см².

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

по теме «Движения»

(геометрия 9 класс)

Вари ант 1

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

по теме «Движения»

(геометрия 9 класс)

В ар и ант 2

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.

2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

(геометрия 9 класс)

Вариант 1

1. В треугольнике AВС точка D — середина стороны АВ, точка М — точка пересечения медиан.

а)Выразите вектор МD через векторы МА и МB и вектор АМ через векторы АВ и АС.

б)Найдите скалярное произведение АВ • АС, если АВ = АС=2, угол В = 75°.

2.Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4),

а)Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б)Найдите длину медианы СМ.

3.В треугольнике АВС угол А = α > 90°, угол В=β, высота ВD равна h.

а)Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б)Вычислите значение R, если α = 120°, α =15°, h = 6 см

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120°. Найдите:

а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

( геометрия 9 класс)

Вариант 2

1.В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О.

а)Выразите вектор ОС через векторы АВ и ВС и вектор ОД через векторы АВ и АД,

б)Найдите скалярное произведение АВ • ВС, если АВ = 2ВС = 6, угол А = 60°.

2.Даны точки К (0; 1), М (-3; -3), N (1; -6).

а)Докажите, что треугольник КМN равнобедренный и прямоугольный.

б)Найдите длину медианы NL,.

3.В треугольнике АВС угол А = α > 90°, угол В = β, высота СD равна h.

а)Найдите сторону АВ и радиус R описанной окружности,

б)Вычислите значение R, если α =135°, h = 3 см, β =30°.

4.Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60°. Найдите:

а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Описание материально – технического обеспечения образовательного процесса:

1.Таблицы и демонстрационные материалы:

Таблицы по геометрии для 7-9 классов

Таблицы по геометрии для 9 класса

Портреты выдающихся деятелей математики

2.Электронные пособия

CD «Уроки геометрии. Кирилла и Мефодия . 9 класс»

3.Средства ИКТ

Компьютер. Интерактивная доска

4.Интернет – ресурсы для учителя и ученика

1). [link]