Рабочая программа по алгебре 9 класс

Государственное общеобразовательное учреждение Тульской области

«Киреевская школа для детей-сирот и детей,

оставшихся без попечения родителей».

Рабочая программа

по алгебре

для 9 класса

срок реализации: 1 год

Учитель: Прохваткина

Светлана Николаевна

2016-2017 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре для 9 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования по математике с учетом требований федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике с использованием рекомендаций авторской программы Ю.Н.Макарычева. (Программа по алгебре, авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, в сборнике «Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. Составитель Т.А.Бурмистрова, изд. «Просвещение», 2011 г.)

Рабочая программа рассчитана на 102 часа, 3 часа в неделю

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ

(3 часа в неделю, всего 102 часа)

1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функций у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной. Сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с >0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Обучающиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с >0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, её расположение относительно оси ОХ).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. (17 часов)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Прогрессии (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий. Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Повторение (21 час)

В начале учебного года 4 часа вводного повторения. В конце учебного года на повторение курса алгебры 9 класса - 17 часов.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения алгебры, элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей ученик должен:

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Учебно-методический комплект

1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2011)

3. Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2009 год.

4. Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С.Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2005—2008.

5. Алгебра: дидакт. материалы для 9 кл. / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008.

6. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2001 -2007г.

Дополнительная литература:

1. В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 9 классе - М.: «Вербум - М», 2000;

2. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2004;

3. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.– М.: Просвещение, 2006.

Календарно-тематическое планирование учебного материала по алгебре

по учебнику Макарычева Ю. Н., Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2014 г

9 класс - 3 часа в неделю, всего 102 ч.

Кол-во часов

Дата

1

Повторение по теме «Преобразование выражений»

1

2

Повторение по теме «Уравнения»

1

3

Повторение по теме «Неравенства»

1

4

Входное диагностическое тестирование

1

Глава I. Квадратичная функция (22 ч)

§1. Функции и их свойства.

5

Анализ тестирования.

п.1 Функция.

1

6

Область определения функции.

1

7

Область значений функции.

1

8

п.2 Свойства функции.

1

9

Решение упражнений по теме: «Функция и ее свойства».

1

§2. Квадратный трёхчлен.

10

п.3 Квадратный трехчлен и его корни.

1

11

Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

1

12

п.4 Разложение квадратного трехчлена на множители.

1

13

Применение разложения квадратного трехчлена на множители

1

14

Контрольная работа №1 по теме «Функция. Квадратный трёхчлен».

1

§3. Квадратичная функция и её график.

15

Анализ контрольной работы.

п.5 Функция .

1

16

График функции .

1

17

Свойства функции .

1

18

п.6 График функции +n.

1

19

График функции у = а(х –m)².

1

20

п.7 Функция у = ах²+вх+с, её свойства и график.

1

21

Чтение графика квадратичной функции.

1

22

Решение упражнений по теме «Квадратичная функция»

1

§4. Степенная функция. Корень n-й степени.

23

п.8 Степенная функция у=х ⁿ

1

24

п.9 Корень n-й степени.

1

25

Решение упражнений по теме: «Степенная функция. Корень n-й степени».

1

26

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция»

1

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч.)

§5. Уравнения с одной переменной.

27

Анализ контрольной работы.

п.12 Целое уравнение и его корни.

1

28

Решение целых уравнений методом введения новой переменной

1

29

Решение биквадратных уравнений.

1

30

Решение целых уравнений.

1

31

п.13 Дробные рациональные уравнения.

1

32

Решение дробных рациональных уравнений.

1

33

Решение уравнений.

1

34

Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений».

1

35

п.16 Некоторые приёмы решения целых уравнений.

1

§6. Неравенства с одной переменной.

1

36

п.14 Неравенства второй степени с одной переменной.

1

37

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

1

38

п.15 Метод интервалов.

1

39

Решение неравенств методом интервалов

1

40

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной».

1

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч.)

§7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

41

Анализ контрольной работы.

п.17 Уравнение с двумя переменными и его график.

1

42

График уравнения с двумя переменными.

1

43

п.18 Графический способ решения систем уравнений.

1

44

Решение систем уравнений графическим способом.

1

45

п.19 Системы уравнений второй степени.

1

46

Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени

1

47

Самостоятельная работа по теме «Решение систем уравнений».

1

48

п.20 Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

49

Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени

1

50

Решение задач на работу с помощью систем уравнений второй степени.

1

51

Решение задач на проценты.

1

52

Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью систем уравнений».

1

§8. Неравенства с двумя переменными и их системы.

53

п.21 Неравенства с двумя переменными.

1

54

Решение неравенств с двумя переменными.

1

55

п.22 Системы неравенств с двумя переменными.

1

56

Решение систем неравенств с двумя переменными.

1

57

Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч.)

§9. Арифметическая прогрессия.

58

Анализ контрольной работы.

п.24 Последовательности.

1

59

п.25 Определение арифметической прогрессии.

1

60

Формула n-го члена арифметической прогрессии.

1

61

Решение упражнений на применение формулы n-го члена арифметической прогрессии.

1

62

п.26 Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

1

63

Решение упражнений по теме: «Арифметическая прогрессия».

1

64

Решение упражнений по теме: «Арифметическая прогрессия».

1

65

Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая прогрессия».

1

§10. Геометрическая прогрессия.

66

Анализ контрольной работы.

п.27 Определение геометрической прогрессии.

1

67

Формула n-го члена геометрической прогрессии.

1

68

Решение упражнений на применение формулы n-го члена геометрической прогрессии.

1

69

п.28 Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

1

70

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при .

1

71

Решение упражнений по теме: «Геометрическая прогрессия».

1

72

Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия».

1

Глава V. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» (13ч.)

§11. Элементы комбинаторики.

73

Анализ контрольной работы.

п.30 Примеры комбинаторных задач. Комбинаторное правило умножения.

1

74

Решение комбинаторных задач.

1

75

п.31 Перестановки

1

76

Решение упражнений по теме «Перестановки»

1

77

п.32 Размещения

1

78

Решение упражнений по теме «Размещения»

1

79

п.33 Сочетания

1

80

Решение упражнений по теме « Сочетания»

1

81

Решение комбинаторных задач.

1

82

Начальные сведения из теории вероятностей.

1

83

п.34 Относительная частота случайного события.

1

84

п.35 Вероятность равновозможных событий.

1

85

Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

1

Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7 – 9 классов (17 ч.)

86

Анализ контрольной работы.

Повторение по теме «Числовые и буквенные выражения».

1

87

Повторение по теме «Основные действия с многочленами и с алгебраическими дробями».

1

88

Повторение по теме «Разложение многочленов на множители. Тождественные преобразования рациональных выражений».

1

89

Повторение по теме «Степень и ее свойства».

1

90

Повторение по теме «Преобразование выражений со степенью».

1

91

Повторение по теме «Свойства арифметических квадратных корней».

1

92

Повторение по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратный корень».

1

93

Повторение по теме «Уравнения. Решение задач на составление уравнений».

1

94

Повторение по теме «Системы уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений».

1

95

Решение задач на проценты.

1

96

Повторение по теме «Линейные и квадратные неравенства с одной переменной

1

97

Повторение по теме «Системы неравенств».

1

98

Повторение по теме «Функции».

1

99

Итоговая контрольная работа за курс алгебры 7-9 класса.

1

100

Итоговая контрольная работа за курс алгебры 7-9 класса .

1

101

Анализ контрольной работы.

1

102

Решение задач. Итоговый урок.

1

Итого: 102 ч

102 ч

8