Цели урока:
Образовательные: ввести понятие числовой последовательности; рассмотреть способы её задания
Развивающие: развить умение проводить сравнение, анализ, обобщение, развивать математическую речь
Воспитательные: формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля
Последовательности составляют
такие элементы природы,
которые можно пронумеровать
ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ НАЗЫВАЕТСЯ МНОЖЕСТВО ЧИСЕЛ, ЭЛЕМЕНТЫ КОТОРОГО МОЖНО ПРОНУМЕРОВАТЬ
Понятие последовательности
Выпишем в порядке возрастания положительные четные числа.
Первое число -2
Второе число -4
Третье число -6
Четвертое число -8 и т.д.
Получим ряд чисел: 2; 4; 6; 8; …;2*n;…
он образует последовательность.
Числа, образующие последовательность, называются первым, вторым, …, n-м членом последовательности:
Обозначение
Обозначают члены последовательности:
a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; … ; an ; …
Читают:
(« а первое», «а второе», … , «а n- ое», … )
Последовательность a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; … ; an ; … обычно обозначают (an)
Примеры последовательности
Бесконечные последовательности:
(an) 1, 3, 5, 7, 9, 11,… - последовательность нечетных чисел (возрастающая)
(an) -5, -10, -15, -20, -25, … - последовательность отрицательных чисел, кратных 5 (убывающая)
Конечные последовательности:
(an) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - последовательность однозначных натуральных чисел.
(an) 10,20,30,40,50,60,70,80,90 – последовательность двузначных чисел, кратных 10.
Способы задания последовательности
1. Описанием
2. Формулой общего члена
3. Рекуррентный
4.Таблицей
Закономерность расположения членов последовательности описывается словами
Задание последовательности описанием
Пример:
Составить последовательность, в которой на четных местах 0, на нечетных местах – 1.
Получим последовательность:
(an) 1; 0; 1; 0; 1; 0; …
Аналитический способ
Задание последовательности формулой
1) an= 3*n +2, [pic]
a5 = 3*5+2 17
a10 = ? 32
a100 = ? 302
2) an= 3+n ,
a5 = ? 8
a10 = ? 13
a100 = ? 103
3) an= n2+1,
a5 = ? 26
a10 = ? 101
a100 = ? 10001
4) an= 2n-1 ,
a5 = ? 16
a7 = ? 64
a10 = ? 512
замечание
Числовые последовательности
являются частным случаем
функций с натуральным
аргументом.
Реккурентный способ задания последовательности
Название способа произошло от слова «recurro» - возвращаться.
При реккурентном способе дается задание:
1) а1
2)формула выражающая значение последнего члена через предыдущий
Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого через предыдущие.
Например:
а1 =4, an+1 = an +1
a2= a1 +1= 4+1=5,
a3= a2 +1= 5+1=6,…
табличный способ
(an )
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
задания для устного счета
Числовая последовательность задана формулой. Заполните таблицу.
Самостоятельная работа 4.1
Числовая последовательность.
Вариант 1
А1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся на 3: 3, 6, 9, ... .
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите шестой член последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности числа 19 и 27.
Самостоятельная работа 4.1
Числовая последовательность.
Вариант 2
А1. Последовательность (хn) задана формулой n -го члена
хn=n2 -5n
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите седьмой член последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности число -4.
Задание на дом: [pic]
№175 (5 – 8)
№177 стр 36
Самостоятельная работа 4.1
Числовая последовательность.
Вариант 1
А1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся
на 3: 3, 6, 9, ... .
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите шестой член последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности числа 19 и 27.
Самостоятельная работа 4.1
Числовая последовательность.
Вариант 2
А1. Последовательность (хn) задана формулой n -го члена
хn=n2 -5n
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите седьмой член последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности число -4.
Карточка № 2
Последовательность задана формулой
bn = n2+1. Заполните таблицу:
Карточка № 1.
Дана последовательность ( an), которая задается формулой an=1/n.
А) Найдите первые шесть членов этой последовательности и отметьте их на координатной прямой:
a1=____ ; a2=____; a3=____; a4=____; a5=____; a6=____.
Б) Заполните пропуски в предложениях:
1) a50=____; 2) a__ = 0,05; 3) a10 – a100 =_________________;
4) Наибольшим из всех членов последовательности (аn) является: a__=_____;
5) Наименьший член последовательности ______________________________________;
6*)При бесконечном увеличении n, члены последовательности стремятся к ___;
7*) Для любого натурального n выполняется условие _____≤ an ≤_____ .
Карточка № 2
Последовательность задана формулой
bn = n2+1. Заполните таблицу:
Карточка № 1.
Дана последовательность ( an), которая задается формулой an=1/n.
А) Найдите первые шесть членов этой последовательности и отметьте их на координатной прямой:
a1=____ ; a2=____; a3=____; a4=____; a5=____; a6=____.
Б) Заполните пропуски в предложениях:
1) a50=____; 2) a__ = 0,05; 3) a10 – a100 =_________________;
4) Наибольшим из всех членов последовательности (аn) является: a__=_____;
5) Наименьший член последовательности ______________________________________;
6*)При бесконечном увеличении n, члены последовательности стремятся к ___;
7*) Для любого натурального n выполняется условие _____≤ an ≤_____ .
Бурлинская общеобразовательная школа
[pic]
Открытый урок
Тема «Числовая последовательность»
Подготовила и провела: учитель математики Капитулина Л.Б.
п. Бурлин 2015г
