Урок на тему:
ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Цели: повторить и закрепить изученный ранее материал; изучить второй признак равенства треугольников и выработать навыки использования первого и второго признаков равенства треугольников при решении задач; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Ответы на контрольные вопросы 4 –13 на с. 50.
2. Решение задач по готовым чертежам с целью повторения первого признака равенства треугольников:
1) На рисунке 1 DЕ = DK, [pic] 1 = [pic] 2. Найдите ЕС, [pic] DСK и [pic] DKС, если KС = 1,8 дм; [pic] DСЕ = 45°, [pic] DЕС = 115°.
2) На рисунке 2 ОВ = ОС, АО = DО; [pic] АСВ = 42°, [pic] DСF = 68°.
Найдите [pic] АВС.
[pic] [pic]
Рис. 1 Рис. 2
II. Объяснение нового материала.
1. Выполнение учащимися практического задания: с помощью транспортира и масштабной линейки начертить треугольник АВС так, чтобы [pic] А = 46°, [pic] В = 58°, АВ = 4,8 см.
2. Формулировка и доказательство второго признака равенства треугольников (на доске и в тетрадях).
При доказательстве второго признака желательно отметить аналогию с доказательством первого признака: в том и другом случае равенство треугольников доказывается путем такого наложения одного треугольника на другой, при котором они полностью совмещаются.
III. Закрепление изученного материала.
1. Устно по готовым рисункам (рис. 3–7) решить задачи:
[pic] [pic] [pic]
Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5
[pic] [pic]
Рис. 6 Рис. 7
1) На рисунке 3 [pic] 1 = [pic] 2 и [pic] 3 = [pic] 4. Докажите, что [pic] АВС =
= [pic] АDС.
2) На рисунке 4 АС = СВ, [pic] А = [pic] В. Докажите, что [pic] ВСD = [pic] АСЕ.
3) На рисунке 5 луч АD – биссектриса угла ВАС, [pic] 1 = [pic] 2. Докажите, что [pic] АВD = [pic] АСD.
4) На рисунке 6 ВО = ОС, [pic] 1 = [pic] 2. Укажите равные треугольники на этом рисунке.
5) На рисунке 7 [pic] 1 = [pic] 2, [pic] САВ = [pic] DВА. Укажите равные треугольники на этом рисунке.
2. Решить задачу № 121 (самостоятельно).
3. Решить задачу № 126 (по рис. 74).
4. Решить задачу № 127 (записать решение этой более сложной задачи на доске и в тетрадях):
[pic] [pic]
Дано: [pic] АВС и [pic] А1В1С1; АВ = А1В1; ВС = В1С1; [pic] В = [pic] В1;
D [pic] АВ; D1 [pic] А1В1; [pic] АСD и [pic] А1С1D1.
Доказательство
1) [pic] АВС = [pic] А1В1С1 по двум сторонам и углу между ними, первый признак (АВ = А1В1, ВС = В1С1 и [pic] В = [pic] В1 по условию), значит, [pic] АСВ и [pic] А1С1В1 равны.
2) [pic] ВСD = [pic] АСВ – [pic] АСD; [pic] В1С1D1 = [pic] А1С1 В1 – [pic] А1С1D1.
Так как [pic] АСВ = [pic] А1С1В1 и [pic] АСD = [pic] А1С1D1 (по условию), то [pic] ВСD = [pic] В1С1D1.
3) [pic] ВСD = [pic] В1С1D1 по стороне и прилежащим к ней углам, второй признак (ВС = В1С1, [pic] В = [pic] В1, [pic] ВСD = [pic] В1С1D1), что и требовалось доказать.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: выучить доказательство теоремы из п. 19; решить задачи №№ 124, 125, 128.
