СПб ГБОУ СПО Колледж строительной индустрии и городского хозяйства (КСИиГХ)
Технологическая карта открытого урока
«Решение геометрических задач».
Преподаватель математики Ермакова Татьяна Николаевна.
Тема: Решение геометрических задач.
Учебно-воспитательные задачи:
Дидактическая цель: Продолжать формировать навыки решения геометрических задач. Развивать логическое мышление.
Воспитательная цель: Воспитывать чувства ответственности самокритичности в оценке своей работы. Самоконтроль при выполнении самостоятельной работы, цель которой – установить уровень усвоения знаний студентов.
Основные знания и умения: Уметь решать несложные задачи на вычисления объёмов и площадей поверхностей геометрических тел.
Обеспечение занятия:
компьютер,
экран,
наглядные пособия: модели многогранников, круглых тел,
раздаточный материал: карточки – задания,
вычислительные средства: микрокалькуляторы.
Вид занятия: комбинированное.
Мотивация познавательной деятельности: на данном занятии студенты решают проблемную задачу о минимальных потерях энергии при нагревании различных геометрических тел равного объёма. При выполнении самостоятельной работы обучающиеся должны показать качество усвоения материала.
План занятия.
Проверка домашнего задания в виде тестовых вопросов.
- Вариант I
Написать формулы Vшара , Vкуба , Vцилиндра .
Scферы =16 π см2. Определить Vшара
10, 6, 12
Vкуба =8 см3 . Определить Sполн.
В цилиндре R=1 см, H =2 см. Определить Vцилиндра , Sполн.
5. В конусе H =8 см, R=6 см. Определить Sбок
Вариант II
Написать формулы Sсферы , Sполн.куда , Sцилиндра .
Vшара =36π см3. Определить Scферы
Sполн.куда =54 см2 . Определить Vкуба
27, 42, 36
В цилиндре. Sбок = 20π см2 .Определить Vцилиндра .
5. В усеченном конусе H =12 см, R=11 см, r= 6см. Определить Sбок
Применение знаний и умений при решении задач.
ЗАДАЧА 1. Известно, что скорость остывания тела тем быстрее, чем больше площадь его поверхности. Что остынет быстрее: чайник в виде куба, шара или цилиндра одинакового объёма.
Пере нами 3 вида чайников:
Пусть их объём одинаков и равен 1 (куб.ед.). Найти их поверхности.
Sполн.куда = 6а2 =6(кв.ед.)
Найдём отношение в процентах
Пусть
Отношение:
Итак:
Расчёт показывает, что площадь поверхности шара составляет 80% площади поверхности куба и 90% - площади поверхности цилиндра. Следовательно, сферическая форма бака имеет преимущество по сравнению с сосудами других форм, но того же объёма: экономия материалов, лучшее условие теплообмена, простота установки. Живой природой это отмечено давно. Животные и растения в процессе эволюции обрели наиболее экономичные формы, позволяющие рационально использовать энергию и живой строительный материал, уменьшить теплоотдачу в пространстве, увеличить прочность костей скелета, максимально укоротить коммуникации, увеличить их пропускную способность. Не случайно, поэтому стволы деревьев, их корни, ветки имееют цилиндрическую форму с круговым сечением, что обеспечивает им высокую прочность при минимальном расходе материала и наибольшую пропускную способность для питательных веществ. Некоторые кости животных, вены, артерии, конечности,туловища, хвосты имеют примерно круговое сечение, а многие внутренние органы: глаза, сердце, почки, легкие в той или иной степени приближения, насколько допускают их функциональные задачи,имеют сферическую поверхность.
А теперь строительство. Вся отопительная и водопроводная система – суть цилиндры и их приближения. А вот архитектура _ колонны, купола. Не преследуется ли здесь та же цель – устойчивость, экономия, да и попросту – красота.
Домашнее задание.
Задача 1.
Самая высокая из египетских пирамид – пирамида Хеопса, имеет высоту 144 м, а сторона её квадратного основания -230 м. Внутренние ходы и комнаты составляют 30% её объёма. Плотность камня . Сколько рейсов потребовалось бы сделать десяти шеститонным грузовикам для доставки всго камня, израсходованного для для строительства.
Ответ: 74060 рейсов.
Задача 2.
Средняя глубина океанов 4 км. Океаны покрывают 70% общей площади земного шара, найти приближенный объём всей воды в океанах.
(
Ответ: 136285 тыс.км3
