Технологическая карта открытого урока
Предмет – алгебра
Класс – 9а
Тема урока: "Ключевые задачи по теории вероятности для подготовки к ГИА. Задачи с монетами и игральными кубиками"
Цели обучения:
Развитие математического мышления учащихся;
Продолжить рассмотрение разных видов задач по теории вероятностей и методы их решения.
Цели воспитания:
Уметь соблюдать правила работы в группах;
Воспитание познавательной активности, интереса к предмету;
Цели развития:
1. Вырабатывать умения анализировать, выделять главное, сравнивать.
2. Совершенствовать навыки самостоятельной работы;
3. Развивать внимание, наблюдательность, память, логическое мышление.
Технология: деятельностный подход, проблемное обучение.
Комментарий к конспекту урока: Дети в 9 классах Вечерней школы очень «слабые», вычислительные навыки сформированы на низком уровне, считают очень медленно. Поэтому главной целью уроков считаю качество, а не количество. Разбираем задачи не спеша, делая акцент на основных этапах.
Эпиграф: "Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия".
Венгерский математик Дьёрдь Пойа
| Этапы урока | Шаги урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика | Время, мин. |
| I.Органи-зацион-ный момент | 1.Проверка рабочих мест | Работа с журналом. У каждого из вас есть на столах оценочные листы. Подпишите их. На них будут вы сами будете выставлять себе отметки за проделанные виды работ на уроке. Каждый устный ответ фиксируйте в таблице, за него начисляется 0,5 балла. | Проверка рабочих мест Начальная работа с оценочными листами | 0,5 |
|
| 2.Моти-вация | См. эпиграф. Обращается внимание учащихся на план урока по оценочному листу: Устная работа. Самостоятельная работа. Исследовательская работа. Решение задач. Поведение итогов урока. Оценивание своей работы на уроке
Учитель: Итак, как говорят в известной телевизионной игре о чемоданах и миллионах: у нас все серьезно, все по-честному. Ответы к задачам урока пока знаю только я, но в отличие от этой игры, результат мы узнаем не угадыванием, а с помощью решения задач, исследования. |
|
0,5 |
| II.Устная работа | Проблемная ситуация | Повторение основных понятий – 2 минуты. 1. Определение вероятности события
2. Правило нахождения вероятности случайного события
Устно разобрать задачу:
В вазочке перемешаны 7 конфет «Чародейка» и 3 конфеты «Белочка». Когда из-за аварии погас свет, Маша наугад схватила одну конфету. Какова вероятность, что ей досталась «Белочка»? Прошу дать ответ на задание, предлагая это нескольким ученикам. | Отвечают на вопросы. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность события А определяется формулой Р (A) = m / n,
где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A, n – общее число всех равновозможных несовместных элементарных исходов;
Устно решают задачи, проговаривая каждое действие | 2 |
| III. Анализ домашней работы (прове-рочная) работа по домашнеему заданию) | Работа с тетрадью и карточкой – заданием
| Каждый ученик на столе имеет лист с заданием
1 вариант: На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога? В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым? В корзине 10 яблок, из них 4 червивых. Какова вероятность того, что любое взятое наугад яблоко окажется не червивым?
2 вариант: В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша? В коробке 24 карандаша, из них 3 красного цвета. Из коробки наугад вынимается карандаш. Какова вероятность того, что он не красный? В вазе 12 хризантем и 3 розы. Из букета наугад вынимается цветок. Какова вероятность того, что это роза?
Когда все справились с заданием, прошу обменяться тетрадями и проверить задания. Ответы выдаю на листочках. Контролирую работу в парах. За самостоятельную работу – по 1 баллу за верно решенную задачу. | Ученики самостоятельно выполняют задание (индивидуальная работа), затем в парах проверяют. Обсуждают
Учащиеся оцениваю самостоятельную работу в парах
| 5
1
|
| IV.Подго-товка к изучению нового материала |
Проблемная ситуация
| Итак, мы решали задачи на нахождение вероятности случайного события, где нам не составляет труда определить о число элементарных исходов, благоприятствующих событию A, и общее число всех равновозможных несовместных элементарных исходов. А сегодня на уроке мы рассмотрим задачи с монетами и игральными кубиками. При кажущейся простоте этих задач в них есть "подводные камни". В условии задачи часто не заданы явно ни число элементарных событий, ни число благоприятных событий (событий, которые нас устраивают). (Каждому на стол выдается лист с задачами)
Вопрос: Какие мы будем решать такие задачи?
Корректирую. Оцениваю ответ. Помогаю скорректировать цели урока. Запишите в тетрадях число и тему урока. |
Учащиеся читают предложенные задачи и предлагают свои варианты решения задач с монетами и игральными кубиками. В тетрадях подписывают число и тему урока. | 2
|
| V. Новый материал. (исследова-тельская работа) | Исследовательская работа
Физкультминутка | 1 задача. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»? Решение: При бросании одной монеты возможны два исхода – «орёл» или «решка». При бросании двух монет – 4 исхода (2*2=4): «орёл» - «решка» «решка» - «решка» «решка» - «орёл» «орёл» - «орёл» Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх. Р(А)=2:4=0,5. Ответ. 0,5. 2 задача. Монета брошена три раза. Какова вероятность выпадения двух «орлов» и одной «решки»? Решение. При бросании трёх монет возможны 8 исходов (2*2*2=8): «орёл» - «решка» - «решка» «решка» - «решка» - «решка» «решка» - «орёл» - «решка» «орёл» - «орёл» - «решка» «решка» - «решка» -«орёл» «решка» - «орёл» - «орёл» «орёл» - «решка» - «орёл» «орёл» - «орёл» - «орёл» Два «орла» и одна «решка» выпадут в трёх случаях из восьми. Р(А)=3:8=0,375. Ответ. 0,375.
Следующую задачу решаете самостоятельно Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. (Решают самостоятельно – правильно решено -2 балла, решение правильное, сделана вычислительная ошибка – 1 балл. Ставят в оценочный лист) Решение. При бросании четырёх монет возможны 16 исходов (2*2*2*2=16): Благоприятных исходов – 1 (выпадут четыре решки). Р(А)=1:16=0,0625. Ответ. 0,0625. Спрашиваю нескольких учащихся ответ, разбираем решение задачи. Как решаются такие задачи?
Физкультминутка
Сейчас проверим, насколько вы разбираетесь в классификации событий. Проведем подвижную паузу в виде викторины.
Оригинальная подвижная викторина: Оцените возможность наступления событий, используя для этого следующие действия: «достоверное событие» (все сидят и не встают), «случайное событие» (поднять руку), «невозможное событие» (должны встать).
1. «завтра будет хорошая погода». (случайное)
2. «в январе в городе пойдет снег». (достоверное)
3. «в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце». (случайное)
4. «на день рождения вам подарят говорящего крокодила». (невозможное)
5. «круглая отличница получит двойку». (случайное)
6. «камень, брошенный в воду утонет». (достоверное)
7. «вы выходите на улицу, а навстречу идет слон». (невозможное)
8. «вас пригласят лететь на Луну». (случайное)
9. «черепаха научится говорить». (невозможное)
10. «выпадет желтый снег». (случайное)
S: «вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее». (невозможное)
T: «после четверга будет пятница». (достоверное)
Задача 4. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков. Решение. Всего возможных исходов – 6. Числа большие 3 - 4, 5, 6. Р(А)= 3:6=0,5. Ответ: 0,5. Задача 5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение. У данного действия — бросания двух игральных костей — всего 36 возможных исходов. Благоприятные исходы: 2 6 3 5
4 4
5 3
6 2 Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14. Ответ. 0,14. Следующую задачу решаете самостоятельно Задача 6. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков. (Решают самостоятельно. Правильно решено -1 балл ставят в оценочный лист) Решение. Всего возможных исходов – 6. 1, 3, 5 — нечётные числа; 2, 4, 6 —чётные числа. Вероятность выпадения чётного числа очков равна 3:6=0,5. Ответ: 0,5. Спрашиваю нескольких учащихся ответ, разбираем решение задачи. Как решаются такие задачи?
| Обсуждают задачу, ищут пути решения, решают
Обсуждают задачу, ищут пути решения, решают
Решают самостоятельно, проверяют, ставят баллы в оценочные листы.
Формулируют правило решения задач по теории вероятности с монетами
Учащиеся участвуют в физкультминутке
Решают самостоятельно, проверяют, ставят баллы в оценочные листы
Формулируют правило решения задач по теории вероятности с игральными кубиками | 12
2
12
|
| Задание на дом | Комментирование д/з | Выдаю домашнее задание на карточках. | Задают вопросы по домашнему заданию | 1
|
| Итог урока |
| Чтобы подвести итоги урока предлагаю ученикам выставит себе оценку в оценочном листе и заполнить лист самооценки, по которому каждый учащийся определяет достиг ли он поставленных целей, остались ли у него вопросы по данной теме. | Оценивают результат своей работы на уроке. Заполняют лист самооценки. Высказывают свое отношение к уроку | 2 |
Учитель: Иевлева Т.В.
Раздаточный материал:
Оценочный лист учени____ 9 класса_________________________________
1. Устная работа на уроке (Один верный ответ – 0,5 балла)
Количество верных ответов
Баллы
2. Самостоятельная работа (Один верный ответ – 1 балл)
1
2
3
Ответ
Количество баллов______________
3. Решение новых типов задач по теории вероятности
(Правильное решение и ответ – 2 балла;
решение верное, сделана вычислительная ошибка – 1 балл)
Задача 3. Ответ _____________________ Балл __________
Задача 6. Ответ _____________________ Балл __________
Количество баллов за урок___________
Критерии оценки: 7 и более баллов – оценка «5»
5 – 6 баллов – оценка «4»
4 балла – оценка «3»
менее 4 баллов – оценка «2»
Итоговая оценка за урок__________________________________
Лист самооценки
активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я
доволен / не доволен
3.Урок для меня показался
коротким / длинным
4.За урок я
не устал / устал
5.Мое настроение
стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был
полезен/бесполезен
7.Домашнее задание мне кажется
легким / трудным
Самостоятельная работа
1 вариант:
1. На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога?
2. В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?
В корзине 10 яблок, из них 4 червивых. Какова вероятность того, что любое взятое наугад яблоко окажется не червивым?
2 вариант:
1. В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша?
2. В коробке 24 карандаша, из них 3 красного цвета. Из коробки наугад вынимается карандаш. Какова вероятность того, что он не красный?
3. В вазе 12 хризантем и 3 розы. Из букета наугад вынимается цветок. Какова вероятность того, что это роза?
Домашнее задание.
1. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет не меньше 4 очков?
2. Какова вероятность того, что при трех бросаниях монеты три раза выпадет орел?
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
Задачи с монетами и игральными кубиками
Задача 1. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»?
Задача 2. Монета брошена три раза. Какова вероятность выпадения двух «орлов» и одной «решки»? Решение.
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Задача 4. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков.
Задача 5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Задача 6. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков
Физкультминутка
– Сейчас вспомним классификацию событий и посмотрим, насколько хорошо вы в них разбираетесь и на сколько вы внимательны. Проведем подвижную паузу в виде викторины.
Оригинальная подвижная викторина: Оцените возможность наступления событий, используя для этого следующие действия: «достоверное событие» (поднять правую руку), «невозможное событие» (поднять левую руку), «случайное событие» (должны встать).
1. «завтра будет хорошая погода». (случайное)
2. «в январе в городе пойдет снег». (достоверное)
3. «в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце». (случайное)
4. «на день рождения вам подарят говорящего крокодила». (невозможное)
5. «круглая отличница получит двойку». (случайное)
6. «камень, брошенный в воду утонет». (достоверное)
7. «вы выходите на улицу, а навстречу идет слон». (невозможное)
8. «вас пригласят лететь на Луну». (случайное)
9. «черепаха научится говорить». (невозможное)
10. «выпадет желтый снег». (случайное)
S: «вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее». (невозможное)
T: «после четверга будет пятница». (достоверное)
