Рабочая программа по математике (алгебре) 7 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, Программы по алгебре Н.Г. Миндюк (М.: Просвещение, 2012) к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и др. (М.: Просвещение, 2014г).

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной форме, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 102 часов из расчета 3 часа в неделю.

Цели обучения

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

  2. В метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3. В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Требования к уровню подготовки В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• формулы сокращенного умножения;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать алгебраические дроби;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами, строить графики линейных функций и функции у=х²;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание

1. Выражения и их преобразования. Уравнения

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

Цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

Статистические характеристики.

Цель - понимать практический смысл статистических характеристик.

Знать простейшие статистические характеристики.

Уметь в несложных случаях находить эти характеристики для ряда числовых данных.

2. Функции

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция у=кх+Ь и её график. Функция у=кх и её график.

Цель - познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций у=кх+Ь, у=кх.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

3. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³, и их графики.

Цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х² , у=х³ .

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х², у=х³; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

4. Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

5. Формулы сокращённого умножения

Формулы (a±b) = a² ±2ab+b², (a-b)(a + b) = а²–b² ,[{a±b)(a²+ab+b²)]. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

6. Системы линейных уравнений

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.

Цель - познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

8. Повторение. Решение задач

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Календарно-тематическое планирование

Количество часов

Дата проведения

Приме чание

1

Решение уравнений

1

2

Решение задач с составлением уравнений

1

3

Свойства действий над числами

1

4

Числовые выражения

1

5

Выражения с переменными

1

6

Преобразование выражений с переменными

1

7

Сравнение значений выражений

1

8

Сравнение значений выражений

1

9

Преобразование выражений

1

10

Свойства действий над числами

1

11

Свойства действий над числами

1

12

Тождества. Тождественные преобразования выражений

1

13

Доказательство тождеств

1

14

Контрольная работа №1 по теме «Выражения и тождества»

1

15

Анализ контрольной работы

Уравнение и его корни

1

16

Уравнение и его корни

1

17

Линейное уравнение

1

18

Решение уравнений

1

19

Решение задач с помощью уравнений

1

20

Решение задач с помощью уравнений

1

21

Решение логических задач

1

22

Среднее арифметическое, размах и мода

1

23

Среднее арифметическое, размах и мода

1

24

Медиана как статистическая характеристика

1

25

Решение упражнений

1

26

Контрольная работа №2 на тему:«Уравнение с одной переменной»

1

27

Анализ контрольной работы .Функция

1

28

Вычисление значений функций по формуле

1

29

График функции

1

30

Чтение графиков функций

1

31

Прямая пропорциональность и ее график

1

32

Прямая пропорциональность и ее график

1

33

Построение графиков функций

1

34

Линейная функция и ее график

1

35

Построение графиков линейных функций

1

36

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

37

Контрольная работа №3 на тему:

«Функции»

1

38

Анализ контрольной работы.

Степень с натуральным показателем

1

39

Определение степени с натуральным показателем

1

40

Умножение степеней

1

41

Деление степеней

1

42

Возведение в степень произведения

1

43

Возведение в степень степени

1

44

Одночлен и его стандартный вид

1

45

Умножение одночленов.

1

46

Возведение одночлена в степень

1

47

Функция у = х² и ее график

1

48

Функция у = х³ и ее график

1

49

Контрольная работа №4 на тему: «Степень с натуральным показателем»

1

50

Анализ контрольной работы.

Многочлен и его стандартный вид

1

51

Сложение и вычитание многочленов

1

52

Сложение и вычитание многочленов

1

53

Умножение одночлена на многочлен

1

54

Умножение одночлена на многочлен

1

55

Решение уравнения и задач с помощью уравнений

1

56

Вынесение общего множителя за скобки

1

57

Вынесение общего множителя за скобки

1

58

Решение уравнений и задач

1

59

Контрольная работа №5на тему:

«Сложение и вычитание многочленов».

1

60

Анализ контрольной работы. Умножение многочлена на многочлен

1

61

Умножение многочлена на многочлен

1

62

Умножение многочлена на многочлен

1

63

Способ группировки

1

64

Разложение многочлена на множители способом группировки

1

65

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

1

66

Анализ контрольной работы. Возведение в

квадрат суммы и разности двух выражений

1

67

Возведение в квадрат суммы и разности

двух выражений

1

68

Возведение в куб суммы разности двух выражений

1

69

Квадрат суммы и квадрат разности

1

70

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1

71

Умножение разности двух выражений на их сумму

1

72

Умножение разности двух выражений на их сумму

1

73

Разложение разности квадратов на множители

1

74

Разложение разности квадратов на множители

1

75

Контрольная работа №7 на тему:

«Формулы сокращенного умножения»

1

76

Анализ контрольной работы. Преобразование выражений.

1

77

Применение различных способов разложения на множители

1

78

Разложение на множители

1

79

Преобразование целых выражений

1

80

Применение формул сокращённого умножения

1

81

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»

1

82

Анализ контрольной работы Линейное уравнение с двумя переменными

1

83

Линейное уравнение с двумя переменными

1

84

График линейного уравнения с двумя переменными

1

85

Построение графиков линейного уравнения

1

86

Системы линейных уравнений .

1

87

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

88

Способ подстановки

1

89

Решение систем уравнений способом подстановки

1

90

Способ сложения

1

91

Решение систем уравнений способом сложения

1

92

Решение систем уравнений различными способами

1

93

Решение задач с помощью систем уравнений

1

94

Решение задач с помощью систем уравнений

1

95

Решение задач с помощью систем уравнений

1

96

Решение задач повышенного уровня сложности

1

97

Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений »

1

98

Анализ контрольной работы. Линейное уравнение с одной переменной

1

99

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

100

Линейная функция и ее график

1

101

Степень с натуральным показателем. Одночлены

1

102

Многочлены и действия над ними

1