Тема урока: Тригонометрические уравнения.
Тип урока: обобщающий.
Форма проведения: работа в группах.
Цель: выработать навыки решения тригонометрических уравнений, умение видеть различные типы тригонометрических уравнений и применять для их решения 3 метода.
Способствовать воспитанию у учащихся внимания, аккуратности в применении формул и методов решения тригонометрических уравнений, вызвать интерес к результатам своей деятельности.
Способствовать формированию умений планировать по аналогии с предшествующими ситуациями.
Ход урока.
Организационный момент.
Тема нашего сегодняшнего урока «Тригонометрические уравнения»
Девиз урока «Один за всех и все за одного»
Работать будем в группах. В группе есть ответственные за работу на уроке и каждый в конце урока будет оценен.
Актуализация опорных знаний учащихся. (2 мин)
1 задание. На карточках записаны уравнения. (4 карточки)
Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.
sin t = a sin t = 0
sin t = 1
sin t = -1
cos t = a
cos t = 0
cos t = 1
cos t = -1
tg t = a
tg t = 0
tg t = 1
tg t = -1
ctg t = a
ctg t = 0
ctg t = 1
ctg t = -1
За полный ответ 2 балла. Выходят по 1 представителю к доске записать.
2 задание. При каком условии уравнения sin t = a, cos t = a на имеют решения.
(Устно. Кто быстрее). 1 балл (1 мин)
3 задание. Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете? (Устно, по очереди.) 1 балл (1-2 мин)
1 группа Простейшие
2 группа Квадратные уравнения относительно тригонометрических функций
3 группа Однородные уравнения 1 и 2 степени
4 группа Уравнения вида f1(x)∙f2(x) = 0, где функции f1(x) и f2(x) тригонометрические.
4 задание. К какому из перечисленных видов относится каждое из уравнений? 1 балл (2 мин)
1 группа 2 cos2 x – sin x – 3 =0 квадратное относительно sin x.
2 группа sin2 x = 3 sin x cos x к уравнению вида f1(x)∙f2(x) = 0.
3 группа [pic] sin 3x = cos 3x однородное уравнение 1 степени.
4 группа sin2 x + sin x cos x - 2 cos2 x = 0 однородное уравнение 2 степени.
5 задание. Назовите методы решения тригонометрических уравнений. 1 балл. (1 мин)
2 группа по формулам
3 группа метод введения новой переменно
4 группа метод разложения на множители
1 группа метод решения однородных тригонометрических уравнений
6 задание. Найдите ошибку (запись на доске). Кто быстрее? 1 балл. (2-3 мин)
sin 2x +2 cos x – sin x – 1 = 0;
2sin x cos x + 2 cos x – (sin x +1) = 0;
2 cos x (sin x +1) – (sin x +1) = 0;
(sin x +1)( 2 cos x –1) = 0;
1) sin x + 1 = 0; 2) 2 cos x –1 = 0;
sin x = -1; 2 cos x = 1;
sin x = [pic] + πn, n [pic] cos x = [pic] ;
x = [pic] + 2 πn, n [pic]
1 балл за каждую найденную ошибку.
А сейчас продолжаем работу в тетрадях № 356(в), 361(в), 362(в), 354(в).(комментированное решение с классом, задание записано на карточках).
№356(в) 2 cos2 x – cos x – 3 = 0;
(квадратное уравнение относительно косинуса, метод замены переменной)
Пусть cos x =у, |у| [pic] 1, тогда
2у2 – у – 3 = 0;
D = b2 – 4ac, D = 1 - 4∙2∙(-3) = 25;
y1= [pic] , y1= [pic] , y1= -1.
y2= [pic] , y2= [pic] y2= [pic] .
y2 – не удовлетворяет условию (у>1), значит cos x = -1, это частный случай.
х = [pic]
Ответ: [pic] .
№361(в) sin2 x = 3 sin x cos x
(уравнение вида f1(x)∙f2(x) = 0, метод разложения на множители)
sin2 x - 3 sin x cos x = 0;
sin x( sin x - 3cos x) = 0;
sin x = 0; частный случай 2. sin x - 3cos x = 0 |: cos x [pic] 0
х = πn, [pic] однородное 1 степени
tg х - 3 = 0;
tg х = 3;
х = arctg 3 + πn, [pic]
Ответ: πn, [pic] ,
arctg 3 + πn, [pic]
№362 (в) sin2 x + sin x cos x - 2 cos2 x = 0 |: cos2 x [pic] 0
(однородное уравнение 2 степени.)
tg2 х + tg х – 2 =0;
Пусть tg х = у, тогда
у2 + у – 2 = 0;
D = b2 – 4ac, D = 1 - 4∙(-2) = 9;
y1= [pic] , y1= -2.
y2= [pic] y2=1.
1. tg х = - 2 2. tg х =1
х = - arctg 2 + πn, [pic] х = [pic] + πn, [pic]
Ответ: - arctg 2 + πn, [pic] + πn, [pic]
№354 (в)
[pic]
[pic] arcsin [pic]
[pic]
Ответ: [pic]
Подведем итоги урока. Чем мы занимались на уроке?
1) Повторили формулы решения простейших уравнений.
2) Повторили виды тригонометрических уравнений.
3) Повторили методы решения тригонометрических уравнений.
4) Выполнили решение уравнений в тетрадях.
Домашнее задание на карточках, запишите в дневниках. Формулы учить, №380(б), №377(б), №383(б). Последнее домашнее задание, коротко представитель каждой группы:
Что означает слово тригонометрия.
Из истории.
Тригонометрические функции.
Ребусы.
В таблицы ставлю оценки и комментирую, затем в журнал и дневники.
Фамилия ученика
Устная работа
Уравнения
Некоторые
сведения
Итоговая
оценка
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
В классе решаем №№ 356(в), 361(в), 362(в). Дополнительно № 354 (в).
Задание на дом: формулы учить, №380(б), №377(б), №383(б).
Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений. sin t = a sin t = 0
sin t = 1 sin t = -1
Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.
cos t = a cos t = 0
cos t = 1 cos t = -1
Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.
tg t = a tg t = 0
tg t = 1 tg t = -1
Запишите формулу нахождения корней следующих уравнений.
ctg t = a ctg t = 0
ctg t = 1 ctg t = -1
