РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике в 9 классе.
Среднее (полное) общее образование
(базовый уровень)
Составил Зорин Евгений Михайлович
Рабочая учебная программа по математике для 9 класса
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена на основе:
1. Закон об образовании. Вестник образования. – 2004. - №12
2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. «Алгебра 7-9 классы», «Геометрия 7-9 классы»/ сост. Т.А.Бурмистрова – М. : Просвещение, 2008
3. Примерная программа основного общего образования по математике. Алгебра, Геометрия,7 – 9 классы/ сост. Т.А.Бурмистрова – М. : Просвещение, 2008
4. Программы для общеобразовательных школ «Алгебра 7-9 классы», «Геометрия 7-9 классы», / сост. Т.А.Бурмистрова – М. : Просвещение, 2008
5. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Алгебра». Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. В рамках указанной содержательной линии решаются задачи: развитие вычислительных и формально – оперативных алгебраических умений до уровня позволяющего уверенно их использовать при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки учащихся. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычисления на калькуляторе. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет продолжить работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.
Цели и задачи учебного процесса
Цели
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи обучения
расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;
выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;
дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;
научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;
развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;
расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;
познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;
дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач.
научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения.
использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач.
Место предмета в учебном плане
Рабочая программа разработана на 170 часов из расчета 5 часов в неделю: 5ч × 34 недели = 170ч.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
Универсальные учебные действия
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Универсальные учебные действия
Личностные
Приоритетное внимание уделяется формированию:
• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;
• готовности к самообразованию и самовоспитанию;
• адекватной позитивной самооценки.
Регулятивные
Выпускник получит возможность научиться:
• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;
• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;
• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;
• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;
• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;
• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;
• основам саморегуляции эмоциональных состояний;
• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.
Коммуникативные
Выпускник получит возможность научиться:
• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;
• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);
• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;
• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;
• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;
• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи;
• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;
• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;
• в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.
Познавательные
Выпускник получит возможность научиться:
• ставить проблему, аргументировать её актуальность;
• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;
• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;
• организовывать исследование с целью проверки гипотез;
• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.
Учебно-тематический план
Модуль алгебра №
Разделы курса
Кол-во часов
Кол-во контрольных работ
1
Повторение курса 7-8 классов
2
2
Квадратичная функция
22
2
3
Уравнения и неравенства с одной переменной
14
1
4
Уравнения и неравенства с двумя переменными
17
1
5
Арифметическая и геометрическая прогрессии
15
2
6
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
13
1
7
Итоговое повторение курса
19
1
Модуль геометрия 1
Повторение курса 7-8 классов
2
2
Векторы
8
3
Метод координат
10
1
4
Соотношение между сторонами и углами треугольника
11
1
5
Длина окружности и площадь круга
12
1
6
Движение
8
1
7
Начальные сведения из стереометрии
8
8
Аксиомы планиметрии
2
9
Итоговое повторение курса
7
Итого
170
12
Содержание курса (170ч)
АЛГЕБРА
Квадратичная функция. Функция. Область определения и область значения функции. Свойства функций. Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Функция у = ах2, её график и свойства. Графики функций у = ах2 + n и y = a(x – m)2. Построение графика квадратичной функции. Функция y = xn. Корень n-ой степени. Дробно-линейная функция и её график. Степень с рациональным показателем.
Уравнения и неравенства с одной переменной. Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Решение неравен второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервала. Некоторые приёмы решения целых уравнений.
Уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Последовательности. Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.
Итоговое повторение курса. Функции. Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция. Уравнения и неравенства с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Тождественные преобразования. Прогрессии.
ГЕОМЕТРИЯ
Векторы. Метод координат
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
О с н о в н а я ц е л ь – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя 'точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
О с н о в н а я ц е л ь – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
О с н о в н а я ц е л ь – расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Об аксиомах геометрии. Беседа об аксиомах геометрии.
О с н о в н а я ц е л ь – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.
Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
О с н о в н а я ц е л ь – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конyca, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии.
Повторение.
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучении алгебры ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами
изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
В результате изучении геометрии ученик должен
знать
Понятие вектора. Правило сложение векторов. Определение синуса косинуса, тангенса, котангенса. Теорему синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Определение многоугольника. Формулы длины окружности и площади круга. Свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника. Понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.
Уметь:
Применять вектора к решению простейших задач. Складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число. Решать задачи, применяя теорему синуса и косинуса. Применять алгоритм решения произвольных треугольников при решении задач. Решать задачи на применение формул – вычисление площадей и сторон правильных многоугольников. Применять свойства окружностей при решении задач. Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.
Способны решать следующие жизненно-практические задачи:
Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.
Календарно-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по математике В 9 КЛАССЕ
(Количество часов по предмету: 170 часов в год, 5 часов в неделю)
Модуль «Алгебра» (102 часа в год, 3 часа в неделю)
№
урока
Тема урока
Элементы содержания урока
Требования к уровню подготовки обучающихся
Повторение (2 часа)
1-2
Вводное повторение
Повторить решение квадратных уравнений, неполных квадратных уравнений, разложение многочлена на множители, решение неравенств
Глава I: Квадратичная функция (22 часа)
3-5
п. 1 Функция. Область определения и область значений функции
Повторить определение функции, графика функции. Учить учащихся находить ООФ и ОЗФ
Знать определение функции, графика функции
Уметь находить ООФ и ОЗФ
6-7
п. 2 Свойства функций
Изучить и закрепить свойства функции; выяснить, какими свойствами обладает ранее изученные функции
Знать определение нулей функции, возрастающей (убывающей) функции
Уметь по графику описывать свойства конкретной функции
8-9
п. 3 Квадратный трёхчлен и его корни
Ввести понятие квадратного трёхчлена и его корней; закрепить умения решения квадратных уравнений
Знать определения квадратного трёхчлена, его корня
Уметь выделять полный квадрат двучлена; находить его корни
10-11
п. 4 Разложение квадратного трёхчлена на множители
Доказать теорему о разложении квадратного трёхчлена на множители и закрепить её выводы при решении упражнений; закрепить навыки сокращения дробей
Знать способы разложения на множители многочлена
Уметь раскладывать на множители квадратный трёхчлен
12
Контрольная работа № 1
Выявить степень усвоения учащимися изученного материала
13-15
п. 5 Функция у = ах2, её график и свойства
Ввести определение квадратичной функции, рассмотреть графики у = ах2 и у = – ах2 и их свойства; развивать навыки чтения графиков и их построения
Знать определение квадратичной функции и её свойства
Уметь строить графики функции
у = ах2 и у = – ах2
16-18
п. 6 Графики функций
у = ах2 + n и
y = a(x – m)2
Рассмотреть другие частные случаи квадратичной функции и научить учащихся строить графики, используя шаблоны параболы; выработать у учащихся навык построения графиков функций; расширить выводы о преобразованиях графиков квадратичной функции для любых функций
Уметь строить графики функций с помощью параллельного переноса вдоль осей координат
19-20
п. 7 Построение графика квадратичной функции
Рассмотреть построение графика квадратичной функции и научить учащихся находить по графику значение функции и значение аргумента, промежутков возрастания и убывания функции
Знать алгоритм построения графиков квадратичной функции
Уметь строить графики квадратичных функций и описывать свойства функций
21
п. 8 Функция y = xn
Ввести понятие степенной функции с натуральными показателями. Рассмотреть свойства данной функции с чётным и нечётным показателями
Знать свойства степенной функции
Уметь применять свойства степенной функции при сравнении степеней, использовать график функции при решении
22
п. 9 Корень n-ой степени
Повторить определение квадратного корня из числа а, ввести понятие корня n-ой степени и арифметического корня n-ой степени
Знать определение корня n-ой степени
Уметь выполнять действия с корнями n-ой степени
23
п. 11 Степень с рациональным показателем
Ввести понятие степени с рациональным показателем
Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем
24
Контрольная работа № 2
Выявить степень усвоения учащимися изученного материала
Глава II: Уравнение и неравенства с одной переменной (14 часов)
25-28
п. 12 Целое уравнение и его корни
Ввести понятие целого уравнения, степени целого уравнения, корней уравнения; повторить и закрепить знания решения квадратных уравнений; повторить способы разложения многочлена на множители
Знать определения целого уравнения, степени целого уравнения
Уметь решать уравнения третьей и четвёртой степеней аналитически и с помощью графиков
29-32
п. 13 Дробные рациональные уравнения
Ввести понятия дробного рационального уравнения; рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений; повторить формулы корней квадратного уравнения
Знать определения дробного рационального уравнения, алгоритм решения
Уметь применять алгоритм при решении дробных рациональных уравнений
33-35
п. 14 Решение неравенств второй степени с одной переменной
Рассмотреть на примерах решение неравенств второй степени с одной переменной; закрепить навык решения квадратных уравнений; развивать логическое мышление учащихся
Знать алгоритм решения неравенства второй степени
Уметь решать неравенства, используя график квадратичной функции
36-37
п. 15 Решение неравенств методом интервалов
Рассмотреть способ решения неравенств методом интервалов, используя свойства непрерывной функции; способствовать выработке навыков решения неравенств
Знать алгоритм решения неравенств второй степени
Уметь решать неравенства различных видов методом интервалов
38
Контрольная работа № 3
Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы
Глава III: Уравнение и неравенства с двумя переменными (17 часов)
39-41
п. 17 Уравнение с двумя переменными и его график
Ввести понятие уравнения с двумя переменными, решения уравнения, что является графиком уравнения с двумя переменными
Знать определение уравнения с двумя переменными; как определять степень уравнения
Уметь определять степень и строить график уравнения с двумя переменными
42-43
п. 18 Графический способ решения систем уравнений
Напомнить, что значит решить систему уравнений, рассмотреть на примерах графический способ решения
Уметь проверять, является ли пара чисел решением системы и решать графически системы уравнений
44-46
п. 19 Решение систем уравнений второй степени
Рассмотреть аналитический способ решения систем уравнений второй степени
Знать алгоритм решения систем уравнений
Уметь применять его при решении
47-48
п. 20 Решение задач с помощью уравнений второй степени
Научить составлять систему уравнений по тексту задачи; закрепить навыки решения систем уравнений; развивать логическое мышление учащихся
Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени
49-51
п. 21 Неравенства с двумя переменными
Ввести понятия неравенства с двумя переменными и решение неравенства
Знать какая пара чисел является решением неравенства
Уметь изображать на координатной плоскости множество решений неравенства с двумя переменными
52-54
п. 22 Системы неравенств с двумя переменными
Научить решать системы неравенств с двумя переменными
Уметь изображать множество решений систем неравенств на координатной плоскости
55
Контрольная работа № 4
Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы
Глава IV: Арифметическая и геометрическая прогрессия (15 часов)
56-57
п. 24 Последователь-ности
Ввести понятия «последовательность», «n-ый член последовательности»
Уметь задавать некоторую последовательность, находить n первые члены последовательности
58-60
п. 25 Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии
Ввести понятие арифметической прогрессии; вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии
Знать определение арифметической прогрессии и формулу n-ого члена
Уметь приводить примеры арифметической прогрессии и находить любой член прогрессии через первый и разность
61-62
п. 26 Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
Вывести формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии; закрепить вычислительные навыки
Знать формулу суммы первых n членов
Уметь применять её при вычислениях
63
Контрольная работа № 5
Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы
64-66
п. 27 Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии
Ввести понятие геометрической прогрессии; вывести формулу n-ого члена геометрической прогрессии
Знать определение геометрической прогрессии и формулу n-ого члена
Уметь приводить примеры геометрической прогрессии и находить любой член прогрессии через первый и знаменатель
67-69
п. 28 Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
Вывести формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии; закрепить вычислительные навыки
Знать формулу суммы первых n членов
Уметь применять её при вычислениях
70
Контрольная работа № 6
Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы
Глава V: Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)
71-72
п. 30 Примеры комбинаторных задач
Объяснить, в чём состоит комбинаторное правило умножения
Знать комбинаторное правило умножения
Уметь применять его для подсчёта числа возможных вариантов
73-74
п. 31 Перестановки
Дать определение перестановки из n элементов; вывести формулу для вычисления числа перестановок из n элементов; объяснить смысл записи n!
Знать определение перестановки и формулу для вычисления числа перестановок
Уметь пользоваться формулой Р = n!
75-76
п. 32 Размещения
Ввести определения размещения из n элементов по k; вывести формулу для вычисления числа размещений из n элементов по k
Знать формулу
Уметь применять её при решении задач
77-79
п. 33 Сочетания
Ввести определения сочетания из n элементов по k; вывести формулу для вычисления числа сочетаний из n элементов по k
Знать формулу
Уметь применять её при решении задач
80
п. 34 Относительная частота случайного события
Дать определение относительной частоты случайного события
Знать определение относительной частоты случайного события
Уметь решать задачи по данной теме
81-82
п. 35 Вероятность равновозможных событий
Сформулировать классическое определение вероятности случайного события
Уметь вычислять вероятность случайного события при классическом подходе
83
Контрольная работа № 7
Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы
Повторение (19 часов)
84-85
Решение уравнений, неравенств и их систем
Уравнения, системы уравнений. Неравенства, системы неравенств.
86-87
Функции. Использование свойств функций.
Понятие функции. Способы задания функции. Графики функций. Свойства функций.
88-90
Арифметические действия с рациональными числами
Понятие рациональных чисел; действия с ними. Свойства степени.
91-93
Выражения и их преобразования
Алгебраические выражения. Допустимые значения переменных. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.
94-95
Решение текстовых задач
Составление уравнений и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
96-97
Итоговая контрольная работа
Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы
98-102
Решение задач за курс математики 7-9
Модуль «Геометрия» (68 часа в год, 2 часа в неделю)
Элементы треугольника. Признаки равенства треугольников. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
Знать: классификацию треугольников по трем сторонам; формулировку трех признаков равенства треугольников; свойства равнобедренного и прямо- угольного треугольника.
Уметь: применять вышеперечис- ленные факты при решении геометрических задач; находить стороны прямоугольного треу- гольника по теореме Пифагора.
2
Повторение. Четырехугольники.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Виды параллелограммов и их свойства и признаки. Трапеция, виды трапеций.
Знать: классификацию парал- лелограммов; определение парал- лелограмма, ромба, прямоуголь- ника, квадрата, трапеции.
Уметь: формулировать их свойства и признаки; применять определения, свойства и признаки при решении задач; изображать чертеж по условию задачи.
Глава IX: Векторы (8 часов)
3-4
Понятие вектора.
Вектор. Длина вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.
Знать: определение вектора и равных векторов.
Уметь: обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному.
5-7
Сложение и вычитание векторов.
Сложение векторов. Законы сложения. Правило треугольника. Правило параллелограмма. Правило многоугольника. Разность двух векторов. Противоположные векторы.
Знать: законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма; понятие суммы двух и более векторов; понятие разности двух векторов, противоположного вектора.
Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника и параллелограмма, формулировать законы сложения; строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника; строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами
8-10
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
Умножение вектора на число. Свойства умножения. Понятие средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Задачи на применение векторов.
Знать: определение умножения вектора на число, свойства; определение средней линии трапеции.
Понимать: существо теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы.
Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение; решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов, находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям.
Глава X: Метод координат (10 часов)
11-12
Координаты вектора
1.Анализ типичных ошибок.
2.Координаты вектора. Длина вектора. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.
Правила действия над векторами с заданными координатами.
Знать и понимать: существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; понятия координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число; определение суммы, разности векторов, произведения вектора на число.
Уметь: проводить операции над векторами с заданными координатами; решать простейшие задачи методом координат.
13-14
Простейшие задачи в координатах
Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками.
Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.
Уметь: решать геометрические задачи с применением этих формул.
15-17
Уравнение окружности и прямой.
Уравнения окружности и прямой
Знать: уравнения окружности и прямой.
Уметь: решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности; Составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности; составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек.
18-19
Решение задач
Задачи по теме «Метод координат»
Знать: правила действий над векторами с заданными координатами (суммы, разности, произведения вектора на число); формулы координат вектора через координаты его начала и конца, координаты середины отрезка; формулу длины вектора по его координатам; формулу нахождения расстояния между двумя точками через их координаты; уравнения окружности и прямой.
Уметь: решать простейшие геометрические задачи, пользуясь указанными формулами.
20
Контрольная работа № 1 «Векторы. Метод координат»
Уметь: решать простейшие геометрические задачи методом координат, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
Глава XI: Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 часов)
21-23
Синус, косинус, тангенс угла.
Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс углов от 0◦ до 180◦. Формулы для вычисления координат точки. Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Теорема синусов. Примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника. Теорема косинусов. Примеры применения.
Знать: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0◦ до 180◦, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество; простейшие формулы приведения; формулу площади треугольника: [pic] ; формулировку теоремы синусов; формулировку теоремы косинусов.
Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую; определять значения тригонометрических функций для углов от 0◦ до 180◦ по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника.
24-27
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Задачи на использование теорем синусов и косинусов. Методы решения задач, связанные с измерительными работами.
Знать: основные виды задач; методы проведения измерительных работ.
Уметь: применять теоремы синусов и косинусов, выполнять чертеж по условию задачи; применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ на местности.
28-29
Скалярное произведение векторов.
Понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойств, скалярный квадрат вектора.
Знать: что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов.
Уметь: изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение.
30
Решение задач.
Задачи на применение теорем синусов и косинусов и скалярного произведения векторов.
Знать: формулировки теорем синусов и косинусов и теоремы о нахождении площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.
Уметь: решать простейшие планиметрические задачи.
31
Контрольная работа № 2 «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.»
Уметь: решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.
Глава XII: Длина окружности и площадь круга (12 часов)
32-35
Правильные многоугольники.
Понятие правильного многоугольника. Формула вычисления угла правильного
п-угольника. Теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него. Формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей. Задачи по теме «Правильные многоугольники»
Знать: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного
п-угольника; формулировки теорем и следствия из них; формулу площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности.
Уметь: выводить формулу для вычисления угла правильного
п-угольника и применять ее в процессе решения задач; проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач; применять формулы при решении задач; строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.
36-39
Длина окружности и площадь круга
Формула длины окружности. Формула длины дуги окружности. Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности. Формулы площади круга и кругового сектора. Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора.
Знать: формулы длины окружности и ее дуги; формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы
Уметь: применять формулы при решении задач; находить площадь круга и кругового сектора.
40-42
Решение задач.
Длина окружности. Площадь круга.
Использовать: приобретенные знания и умения в практической деятельности.
43
Контрольная работа № 3«Длина окружности. Площадь круга
Знать: формулы длины окружности и ее дуги, площади круга и кругового сектора.
Уметь: решать простейшие задачи с использованием этих формул.
Глава XIII: Движения (8 часов)
44-46
Понятие движения.
Понятие отображения плоскости на себя и движение. Осевая и центральная симметрия
Знать: понятие отображения плоскости на себя и движения; осевую и центральную симметрию.
Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур; распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии.
47-49
Параллельный перенос и поворот
Движение фигур с помощью параллельного переноса.
Поворот
Знать: основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение; определение поворота.
Уметь: применять параллельный перенос при решении задач; доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур.
50
Решение задач
Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота. Задачи с применением движения.
Задачи на движение.
Знать: определение параллельного переноса и поворота; все виды движений.
Уметь: осуществлять параллельный перенос и поворот фигур; распознавать и выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки; осуществлять преобразования фигур.
51
Контрольная работа № 4 «Движение»
Уметь: осуществлять преобразования фигур.
Глава XIV: Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
52-55
Многогранники
призма, параллелепипед, пирамида, объём тела
Уметь определять вид многогранника
Знать свойства объёма
56-59
Тела и поверхности вращения
Цилиндр, конус, сфера шар
Знать названия тел вращения
Об аксиомах планиметрии (2 часа)
60-61
Об аксиомах планиметрии.
Аксиоматический метод. Система аксиом.
Знать: неопределенные понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии; основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии.
Повторение (7 часов)
62
Треугольники
Равенство и подобие треугольников. Сумма углов треугольников. Равнобедренный и прямоугольный треугольники. Формулы, выражающие площадь треугольника.
Знать и уметь: применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника; формулы площади треугольника.
63-64
Окружность
Окружность и круг. Касательная к окружности. Окружность описанная около треугольника и вписанная в него.
Знать: формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора.
Уметь: решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат
65-66
Четырехугольники
Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
Знать: виды четырехугольников и их свойства, формулы площадей.
Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме.
67-68
Векторы. Метод координат
Вектор, длина вектора. Сложение векторов, свойства сложения. Умножение вектора на число и его свойства. Коллинеарные векторы.
Уметь: проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
Контрольные работы и критерии оценивания
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированности и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недочёты основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
В каждой контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.
Алгебра
Контрольная работа №1 по теме: «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»
Вариант 1
1 [pic] . Дана функция [pic] . При каких значениях аргумента [pic] ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
2. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Сократите дробь [pic] .
4. Область определения функции g – отрезок [pic] . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.
5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?
Вариант 2
1. Дана функция [pic] . При каких значениях аргумента [pic] ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
2 [pic] . Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Сократите дробь [pic] .
4. Область определения функции f – отрезок [pic] . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.
5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?
Контрольная работа №2 по теме: «Квадратичная функция»
Вариант 1
1. Постройте график функции [pic] . Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 0,5;
б) значения х, при которых у = – 1;
в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;
г) промежуток, на котором функция возрастает.
2. Найдите наименьшее значение функции [pic] .
3. Найдите область значений функции [pic] , где [pic] .
4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола [pic] и прямая [pic] . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
5. Найдите значение выражения [pic] .
Вариант 2
1. Постройте график функции [pic] . Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 1,5;
б) значения х, при которых у = 2;
в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;
г) промежуток, на котором функция убывает.
2. Найдите наибольшее значение функции [pic] .
3. Найдите область значений функции [pic] , где [pic] .
4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола [pic] и прямая [pic] . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
5. Найдите значение выражения [pic] .
Контрольная работа №3 по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной»
Вариант 1
1. Решите уравнение:
а) [pic] ; б) [pic] .
2. Решите неравенство:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Решите неравенство методом интервалов:
а) [pic] ; б) [pic] .
4. Решите биквадратное уравнение
[pic] .
5. При каких значениях т уравнение [pic] имеет два корня?
6. Найдите область определения функции
[pic] .
7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций [pic] и [pic] .
Вариант 2
1. Решите уравнение:
а) [pic] ; б) [pic] .
2. Решите неравенство:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Решите неравенство методом интервалов:
а) [pic] ; б) [pic] .
4. Решите биквадратное уравнение
[pic] .
5. При каких значениях п уравнение [pic] не имеет корней?
6. Найдите область определения функции
[pic] .
7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций [pic] и [pic] .
Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Вариант 1
1. Решите систему уравнений [pic]
2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.
3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств
[pic]
4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы [pic] и прямой [pic] .
5. Решите систему уравнений [pic]
Вариант 2
1. Решите систему уравнений [pic]
2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см2.
3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств
[pic]
4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности [pic] и прямой [pic] .
5. Решите систему уравнений [pic]
Контрольная работа №5 по теме: «Арифметическая прогрессия»
Вариант 1
1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .
3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности [pic] , заданной формулой [pic] .
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии [pic] , в которой [pic] и [pic] ?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
Вариант 2
1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .
3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности [pic] , заданной формулой [pic] .
4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии [pic] , в которой [pic] и [pic] ?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.
Контрольная работа №6 по теме: «Геометрическая прогрессия»
Вариант 1
1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Первый член геометрической прогрессии [pic] равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .
4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии [pic] с положительными членами, зная, что [pic] и [pic] .
5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
а) 0,(27); б) 0,5(6).
Вариант 2
1. Найдите шестой член геометрической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Первый член геометрической прогрессии [pic] равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … .
4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии [pic] с положительными членами, зная, что [pic] и [pic] .
5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
а) 0,(153); б) 0,3(2).
Контрольная работа №7 по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
Вариант 1
1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?
2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?
3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?
4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?
5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?
Вариант 2
1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?
2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?
4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?
5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?
Итоговая контрольная работа по алгебре
Вариант 1
1. Упростите выражение [pic] .
2. Решите систему уравнений [pic]
3. Решите неравенство [pic] .
4. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием а.
5. Постройте график функции [pic] . Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.
6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.
Вариант 2
1. Упростите выражение [pic] .
2. Решите систему уравнений [pic]
3. Решите неравенство [pic] .
4. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием у.
5. Постройте график функции [pic] . Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?
Геометрия
Контрольная работа №1 по теме: «Векторы. Метод координат»
Вариант 1
Найдите координаты и длину вектора [pic] если [pic]
Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A.
Окружность задана уравнением [pic] Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.
Вариант 2
Найдите координаты и длину вектора [pic] если [pic]
Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8).
Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
Окружность задана уравнением [pic] Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.
Контрольная работа №2 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов»
Вариант 1
Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).
Решите треугольник АВС, если [pic]
Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).
Вариант 2
Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).
Решите треугольник ВСD, если [pic]
Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).
Контрольная работа №3 по теме: «Длина окружности и площадь круга»
Вариант 1
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.
Вариант 2
Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна [pic] .
Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120о, а радиус круга равен 12 см.
Контрольная работа №4 по теме: «Движения»
Вариант 1
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.
Вариант 2
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD..
2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.
ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ И СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ
Алгебра. Учебник для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2007. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.
Геометрия. Учебник для 9 класса./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2006. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.
Ю. Н. Макрычев Алгебра: дидакт. материалы для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова. – М.: Просвещение, 2008.
В. И. Жохов Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя/ В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2008.
Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ Л.В.Кузнецова, С.Б Суворова, Е.А.Бунимович и др. - М.: Просвещение, 2006 - 2008.
В. И. Жохов Геометрия 7-9 кл.: кн. для учителя/ В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2003 - 2008.
Б.Г.Зив Геометрия: дидакт. материалы для 9 класса.- М.: Просвещение, 2004 – 2008.
Н.Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 9 кл./ М.: Вако, 2006
В.А.Гольдич Алгебра. Решение уравнений и наравенств.-С-Пб. «Литера», 2005
Л.В.Кузнецова, С.Б Суворова Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме./ М. «Интеллект-центр», 2009.
В.Н.Литвиненко, Г.К.Безрукова Сборник задач по геометрии, 9 класс./ М. «Экзамен», 2008.
