Конспект урока по алгебре в 8 классе
по теме: «Теорема Виета»
учитель математики ГБОУ СОШ №368
г. Санкт-Петербург
Сиденко Екатерина Владиленовна
Класс: 8.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.
Цели урока:
Предметные: открытие учащимися зависимости между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения; выработка умений и навыков применения теоремы Виета для приведенных квадратных уравнений.
Метапредметные: развитие логического мышления, памяти, внимания, навыков исследовательской деятельности; умение принимать цель урока, находить способы ее решения; планировать, контролировать и оценивать свои действия; вести диалог, правильно использовать математическую речь, высказывать и аргументировать свою точку зрения.
Личностные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры; умение работать в парах, осуществлять взаимный контроль; развитие интереса к предмету за счет включения фактов из истории математики, приема запоминания формулировки теоремы Виета.
В соответствии с поставленными целями урок строится по следующим этапам:
I. Организационный момент.
II. Мотивационно-ориентировочный.
III. Актуализация знаний.
IV. Постановка учебной задачи.
V. Этап формирования новых знаний.
VI. Закрепление.
VII. Подведение итогов урока.
VIII. Постановка домашнего задания.
IX. Рефлексия.
Ход урока.
Организационный момент.
Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку.
Мотивационно-ориентировочный этап.
Сегодня наш урок будет посвящён изучению новой темы «Теорема…». А вот чья теорема станет предметом нашего изучения, узнаем несколько минут спустя.
(открыли тетради, записали число, тему, обратите внимание на экран).
Слайд 2. Учение без размышления бесполезно (Конфуций)
Это высказывание философа Конфуция будет девизом нашего урока. Как вы думаете, почему?
Сегодня мы будем не просто впитывать знания как сосуд, а размышлять и делать небольшие открытия, т.е. будем их добывать.
Не зря человек, портрет которого вы видите на экране, некогда сказал фразу:
Слайд 3: Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, легко решаются десятками с помощью нашего искусства (Франсуа Виет)
А мы на сегодняшнем уроке постараемся найти эти сокровища - наши знания.
Но для начала, давайте узнаем, кто является автором этих слов? А помогут нам в этом ваши знания, полученные ранее.
III. Актуализация знаний.
Слайд 4. Задание: Предлагаю вам разгадать кроссворд. Если вписать верные слова, то в выделенной строке по горизонтали получится фамилия французского математика.
А зовут этого человека Франсуа Виет. Целью нашего урока является открытие теоремы Виета. Допишите в тетрадях тему: теорема Виета.
IV. Постановка учебной задачи.
Даю небольшую историческую справку: Слайд 5-9
Франсуа Виет – французский математик конца 16 века, один из тех, кто внес большой вклад в развитие математики.
Учился в университете [link] Возьмите карточку. Слайд 18. Проведём самостоятельную работу.
Найдите: - корень уравнения, если один уже известен;
- оба корня (подбором);
- по известным корням найдите коэффициенты.
Поменялись, проверили. Все – 5, 4 – 4, если больше – поставьте прочерк. Встаньте те, кто справился на 5, на 4. Остальные ребята не переживайте, в следующий раз у вас всё получится.
VII. Подведение итогов урока. Слайд 19.
- Напомните тему сегодняшнего урока.
- Вспомните, каким же был девиз нашего урока? Учение без размышления бесполезно.
- Цель нашего урока: «открытие» теоремы Виета.
- Как вы считаете, достигли ли мы своей цели?
VIII. Постановка домашнего задания.
Домашнее задание у вас на карточках. Оно содержит задания, аналогичные заданиям самостоятельной работы.
IX. Рефлексия.
Ребята, вернитесь, пожалуйста, к карточкам и ответьте на вопросы, расположенные в конце, кратко да или нет? Передайте на первую парту.
Слайд 20. Урок окончен. Спасибо всем!
Карточка
Найдите: - корень уравнения, если один уже известен;
- оба корня (подбором);
- по известным корням найдите коэффициенты.
Ф.И.___________________________________ Оценка:
№
Уравнение
1
-5
-
-
2
3
-
-
3
-
-
4
7
-3
5
5
6
Ответь кратко на вопросы: да или нет?
(ответ запиши в последнюю колонку)
1. Было ли тебе интересно на уроке?
2.
Открыл ли ты для себя что-то новое?
3.
Будешь ли ты применять теорему Виета при решении квадратных уравнений?
______________________________________________________________
Карточка
Найдите: - корень уравнения, если один уже известен;
- оба корня (подбором);
- по известным корням найдите коэффициенты.
Ф.И.___________________________________ Оценка:
№
Уравнение
1
-5
-
-
2
3
-
-
3
-
-
4
7
-3
5
5
6
Ответь кратко на вопросы: да или нет?
(ответ запиши в последнюю колонку)
1. Было ли тебе интересно на уроке?
2.
Открыл ли ты для себя что-то новое?
3.
Будешь ли ты применять теорему Виета при решении квадратных уравнений?
___________________________________________________________________________________
Домашнее задание
Найдите второй корень или проверьте правильность найденных корней:
2.Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:
___________________________________________________________________________________
Домашнее задание
Найдите второй корень или проверьте правильность найденных корней:
2.Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:
___________________________________________________________________________________
Домашнее задание
Найдите второй корень или проверьте правильность найденных корней:
2.Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Теорема Виета Обратная теорема
Если приведенное квадратное уравнение
имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком (p), произведение корней равно свободному члену (q).
Если два числа и таковы, что их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком , а произведение свободному члену , то эти числа являются корнями квадратного уравнения .
Познакомили поэта
С теоремою Виета.
Оба корня он сложил,
минус p он получил,
а корней произведенье
дает q из уравнения
___________________________________________________________________________________
Теорема Обратная теорема
Если приведенное квадратное уравнение
имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком (p), произведение корней равно свободному члену (q).
Если два числа и таковы, что их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком , а произведение свободному члену , то эти числа являются корнями квадратного уравнения .
Познакомили поэта
С теоремою Виета.
Оба корня он сложил,
минус p он получил,
а корней произведенье
дает q из уравнения
___________________________________________________________________________________
