Рабочая программа по алгебре 9 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального образовательного стандарта 2004 года и Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл./ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г

Рабочая программа опирается на УМК:

- Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Составители:.Макарычев Ю. Н. и др., 2010.

- Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008

При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического письма «О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных организациях Ставропольского края в 2016-2017 учебном году».

Цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи:

Развитие:

• Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Математической речи;

• Сенсорной сферы; двигательной моторики;

• Внимания; памяти;

• Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

• Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• Волевых качеств;

• Коммуникабельности;

• Ответственности.

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по учебнику Макарычева Ю. Н. и др. «Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений», 2010. В программу включены все рекомендуемые темы для 9 класса. Рабочая программа рассчитана на 102 часа: 3 часа в неделю. В течение года планируется провести 8 контрольных работ. В начале года 2 часа отведено на повторение материала алгебры 8 класса и входящего контрольного среза.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

• практические занятия;

• консультация;

• лекция.

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 40 минут, а итоговая на 80 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся: - после изучения наиболее значимых тем программы, - в конце учебной четверти, - в конце полугодия.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления моделей с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Содержание программы учебного курса

1. Повторение курса алгебры 8 класса (2 ч)

2. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разло­жение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

О с н о в н а я ц е л ь — расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах² + b ,

у = а (х - т)². Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводит­ся понятие корня п-ой степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида √-27, √81. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

3.Уравнения и неравенства с одной переменной. (14 ч)

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с > О или ах² + bх + с < О, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + c > 0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

4.Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.

5. Прогрессии (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убываю­щая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

7. Повторение (19 ч)

Календарно - тематическое планирование

Подготовка к ГИА

Повторение курса алгебры 8 класса

2

Квадратные корни. Квадратные уравнения

Дробно-рациональные уравнения. Входящий контрольный срез

Глава I. Квадратичная функция

22

Функции и их свойства

5

Функция. Область определения и область значений.

§1, п. 1

ИНМ

5.1.1

Нахождение области определения и области значений функции. Входящий контроль

§1, п. 1

ЗНЗ

5.1.2

Свойства функций.

§1, п. 2

ИНМ

5.1.2

Свойства функций.

§1, п. 2

ЗНЗ

5.1.2

Свойства функций.

§1, п. 2

КУ

5.1.2

Квадратный трёхчлен и его корни.

5

Квадратный трёхчлен и его корни

§2, п. 3

ИНМ

2.3.4

Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена.

§2, п. 3

КУ

2.3.4

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

§2, п. 4

ИНМ

2.3.4

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

§2, п. 4

ЗНЗ

2.3.4

Контрольная работа № 1 «Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен и его корни».

КЗ

Квадратичная функция и её график.

8

Функция у=ах², её свойства и график.

§3, п. 5

ИНМ

5.1.7

Построение графика функции у=ах²

§3, п. 5

ЗНЗ

5.1.7

Графики функций у=ах²+n и у=a(х-m)²

§3, п. 6

ИНМ

5.1.7

Построение графиков функций у=ах²+n ,

у=a(х-m)² и у= а(х-m)²+n.

§3, п. 6

ЗНЗ

5.1.7

Построение графиков функций у=ах²+n ,

у=a(х-m)² и у= а(х-m)²+n.

§3, п. 6

ЗНЗ

5.1.7

Построение графика квадратичной функции.

§3, п. 7

ИНМ

5.1.7

Построение графика квадратичной функции

§3, п. 7

ЗНЗ

5.1.7

Построение графика квадратичной функции.

§3, п. 7

КУ

5.1.7

Степенная функция. Корень n-й степени.

4

Функция у=хⁿ

§4, п. 8

ИНМ

5.1.1

Определение корня n-ой степени и его свойства.

§4, п. 9

ИНМ

2.2.1

Определение корня n-ой степени и его свойства

§4, п. 9

ЗНЗ

2.2.1

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция. Корень n-й степени ».

КЗ

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной».

14

Уравнения с одной переменной

8

Целое уравнение и его корни.

§5, п. 10

ИНМ

3.1.1

Решение уравнений способом разложения на множители.

§5, п. 11

КУ

3.1.5

Решение уравнений способом разложения на множители

3.1.5

Решение уравнений способом замены переменной

§5, п. 11

КУ

3.1.5

Уравнения, приводимые к квадратным. уравнениям.

§5, п. 12

ИНМ

3.1.3

Биквадратные уравнения.

§5, п. 12

ЗНЗ

3.1.3

3.1.4

Дробные рациональные уравнения.

§5, п. 13

КУ

3.1.4

Дробные рациональные уравнения.

§5, п. 13

УКПЗ

3.1.4

Неравенства с одной переменной

6

Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции.

§6, п. 14

ИНМ

5.1.11

Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции.

§6, п. 14

ЗНЗ

5.1.7

Решение неравенств методом интервалов.

§6, п. 15

ИНМ

3.2.1

Решение неравенств методом интервалов

ЗНЗ

3.2.1

Решение неравенств методом интервалов.

КУ

3.2.1

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

КЗ

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

Уравнения с двумя переменными и их системы.

12

Уравнение с двумя переменными и его график.

§7, п. 17

ИНМ

3.1.6

Решение систем уравнений графическим способом.

§6, п. 18

КУ

5.1.11

Решение систем уравнений графическим способом.

§6, п. 18

КУ

5.1.11

Решение систем уравнений второй степени.

§6, п. 19

ИНМ

3.1.8

Решение систем уравнений второй степени.

§6, п. 19

ЗНЗ

3.1.8

Применение различных способов к решению систем уравнений второй степени.

КУ

3.1.7 – 3.1.8

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

§6, п. 20

ИНМ

3.3.1- 3.3.2

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

§6, п. 20

ЗНЗ

3.3.1- 3.3.2

Решение геометрических задач при помощи систем уравнений второй степени.

§6, п. 20

УКПЗ

3.3.1- 3.3.2

Решение задач на работу при помощи систем уравнений второй степени.

§6, п. 20

УКПЗ

3.3.1- 3.3.2

Решение задач на движение при помощи систем уравнений второй степени.

§6, п. 20

УКПЗ

3.3.1- 3.3.2

Решение задач на смеси и сплавы помощи систем уравнений второй степени.

§6, п. 20

УКПЗ

3.3.1- 3.3.2

Неравенства с двумя переменными и их системы.

5

Неравенства с двумя переменными.

§8, п. 21

ИНМ

3.2.1

Неравенства с двумя переменными.

§8, п. 21

ЗНЗ

3.2.1

Системы неравенств с двумя переменными.

§8, п. 22

ИНМ

Системы неравенств с двумя переменными.

§8, п. 22

ЗНЗ

Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

КЗ

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

Арифметическая прогрессия

8

Последовательности.

§9, п. 24

ИНМ

4.1.1

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена.

§9, п. 25

ИНМ

4.2.1

Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле

§9, п. 25

ИНМ

4.2.1

Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле.

§9, п. 25

КУ

4.2.1

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

§9, п. 26

ИНМ

4.2.2

Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии.

§9, п. 26

4.2.2

Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия».

§9, п. 26

УКПЗ

4.2.1 – 4.2.2

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

КЗ

Геометрическая прогрессия

7

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

§10, п. 27

ИНМ

4.2.3

Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле

§10, п. 27

ИНМ

4.2.3

Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле

§10, п. 27

ЗНЗ

4.2.3

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

§10, п. 28

ИНМ

4.2.4

Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии.

§10, п. 28

ЗНЗ

4.2.4

Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»

УКПЗ

4.2.3 – 4.2.4

Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия».

КЗ

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

Элементы комбинаторики

9

Примеры комбинаторных задач.

§11, п. 30

ИНМ

8.2.1-8.2.2

Решение комбинаторных задач.

§11, п. 30

ЗНЗ

8.2.1 - 8.2.2

Перестановки.

§11, п. 31

ИНМ

8.3.1

Решение задач на перестановки.

§11, п. 31

ЗНЗ

8.3.1

Размещения.

§11, п. 32

ИНМ

8.3.1

Решение задач на размещения.

§11, п. 32

ЗНЗ

8.3.1

Сочетания.

§11, п. 33

ИНМ

8.2.1

Решение задач на сочетания.

§11, п. 33

ЗНЗ

8.2.1

Решение задач.

8.2.2

Начальные сведения из теории вероятностей.

4

Относительна частота случайного события.

§12, п. 34

ИНМ

8.2.2 – 8.2.3

Вероятность события.

§12, п. 35

ИНМ

8.2.2 – 8.2.3

Решение задач по теме «Начальные сведения из теории вероятностей»

УКПЗ

8.2.2 – 8.2.3

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

КЗ

Итоговое повторение

19

Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем и квадратные корни.

ППМ

2.3.5

Решение целых и дробно-рациональных уравнений.

ППМ

3.1

Графическое решение уравнений.

ППМ

5.1.11

Решение систем уравнений способами подстановки и сложения.

ППМ

3.1.7

Решение квадратных неравенств и их систем.

ППМ

3.2.5

Решение задач составлением уравнения.

ППМ

3.3

Решение задач составлением системы уравнений

3.3

Арифметическая и геометрическая прогрессии

4.2.1-4.2.2

Применение уравнений и неравенств при решении задач на прогрессии

ППМ

4.2

Построение графиков изученных функций.

ППМ

5.1.2

Построение графиков изученных функций

ППМ

5.1.2

Итоговая контрольная работа (№8)

Итоговая контрольная работа (№8)

Составление уравнения прямых и парабол по заданным условиям.

5.1.7

Составление уравнения прямых и парабол по заданным условиям.

5.1.7

Решение задач на движение

ППМ

3.3

Решение задач на работу

3.3

Решение задач на смеси и сплавы

3.3

Резерв

Условные обозначения:

ИНМ – изучение нового материал

ЗНЗ – закрепление новых знаний

УКПЗ – урок комплексного применения знаний

КЗ – контроль знаний

ППМ – повторение пройденного материала

КУ – комбинированный урок

Формы и средства контроля.

Для проведения контрольных работ используется Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г стр. 54 - 60

Для организации текущих самостоятельных работ и тестов используются: - «Дидактические материалы по алгебре.9 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008,

- «Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля» -. Интеллект-Центр 2009, автор Крайнева Л. Б., «Алгебра 7-8 классы. «Тесты для промежуточной аттестации» -Легион. Ростов-на-Дону 2016 под редакцией Ф. Ф. Лысенко.

- «Алгебра. Разноуровневые контрольные тесты 9 класс» Н. В. Барышникова, издательство «Учитель» Волгоград 2008.г.

- «Алгебра. Проверочные работы с элементами тестирования» Воробьева Е. А. издательство «Лицей» 2008.г.

Перечень учебно-методических средств обучения.

1. Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г

2. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Составители:.Макарычев Ю. Н, 2009.

3. «Алгебра. Контрольные работы 7-9» - М. Просвещение, 2008. Авторы: Л. В. Кузнецова, С.С. Минаев, Л. О. Рослова

4. Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008

5. Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля» -. Интеллект-Центр 2009, автор Крайнева Л. Б.

6. «Тесты для промежуточной аттестации» -Легион. Ростов-на-Дону 2008 под редакцией Ф. Ф. Лысенко.

7. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, под редакцией С.А. Теляковского.

8. «Алгебра. Разноуровневые контрольные тесты 9 класс» Н. В. Барышникова, издательство «Учитель» Волгоград 2008.г.

9. «Алгебра. Проверочные работы с элементами тестирования» Воробьева Е. А. издательство «Лицей» 2008.г.

10. CD: «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 9 класс », «Открытая математика. Алгебра »,

Контрольная работа №1 по алгебре в 9 классе

по теме «Функции и их свойства, квадратный трехчлен»

Вариант 1

• 1. Дана функция f (х) = 17х - 51. При каких значениях аргумента f (х) =0, f (х) < 0, f (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х² -14х +45; б) 3у² +7у-6.

• [pic] 3. Сократите дробь [pic] .

4

Рис. 1

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Вариант 2

• 1. Дана функция g(х) = -13х + 65. При каких значениях аргумента g(х) = 0, g (х) < 0, g (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х²-10х+21; б) 5у²+9у-2.

• [pic] 3. Сократите дробь [pic] .

4. Область определения функции f (рис. 2) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, класть значений функции.

5

Рис. 2

Контрольная работа №2 по алгебре в 9 классе

по теме «квадратичная функция и ее график»

Вариант 1

• 1. Постройте график функции у = х² - 6х + 5. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых у = -1;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

• 2. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 8х + 7.

• 3. Найдите область значений функции у = х² - 6х - 13, где x [pic] [-2; 7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = [pic] х² и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения [pic] . [pic]

Вариант 2

• 1. Постройте график функции у = х² - 8х + 13. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5; б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

• 2. Найдите наибольшее значение функции у = -х² + 6х – 4.

3. Найдите область значений функции у = x² - 4х - 7, где х [pic] [-1; 5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = [pic] х² и прямая у =20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения [pic] .

Контрольная работа №3 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение: а) х³ - 81х = 0; б) [pic] .

•2. Решите неравенство: а) 2х² - 13х + 6 < 0; б) х² > 9.

• 3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 8) (х - 4) (х - 7) > 0; б) [pic] < 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 19х² + 48 = 0.

5. При каких значениях т уравнение 3х² + тх + 3 = 0 имеет два корня?

6. Найдите область определения функции [pic] .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = [pic] и y = x² - 3x+1.

Вариант 2

• 1. Решите уравнение: а) x³ - 25x = 0; б) [pic] .

• 2. Решите неравенство: а) 2х² - х - 15 > 0; б) х² < 16.

•3. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х + 11) (х + 2) (х - 9) < 0; б) [pic] > 0.

• 4. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 4х² - 45 = 0.

5. При каких значениях п уравнение 2х² + пх + 8 = 0 не имеет корней?

6. Найдите область определения функции [pic]

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = [pic] и

y = [pic] .

Контрольная работа №4 по алгебре в 9 классе

по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

2x + y = 7,

х² - у = 1.

• 2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

х [pic] ² + у² [pic] 9,

y [pic] x + 1.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + 4 и прямой х + у = 6.

5. Решите систему уравнений:

2 [pic] y - х = 7,

х² – ху - у²= 20.

Вариант 2

x - 3y = 2,

xy + y = 6.

• 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

x [pic] ² +у² [pic] 16,

х + у [pic] -2.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 10 и прямой х + 2у = 5.

5. Решите систему уравнений:

y [pic] - 3x = l,

х² - 2ху + у² = 9.

Контрольная работа №5 по алгебре в 9 классе

по теме «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если а1 = -15 и d = 3.

• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3п - 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn),, если

а1 = 70 и d = -3.

• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии:

-21; -18; -15; ....

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 4п - 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn), в которой

а1 = 11,6 и а15 = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа №6 по алгебре в 9 классе

по теме «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = -32 и q = [pic] .

• 2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn), с положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).

Вариант 2

• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = 0,81 и

q = - [pic] .

• 2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; ... .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn), с положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).

Контрольная работа №7 по алгебре в 9 классе

по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Вариант 1

• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2

• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово "слива"?

Итоговая контрольная работа по алгебре в 9 классе

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: [pic] .

x - у = 6,

ху = 16.

• 3. Решите неравенство:

5х - 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.

•4. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции у = х² - 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: [pic] .

x [pic] - у = 2,

ху = 15.

• 3. Решите неравенство:

2х - 4,5 > 6х - 0,5 (4х - 3).

•4. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции у = -х² + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?