№ 7–8 ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ
Цель: познакомить учащихся с методами решения задач по теме «Площадь многоугольников».
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. Обсудить решение домашних задач.
2. Выполнить задания (устно):
1) АВСD – ромб. ВD = 18 см, АС = 10 см.
Найти: SАВСD.
[pic]
2) АВСD – равнобокая трапеция.
Найти: SАВСD.
II. Решение задач.
№ 477.
Решение
Пусть АС = х, тогда ВD = 1,5х, SАВСD = [pic] АС · ВD,
27 = [pic] x ∙ [pic] x; 27 = [pic] x2.
х2 = 36; х = 6.
АС = 6 см, ВD = 9 см.
№ 478.
Решение
1) SАВСD = SАВС + SАDС. 2) ВО – высота [pic] АВС, а DО высота [pic] АDС, поэтому SАВС = [pic] АС · ВО,
SАDС = [pic] АС · ОD.
Следовательно
SАВСD = [pic] АС · ВО + [pic] АС · ОD = [pic] АС (ВО + ОD);
SАВСD = [pic] АС · ВD.
Задача 1. В трапеции АВСD АD – большее основание, [pic] D = 60. Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке О, ОD = а, ВС = b, АD = с. Найдите площадь трапеции.
Решение
1) Проведем ОМ [pic] ВС, ОK [pic] СD и ОР [pic] АD. 2) Из равенства прямоугольных треугольников МСО и KСО следует, что ОМ = ОK.
3) из равенства прямоугольных треугольников ОРD и ОKD следует, что ОK = ОР.
4) Имеем ОМ = ОР = ОK.
5) В прямоугольном треугольнике KОD катет ОK лежит против угла в 30 и равен половине гипотенузы, то есть ОK = [pic] .
6) SАВСD = [pic] (ВС · АD) · МР; SАВСD = [pic] (b + с).
Задача 2. Четырехугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом, имеет площадь 250 см2. Найдите его диагонали, если известно, что одна больше другой в 5 раз.
Ответ: 10 и 50 см.
III. Итоги урока.
SАВСD = [pic] d1 · d2 – площадь
четырехугольника, где d1 и d2 –
диагонали. Домашнее задание: вопросы 1–7, с. 133–134; №№ 476 (б), 470, 466.
