27
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«Гимназия №17»
Рассмотрено на заседании МО
«Математика и информатика»
Руководитель МО
_______________ Л.Г. Попова протокол № ____
от ________________ 201__г.
Согласовано
На заседании НМС
Председатель НМС
_____________ Т.Г. Петракова
протокол № ______________
от _______________________
Утверждаю ________________
Директор МБОУ «Гимназия №17»
Т.Н. Володкина
приказ № _____
от _________________201__г.
Рабочая программа курса
«Математика»
для обучающихся 10 -11 классов
(профильный уровень)
Составитель: Л.Г. Попова,
учитель математики
высшей квалификационной
категории
МБОУ «Гимназия №17»
Кемерово
2016
Содержание
Пояснительная записка............................................................................стр.3
Основное содержание курса...................................................................стр.9
Учебно-тематический план.....................................................................стр13
Перечень ключевых слов....................................................................... стр.20
Список литературы для обучающихся..................................................стр.22
Список литературы для учителя.............................................................стр.23
Приложение. Контрольные материалы
Пояснительная записка
В современных условиях образование призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
Главной целью школьного образования является развитие у учащихся компетентной личности путем включения их в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
При изучении курса математики на профильном уровне в старшей школе продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий на профильном уровне решаются следующие задачи:
·систематизировать сведения о числах; сформировать представления о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствовать технику вычислений;
·развить и совершенствовать технику алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
·систематизировать и расширить сведения о функциях, совершенствовать графические умения; знакомить с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
·расширить системы сведений о свойствах плоских фигур, систематически изучать свойства пространственных тел, развить представления о геометрических измерениях;
·развить представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
·совершенствовать математическое развитие до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
·сформировать способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углублять знания об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком; математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы и соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен:
знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Функции и графики
Уметь:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Начала математического анализа
Уметь:
- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
- вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Уравнения и неравенства
Уметь:
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- доказывать несложные неравенства;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей;
- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Геометрия
Уметь:
- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Данная программа по математике для 10-11 классов составлена на основе
Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне. Программа составлена по двум модулям: «Алгебра и начала математического анализа» и «Геометрия». При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, геометрии.
Рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:
Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ МО РФ от 5 марта 2004 года №1089)
Примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2004).
Программы. Математика 5-6. Алгебра 7-9. Алгебра и начала анализа 10-11.(Авторы составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович; Издательство «Мнемозина», 2009г.)
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 кл. (Составитель Т.А. Бурмистрова; Издательство «Просвещение», 2009г.)
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 420 учебных часов: 210 часов в 10 классе и 210 часов - в 11 классе, из расчета 6 часов в неделю.
Промежуточная аттестация проводится в форме самостоятельных письменных работ, математических диктантов, тестов, взаимоконтроля. Итоговая аттестация – согласно нормативным документам МО, гимназии.
Основное содержание курса
10 класс
Действительные числа
Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. Сравнения. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Решение задач с целочисленными неизвестными. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.
Некоторые сведения из планиметрии
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
ТЕОРЕМА ЧЕВЫ И ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ. <*>
ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА КАК ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК.
НЕРАЗРЕШИМОСТЬ КЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ.
Введение
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). ПОНЯТИЕ ОБ АКСИОМАТИЧЕСКОМ СПОСОБЕ ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ.
Параллельность прямых, прямой и плоскости
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Числовые функции
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). ВЫПУКЛОСТЬ ФУНКЦИИ. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Параллельность плоскостей
Параллельность плоскостей, признаки, свойства. Тетраэдр и параллелепипед.
Тригонометрические функции
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ВДОЛЬ ОСЕЙ КООРДИНАТ.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА.
Преобразование тригонометрических выражений
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННОГО УГЛА. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. ВЫРАЖЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА. Преобразования тригонометрических выражений.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. ПЛОЩАДЬ ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ МНОГОУГОЛЬНИКА. Изображение пространственных фигур. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ.
Комплексные числа
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. ВОЗВЕДЕНИЕ В НАТУРАЛЬНУЮ СТЕПЕНЬ (ФОРМУЛА МУАВРА). ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ.
Многогранники
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. РАЗВЕРТКА. МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ. ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Производная
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ. ПЕРЕХОД К ПРЕДЕЛАМ В НЕРАВЕНСТВАХ.
Понятие о непрерывности функции. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЯХ. ПОНЯТИЕ О ПРЕДЕЛЕ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ. ПОВЕДЕНИЕ ФУНКЦИЙ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ. АСИМПТОТЫ.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. ПРОИЗВОДНЫЕ СЛОЖНОЙ И ОБРАТНОЙ ФУНКЦИЙ. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
Комбинаторика и вероятность
Табличное и графическое представление данных. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДОВ ДАННЫХ. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
11 класс
Многочлены
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. СХЕМА ГОРНЕРА. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, СИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ.
Векторы в пространстве Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Метод координат в пространстве. Движения
Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Разложение по трем некомпланарным векторам. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы И ПЛОСКОСТИ. ФОРМУЛА РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ. ПОНЯТИЕ О СИММЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ (ЦЕНТРАЛЬНАЯ, ОСЕВАЯ, ЗЕРКАЛЬНАЯ).
Степени и корни. Степенные функции
Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ АСИМПТОТЫ ГРАФИКОВ. ГРАФИКИ ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ.
Цилиндр, конус, шар
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. ОСЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ И СЕЧЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЮ. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
Шар и сфера, их сечения. ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА КАК СЕЧЕНИЯ КОНУСА. Касательная плоскость к сфере. СФЕРА, ВПИСАННАЯ В МНОГОГРАННИК, СФЕРА, ОПИСАННАЯ ОКОЛО МНОГОГРАННИКА.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ.
Показательная и логарифмическая функции
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Объемы тел
Объемы тел и площади их поверхностей. ПОНЯТИЕ ОБ ОБЪЕМЕ ТЕЛА. ОТНОШЕНИЕ ОБЪЕМОВ ПОДОБНЫХ ТЕЛ. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Первообразная и интеграл
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона - Лейбница.
Элементы теории вероятностей и математической статистики
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. ПОНЯТИЕ О НЕЗАВИСИМОСТИ СОБЫТИЙ. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений И НЕРАВЕНСТВ.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
___________________
<*> Прописными буквами в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
Учебно - тематический план
10 класс
п/п
Наименование разделов и тем
Количество часов
Формы
контроля
всего
теория
практика
1.
Повторение материала 7-9 классов
3
3
2.
Действительные числа
12
4
8
Натуральные и целые числа
3
1
2
Рациональные числа
1
1
Иррациональные числа
2
1
1
Множество действительных чисел
1
1
Модуль действительного числа
2
1
1
Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»
1
1
Контрольная работа
Метод математической индукции
2
1
1
3.
Некоторые сведения из планиметрии
12
4
8
Углы и отрезки, связанные с окружностью
4
1
3
Решение треугольников
4
1
3
Теоремы Менелая и Чевы
2
1
1
Эллипс, гипербола и парабола
2
1
1
4.
Введение. (Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом)
3
1
2
5.
Параллельность прямых, прямой и плоскости
8
2
6
Параллельность прямых, прямой и плоскости
4
1
3
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Контрольная работа №2 по теме № «Параллельность прямых, прямой и плоскости» (20 мин)
4
1
3
Контрольная работа
6.
Числовые функции
10
3
7
Определение числовой функции и способы её задания
2
1
2
Свойства функций
3
1
2
Периодические функции
1
1
Обратная функция
2
1
1
Контрольная работа №3 по теме
« Числовые функции»
2
2
Контрольная работа
7.
Параллельность плоскостей
8
3
5
Параллельность плоскостей
2
1
1
Тетраэдр и параллелепипед
4
2
2
Контрольная работа №4 по теме
« Параллельность плоскостей»
1
1
Контрольная работа
Зачет №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
1
1
Зачет
8.
Тригонометрические функции
24 часа
9
15
Числовая окружность
2
1
1
Числовая окружность на координатной плоскости
2
1
1
Синус и косинус. Тангенс и котангенс
3
1
2
Тригонометрические функции числового аргумента
2
1
1
Тригонометрические функции углового аргумента
1
1
Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики
3
1
2
Контрольная работа №5 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»
1
1
Контрольная работа
Построение графика функции y = mf(x)
2
1
1
Построение графика функции y = f(kx)
2
1
1
Графики гармонического колебания
1
1
Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики
2
1
1
Обратные тригонометрические функции
3
1
2
9.
Тригонометрические уравнения и неравенства
10
2
8
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
4
1
3
Методы решения тригонометрических уравнений
4
1
3
Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические уравнения»
2
2
Контрольная работа
10.
Преобразования тригонометрических выражений
21
7
14
Синус и косинус суммы и разности аргументов
3
1
2
Тангенс суммы и разности аргументов
2
1
1
Формулы приведения
2
1
1
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени
3
1
2
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
3
1
2
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
2
1
1
Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin (x + t)
1
1
Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)
3
1
2
Контрольная работа №7 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
2
2
Контрольная работа
11.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
17
5
12
Перпендикулярность прямой и плоскости
5
2
3
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
6
2
4
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
4
1
3
Контрольная работа №8 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1
1
Контрольная работа
Зачет №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1
1
Зачет
12.
Комплексные числа
9
3
6
Комплексные числа и арифметические операции над ними
2
1
1
Комплексные числа и координатная плоскость
1
1
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
2
1
1
Комплексные числа и квадратные уравнения
1
1
Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа
2
1
1
Контрольная работа №9 по теме «Комплексные числа»
1
1
Контрольная работа
13.
Многогранники
14
3
11
Понятие многогранника. Призма
3
1
2
Пирамида
4
1
3
Правильные многогранники
5
1
4
Контрольная работа №10 по теме «Многогранники»
1
1
Контрольная работа
Зачет №3 по теме «Многогранники»
1
1
Зачет
14.
Производная
29
10
19
Числовые последовательности
2
1
1
Предел числовой последовательности
2
1
1
Предел функции
2
1
1
Определение производной
2
1
1
Вычисление производных
3
1
2
Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции
2
1
1
Уравнение касательной к графику функции
3
1
2
Контрольная работа № 11 по теме: «Производная»
2
2
Контрольная работа
Применение производной для исследования функций
3
1
2
Построение графиков функций
2
1
1
Применение производной для отыскания наибольших величин и наименьших значений
4
1
3
Контрольная работа № 12 по теме: «Применение производной»
2
2
Контрольная работа
15.
Комбинаторика и вероятность
7
3
4
Правило умножения. Комбинаторные задачи. перестановки и факториалы
2
1
1
Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты
2
1
1
Случайные события и вероятности
3
1
2
16.
Повторение
23
Обобщающее повторение по курсу геометрии
6
Обобщающее повторение по курсу алгебры
17
Всего
210
11 класс
п\п Наименование разделов и тем
Количество часов
Формы контроля
всего
теория
практика
1.
Повторение материала 10 класса
4
-
4
2.
Многочлены
10
3
7
Многочлены от одной переменной
3
1
2
Многочлены от нескольких переменных
3
1
2
Уравнения высших степеней
3
1
2
Контрольная работа №1 по теме «Многочлены»
1
1
Контрольная работа
3.
Векторы в пространстве
6
2
4
Понятие вектора в пространстве
1
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
2
1
1
Компланарные векторы
2
1
1
Зачет
1
1
Зачет
4.
Метод координат в пространстве. Движения
15
4
11
Координаты точки и координаты вектора
6
а) Прямоугольная система координат в пространстве
1
1
б) Координаты вектора.
2
1
1
в) Связь между координатами вектора и координатами точек.
1
1
г) Простейшие задачи в координатах. Контрольная работа №2 по теме «Координаты точки и координаты вектора» (20 мин)
2
1
1
Контрольная работа
Скалярное произведение векторов
9
а) Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
2
1
1
б) Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
2
1
1
в) Решение задач.
3
3
Контрольная работа №3 по теме «Метод координат в пространстве»
1
1
Контрольная работа
Зачет
1
1
Зачет
5.
Степени и корни. Степенные функции
24
7
17
Понятие корня n-й степени из действительного числа
2
1
1
Функции у= n√х, их свойства и графики
3
1
2
Свойства корня n-й степени
3
1
2
Преобразование выражений, содержащих радикалы
4
1
3
Контрольная работа №4 по теме «Степени и корни степенные функции»
2
2
Контрольная работа
Понятие степени с любым рациональным показателем
3
1
2
Степенные функции, их свойства и графики
4
1
3
Извлечение корней из комплексных чисел
2
1
1
Контрольная работа №5 по теме «Степень с рациональным показателем»
1
1
Контрольная работа
6.
Цилиндр, конус, шар
16
4
12
Цилиндр
3
1
2
Конус
4
1
3
Сфера
7
2
5
Контрольная работа №6 по теме «Цилиндр, конус, шар»»
1
1
Контрольная работа
Зачет
1
1
Зачет
7.
Показательная и логарифмическая функции
31
Показательная функция, её свойства и график
3
1
2
Показательные уравнения
3
1
2
Показательные неравенства
2
1
1
Понятие логарифма
2
1
1
Логарифмическая функция, её свойства и график
3
1
2
Контрольная работа №7 по теме «Показательная и логарифмическая функции»
2
1
1
Контрольная работа
Свойства логарифмов
4
1
3
Логарифмические уравнения
4
1
3
Логарифмические неравенства
3
1
2
Дифференцирование показательной и логарифмической функций
3
1
2
Контрольная работа №8 по теме
«Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства»
2
2
Контрольная работа
8.
Объемы тел
17
6
11
Объем прямоугольного параллелепипеда
3
1
2
Объем прямой призмы и цилиндра.
2
1
1
Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса
5
2
3
Объем шара и площадь сферы.
5
2
3
Контрольная работа №9 по теме «Объемы тел»
1
1
Контрольная работа
Зачет
1
1
Зачет
9.
Первообразная и интеграл
9
3
6
Первообразная и неопределенный интеграл
3
1
2
Определенный интеграл
5
2
3
Контрольная работа №10 по теме «Первообразная и интеграл»
1
1
Контрольная работа
10.
Элементы теории вероятностей и математической статистики
9
4
5
Вероятность и геометрия
2
1
1
Независимые повторения испытаний с двумя исходами
3
1
2
Статистические методы обработки информации
2
1
1
Гауссова кривая. Закон больших чисел
2
1
1
11.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
33
10
23
Равносильность уравнений
4
1
3
Общие методы решения уравнений
3
1
2
Равносильность неравенств
3
1
2
Уравнения и неравенства с модулями
3
1
2
Контрольная работа №11по теме «Общие методы решения уравнений»»
2
1
1
Контрольная работа
Уравнения и неравенства со знаком радикала.
3
1
2
Уравнения и неравенства с двумя переменными
2
1
1
Доказательство неравенств
3
1
2
Системы уравнений
4
1
3
Контрольная работа №12 по теме «Системы уравнений и неравенств»
2
2
Контрольная работа
Задачи с параметрами
4
1
3
12.
Повторение
36
Обобщающее повторение курса геометрии
14
Обобщающее повторение курса алгебры
22
Всего
210
Перечень ключевых слов
Абсцисса точки
Апофема правильной пирамиды
Аппликата точки
Аргумент комплексного числа
Арккосинус
Арккотангенс
Арксинус
Арктангенс
Асимптота вертикальная
Асимптота горизонтальная
Базис индукции
Бином
Биномиальное распределение
Биноминальные коэффициенты
Варианта измерения
Вектор
Вероятность
Возвратное уравнение
Вспомогательный аргумент
Выравнивающая функция
Гауссова кривая
Геометрическая вероятность
Гистограмма распределения
Горизонтальная асимптота
Грань двугранного угла
Движения
Двугранный угол
Десятичный логарифм
Диофантово уравнение
Дифференцирование
Длина вектора
Додекаэдр правильный
Закон гармонических колебаний
Икосаэдр правильный
Интегрирование
Интервал
Иррациональное выражение
Касательная
Касательная плоскость к сфере
Комбинаторика
Компланарность векторов
Комплексное число
Комплексно-сопряженные числа
Коническая поверхность
Конус
Координатные векторы
Корень многочлена
Косинус числа
Котангенс числа
Кратность варианты
Криволинейная трапеция
Критические точки
Линейный угол двугранного угла
Логарифм
Логарифмирование
Мгновенная скорость
Медиана ряда данных
Метод математической индукции
Мнимая единица
Многогранник
Мода ряда данных
Модуль действительного числа
Направляющий вектор прямой
Натуральный логарифм
Неопределенный интеграл
Непрерывность функций
Неравенство Бернулли
Неравенство Коши
Несовместные события
Область допустимых значений переменной
Однородная система уравнений
Область значений функции
Образующая конуса
Обратные тригонометрические функции
Объем конуса
Окрестность точки
Октаэдр
Определенный интеграл
Основной период функции
Параллелепипед
Первообразная
Перестановки
Пирамида
Площадь криволинейной трапеции
Показательная функция
Последовательность Фибоначчи
Потенцирование
Правило многоугольника
Правило параллелепипеда
Предел последовательности и функции
Призма
Приращение аргумента
Прогрессии
Проекция
Произведение комплексного числа
Производная
Равенство векторов
Радиан
Радиус сферы
Размах измерения
Размещения
Рекуррентное задание последовательности
Симметрический многочлен
Симметрия
Синусоида
Скалярное произведение векторов
Скрещивающиеся прямые
Сложная функция
Событие достоверное, невозможное, противоположное
Сонаправленные векторы
Сочетания
Стандартная тригонометрическая форма комплексного числа
Статистическая вероятность события
Стационарные точки
Сфера
Схема Бернулли
Схема Горнера
Тангенсоида
Теорема Безу
Теорема Бернулли
Тетраэдр
Точки максимума, минимума, перегиба, экстремума
Угловой коэффициент
Уравнение
Формула бинома Ньютона
Формула Кардано
Формула Муавра
Формула Ньютона — Лейбница
Цилиндр
Частота варианты
Число е
Числовые неравенства
Шар
Шаровой сегмент
Шаровой сектор
Шаровой слой
Экспонента
Эллипс
Список литературы для обучающихся
Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова и др.; под ред. А.Г. Мордковича. – М: Мнемозина, 2009. – 336 с.
Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова и др.; под ред. А.Г. Мордковича. – М: Мнемозина, 2009. – 297 с.
Геометрия, 10-11 [Текст]: учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2008. – 256с.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2009. – 287с.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2009. – 424с.
Список литературы для учителя
Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова и др.; под ред. А.Г. Мордковича. – М: Мнемозина, 2009. – 336 с.
Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова и др.; под ред. А.Г. Мордковича. – М: Мнемозина, 2009. – 297 с.
Александрова, Л.А. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Самостоятельные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений [Текст] / Л.А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009. – 123с.
Александрова, Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Самостоятельные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений [Текст] / Л.А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009. – 100с.
Алексеев, И.Г. Математика. Подготовка к ЕГЭ: Учебно методическое пособие [Текст] / И.Г. Алексеев – Саратов: Лицей, 2005. – 112с.
Алтынов, П.И. Алгебра и начала анализа. Тесты 10 – 11 классы: учебно – метод. пособие [Текст] / П.И. Алтынов. – М.: Дрофа, 2001. – 96с.
Бурмистрова, Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы [Текст] / сост. Т.А Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009. – 97 с.
Геометрия. 10-11[Текст]: учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2008. – 256с.
Глазков, Ю.А. Математика. ЕГЭ: сборник заданий и методических рекомендаций [Текст] / Ю.А. Глазков. – М.: экзамен, 2008. – 381с.
Глизбург, В.И. Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы. Профильный уровень [Текст] / В.И. Глизбург - М.: Мнемозина 2009. – 194с.
Глизбург, В.И. Алгебра и начала анализа 11 класс. Контрольные работы. Профильный уровень [Текст] / В.И. Глизбург - М.: Мнемозина 2009. – 165с.
Горнштейн, П.И. Задачи с параметрами. [Текст] / П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Илекса, 2003. - 336с.
Днепров, Э. Д., Сборник нормативных документов. Математика. [Текст] / Э. Д. Днепров, А. К. Аркадьев – М.: Дрофа, 2008. – 128 с.
Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 кл. (разноуровневые дидактические материалы) [Текст] / А.П. Ершова, В.В. Голобородько - М.: Илекса, 2005. – 190с.
Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) [Текст] / А.П. Ершова, В.В. Голобородько - М.: Илекса, 2005. – 208с.
Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) [Текст] / А.П. Ершова, В.В. Голобородько - М.: Илекса, 2005. – 160с.
Ершова, А.П. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) [Текст] / А.П. Ершова, В.В. Голобородько - М.: Илекса, 2006. – 112с.
Жафяров, А.Ж. Математика ЕГЭ 2010. Экспресс – консультация [Текст] / А.Ж. Жафяров. – Новосибирск: Сиб. Унив. Изд-во, 2010. – 181с.
Жафяров, А.Ж. Математика ЕГЭ. Решение задач уровня С3: учебное пособие [Текст] / А.Ж. Жафяров. – Новосибирск: Сиб. Унив. Изд-во, 2010. – 181с.
Зубарева, И.И. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы [Текст] / авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.
Колесникова, С.Н. Математика. Решение сложных задач. Единого государственного экзамена [Текст] / С.Н. Колесникова – М.: Айрис – пресс, 2007. – 272с.
Математика: 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ [Текст] / авт. – сост. А.П. Власова, Н.В. Евсеева, Н.Н. Латанова и др. – М: АСТ: Астрель, 2010. – 318с.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2009. – 287с.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа 10 класс. Профильный уровень. Пособие для учителей [Текст] / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2008. – 251с.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Контрольные работы: для общеобразовательных учреждений: Учебное пособие [Текст] / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2005. – 62с.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа 11 класс. Профильный уровень. Пособие для учителей [Текст] / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2008. – 154с.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2009. – 424с.
Попов, М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс. К учебнику А.Г. Мордковичу [Текст] / М.А. Попов. – М.: Экзамен, 2008. – 100с.
Попов, М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и началам анализа. 11 класс. К учебнику А.Г. Мордковичу [Текст] / М.А. Попов. – М.: Экзамен, 2008. – 63с.
Рабинович, Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10 – 11 классы. Геометрия [Текст] / Е.М. Рабинович - М.: Илекса, 2004. – 80с.
