Липецкий колледж транспорта и дорожного хозяйства
План урока
Разработал ___Затолокина Екатерина Сергеевна_______________________________________________________
Согласовано
Председатель ЦМК _______Зубарева Валентина Александровна____________________________________________________________
Дата ____6.12.2016_________Подпись_______________
Место проведения______________Липецкий колледж транспорта и дорожного хозяйства_________________________________________
Участники _____________группа ТО-16_________________________________________________________________________________________
Тема урока «Основные понятия комбинаторики».
Регламент урока
45 минут
Вид урока
Комбинированный
Тип урока
Учебное занятие по изучению и первичному закреплению материала
Технологии обучения
Информационно-коммуникационные технологии / Проблемное обучение/ Игровое обучение/Исследовательские методы обучения
Цели урока:
образовательные (обучающие)
Освоение знаний:
- познакомить студентов с новым разделом математики: "Комбинаторика";
- познакомить студентов с основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека.
развивающие
Освоение умений, навыков:
- сформировать умения и навыки решения комбинаторных задач;
- развивать аналитические способности, логическое мышление;
- развитие математического кругозора и внимания студентов.
воспитательные
- формировать активность личности студента;
- умение слушать и вступать в диалог;
- воспитание умения работы в группе;
- участвовать в коллективном обсуждении проблем,
- воспитывать ответственность и аккуратность.
Обеспечение учебного занятия
Техническое обеспечение:
проектор; персональный компьютер.
Учебно-методическое обеспечение:
- презентация к учебному занятию «Основные понятия комбинаторики»;
- раздаточный материал: карточки для самостоятельной работы, жетоны для рефлексии;
- видеозапись басни И. Крылова «Квартет».
- методические рекомендации:
- Башмаков М.И. Математика. Учебник для обучающихся в учреждениях начального и среднего профессионального образования. М.: Издательский центр “Академия”, 2013;
- Виленкин Н.Я. Комбинаторика. Учебник для общеобразовательной школы М.: «Наука», 1969;
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10,11. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов.– М.: Мнемозина, 2012.
- Мордкович А.Г., Денищева Л.О. Звавич Л. И. и др. Алгебра и начала анализа.10,11. В 2ч. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/[А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012.
Приветствует студентов. Отмечает отсутствующих в группе.
Приветствуют преподавателя.
Готовятся занятию.
Староста называет отсутствующих.
2. Мотивация деятельности
2 минуты
Домашним заданием у вас была задача № 195, вопросы есть?
Сегодня мы познакомимся с новым разделом математики под названием комбинаторика, а также с основными понятиями комбинаторики. Научимся решать задачи с применением новых определений. Проведем небольшую самостоятельную работу, где каждый из вас попробует себя в роли учителя.
Запишите тему занятия - «Основные понятия комбинаторики»
Задают вопросы по домашней задаче.
Слушают преподавателя.
Фокусируют внимание на предстоящей работе на занятии.
Записывают тему занятия в тетрадь.
3. Актуализация опорных знаний и способов деятельности
2 минуты
"Учимся не для школы, а для жизни" (Сенека Люций Анней - римский философ и поэт). Эти слова, я хочу взять эпиграфом к нашему уроку. Так как при изучении нового материала ребята часто задают вопросы: "А зачем нам это нужно?", "Может ли мне чем-то помочь в реальной жизни?" - Запомните эти вопросы, к ним мы еще вернёмся в конце занятии.
Слушают преподавателя
4. Изучение нового материала
20 минут
Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов.
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.
Задача, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, называются комбинаторикой.
И сегодня мы научимся находить возможные комбинации для решения элементарных комбинаторных задач и рассмотрим сферы их применения.
Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4 (цифры могут повторяться)?
Первый способ: выпишем все числа по порядку, 10,11,12,14,20,21,22,24,40,41,42,44-всего 12 чисел.
Второй способ - таблица - для первой цифры-4 варианта, для второй 3варианта- 4*3=12 вариантов.
Задача 2. На завтрак в школьной столовой можно выбрать кашу манную, гречневую, овсяную или рисовую, запить можно чаем с лимоном, какао или соком морковным. Сколько вариантов завтрака есть? Удобней всего в данной задаче воспользоваться таблицей
4*3=12 вариантов Что же мы с вами сделали?
Запишем правило умножения.
Для того чтобы найти количество всех возможных вариантов двух событий A и B, необходимо количество вариантов события A умножить на количество вариантов события B.
Задача 3. В коридоре три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора (включая случай, когда все лампочки не горят)?
Лампочка может гореть или не гореть - два варианта. То же самое можно отнести ко второй и третьей лампочке. 2*2*2=8 вариантов – по правилу умножения.
Решение этой же самой задачи вы видите на экране.
Бурное развитие экономических приложений математики привело к возникновению и изучению обширного класса комбинаторных задач - задач на оптимизацию.
Мы на уроках комбинаторики при решении комбинаторных задач будем подсчитывать число решений.
Задача 4. Сколькими способами можно расставить 3 различных предмета на столе?
На примере 3 предметов показать -1 ученик демонстрирует, а преподаватель записывает на доске варианты.
123,132,213,231,312,321.- всего 6 вариантов.
Задача 5. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?
У нас возникло затруднение! – ведь, переставляя восемь участников забега, очень трудно и понадобится не один час, чтобы перебрать все варианты.
Решить данную задачу, нам поможет математическое понятие, как факториал.
Произведение первых n натуральных чисел, т.е.
1• 2 • 3 •…• n называют «n-факториал» и обозначают n! («эн факториал»).
Термин факториал происходит от латинского слова factor- производящий.
1•2•3•…•n=n!
3! =1•2•3=6
4! = 1•2•3•4=24
6!= 1•2•3•4•5•6=720
Факториалы в комбинаторике возникают очень часто. Поэтому принято считать, что если ответ выражен через факториал, то задача решена. Задачи на подсчет всех возможных вариантов перестановки, называют задачами на перестановки.
Вернемся к задаче. Всего участников забега было 8. Раздадим им номера 1,2.3.4.5.6.7.8. У бегуна под номером 1- 8 вариантов выбора места, у бегуна №2- 7, №3-6 , №4- 5, и т.д.
Применяя правило умножения, получим 8*7*6*5*4*3*2*1=40320
или же 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320 способами.
Записывают определение комбинаторика в тетрадь.
Смотрят демонстрацию слайдов.
Записывают в тетрадь решение задач, совместно с преподавателем.
Заполняют таблицу на рабочем листе.
Решают задачу вместе с преподавателем
Заполняют таблицу на рабочем листе.
Умножили количество вариантов еды на количество вариантов питья.
Записывают правило умножения.
Решают задачи совместно с преподавателем. Студенты в тетрадях, преподаватель на доске.
Записывают определение факториал в тетрадь, записывают примеры решения факториалов.
Решают задачу, совместно с преподавателем.
5. Систематизация и закрепление изученного материала. Проверка и корректировка качества освоения нового материала
15 минут
Задача 6. Все вы знаете, басню Крылова И. А. «Квартет». Давайте еще раз её прослушаем.
Зададимся вопросом: сколько существует способов, чтобы рассадить, например в один ряд, четырех музыкантов?
Число перестановок можно посчитать по формуле 4! = 4 *3 * 2*1 = 24 способа. Ответ: 24 способа.
Задача 7. В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?
По правилу умножения: 6x5x4x3x2x1 = 720 (дней).
Задача 8. Заполни таблицу факториалов от 1 до 8.
Задача 9. Составь и реши задачу по рисунку 3!=1*2*3=6
Задача 10 (запасное задание). Вычислите
А) [pic] ; Б) [pic] ; В) [pic] ; Г) [pic] .
Для того чтобы определить насколько вы поняли сегодняшний материал, вам необходимо выполнить небольшую работу на карточках, это аналогичные задачи, которые мы с вами сегодня выполняли.
Не забудьте подписать ваши работы.
А теперь как я и обещала, каждый из вас почувствует себя в роли учителя - поменяйтесь работами, 1 и 2 вариант.
Оцени выполнение заданий своего соседа по парте, сверься с доской и поставь оценку.
Слушают видеофрагмент.
Решают самостоятельно задачу, один ученик выходит к доске и записывает решение задачи у доски.
Самостоятельно заполняют таблицу факториалов в рабочих листах. Сверяются потом с доской.
У доски один учащийся, остальные в тетради.
Выполняют по вариантам самостоятельную работу на карточках.
Самостоятельно проверяют работы друг друга.
6. Подведение итогов и рефлексия занятия
5 минут
Преподаватель подводит итоги занятия, спрашивая у студентов, что же нового они сегодня узнали на уроке?
Ответьте на вопрос «Может ли вам комбинаторика помочь в реальной жизни?".
У каждого из вас на столе жетон с записью – да/нет.
Вам понравилось занятие? Все ли было понятно? Ты хорошо работал на занятии?
Преподаватель отмечает активную работу на занятии и говорит оценки за занятие.
Запись домашнего задания.
§ 47, № 47.7 (а, б, в)
Всем спасибо. Урок окончен.
Подводят итоги занятия, рассказывают, что нового они узнали.
Оценивают свою работу на занятии.
Записывают домашнее задание.
8
