Открытый урок №2.
9 «В» класс
Предмет: Алгебра и начала анализа
Учитель: Каболова Елена Владимировна
Класс : 9 «В»
Тема урока: «Деление многочленов»
Учебник: Алгебра и начала анализа Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин
Тип урока: Урок- игра
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Формы освоения урока: индивидуальная, фронтальная, работа в группах.
Тема: Деление многочленов.
Учебник – Алимов Ш. А.
Предварительная подготовка к уроку:
Учащиеся должны знать алгоритм деления многочленов уголком нацело и с остатком.
Цель урока:
1) образовательная: обобщение, систематизация и расширение знаний учащихся о делении многочленов;
2) воспитательная: воспитание умения формулировать проблему и предлагать пути её решения, умения работать в парах или группах;
3) развивающая: развитие мыслительной деятельности, УУД, внимания.
Оборудование: компьютер, магнитная доска, кодоскоп, кодопозитивы, карточки с заданиями, копирка, презентация.
Тип урока: математический турнир.
Ход урока
Организационный момент.
Урок по теме сегодня пройдёт в форме математического турнира.
В нём примут участие 3 команды. Победит та команда, которая наберёт больше баллов. Капитан команды – победительницы получит «5», и он же решает, кто из команды ему активнее помогал (3уч.); они тоже получат»5».
Таблица итогов турнира (на доске)
Номер тура 1-ый ряд
2-ой ряд
3-ий ряд
1.
2.
3.
4.
5.
Итого
Проверка домашнего задания : №7(1-4), №9 (1, 3), (с самооценкой, по кодопозитиву)
Оценка «2» за д/з не выставляется.
Математический турнир
1-ый тур. Работа по карточкам.
Задание №1.
(Во время теоретической разминки 3 уч. выполняют дифференцированное задание). Они получают карточки с индивидуальным заданием, и решение записывают на листках (пока проходит разминка).
Карточка - 1
Выполнить деление:
(х5+1) : (х+1)
Карточка – 2.
Выполнить деление:
(3х5 – 10х3 – 7) : (3х2+2)
Ответ: частное (х3 -4х), остаток (8х -7).
Карточка – 3.
Выполнить деление:
выясните, делится ли нацело многочлен P(x) на многочлен Q(x),
если P(x) = 3х5 + х4 – 6х3 +7х, Q(x) =3х2+х.
Ответ: нет, не делится, получим остаток 6 х.
2-ой тур.
Теоретическая разминка и повторение. (Письменно весь класс выполняют пример в тетрадях).
Задание №2
Выясните, делится ли нацело многочлен P(x) на многочлен Q(x),
если P(x) = х6 - 3х4 – х3 +2х2 + х, Q(x) =х3+2х2+х.
Ответ: частное (х3- 2х2+1), делится.
Вопросы:
1. Дайте определение многочлена. Что получается в результате сложения или вычитания многочленов?
2. Что называется степенью многочлена?
3. Приведите примеры многочленов второй и третьей степеней. Что такое свободный член? На примере многочлена 5а2х +ах2 – 4ахх объясните, как привести многочлен к стандартному виду?
4. В чём состоит смысл деления многочленов? Что может получиться при делении многочлена на многочлен?
5. Как записать формулу деления многочлена P на многочлен Q нацело?
6. Как записать формулу деления многочлена P на многочлен Q, если есть остаток? P(x) : Q(x)= M(x), P(x) : Q(x)= M(x) ост. R(x).
(P(x) =M(x)*Q(x) и P(x) =M(x)*Q(x)+R(x)).
3 –ий тур. Письменная работа. (Работают все три команды).
Задание №3.
1) Разложить многочлены на множители:
а) - 289, б) 225 х4 -144, в) -.
2) Выполнить деление многочлена на многочлен:
(2х3 + х2 -4х – 2) : (2х + 1);
Ответ: (х2 -2х) – частное.
4-ый тур. Практическая часть (по командам).
Задание №4.
Выполнить деление многочлена на многочлен:
а) (х3 -4х) : (х – 4);
б) (2х3+х2 – 4х – 2) : (2х+1);
в) (х4 –х3+3х2 – 2х + 2) : (х2 – х +1);
г) (х3-х2 – 2х +4) : (х2 – 3х+1);
д) (х5–2х3 - х2 –2) : (х3 –1);
е) (х4 + 4) : (х2 +2 х +2);
ж) (2х5+3х3 – 2х) : ( 2х2 +2).
Ответы:
а) остаток 48;
б) остаток х2 – 2х;
в) частное (х2 +2), делится нацело;
г) остаток 3х + 2;
д) остаток х2 – 2;
е) делится нацело, частное (х2 – 2х+2);
ж) частное (х3 +х), остаток (-3х).
5-ый тур. Творческое задание – воспроизводящая самостоятельная работа.
Работа в группах по 4 человека с последующей самопроверкой по кодопозитиву.
Команда, четвёрка из которой первой выполнила задание, получает 5 баллов, второй – 4 балла, третьей – 3 балла.
Задание №5.
Найти такой многочлен Q(x), чтобы многочлен P(x) делился нацело на Q(x) и частное от деления равнялось М (х).
а) P(x) = 3х6 +6х4 - х2 –2, М (х) = 3х4 –1;
Подсказка: применить формулу деления многочлена на многочлен.
Ответ: Q(x) = х2 + 2;
б) P(x) = 4х5+2х3 –2х, М (х) = 2х2+2;
Ответ: Q(x) = 2х3 -х;
Задание №6. (Дополнительное задание).
Найти такой многочлен Q(x), чтобы при делении многочлена P(x) на многочлен Q(x) и частное от деления было равно М (х), а остаток был равен R(x).
а) P(x) = 15х6 -5х4 +6х3 –1, М (х) = 5х3+2, R(x)= 2х – 1.
P(x) : Q(x) = M(x) ост. R(x)
P(x) = M(x)*Q(x) + R(x)
Ответ: Q(x) = 3х3 –х.
б) P(x) = 2х5 +4х4 - 9х2 +3 -5х3, М (х) = 2х2 – 5, R(x)= х2 +3.
Ответ: Q(x) = х3 +2х2.
Подведение итогов урока.
Урок подходит к концу. Давайте вспомним, какую цель мы ставили в начале урока? Достигли ли мы ее? Что нового и интересного узнали на уроке?
Рефлексия
Учащимся предлагается рисунок (у каждого на парте заготовка), на котором нужно отметить свое местоположение для данного урока, т.е.:
Выставление оценок. Домашнее задание. (Дифференцированное). Обязательное задание для всех: №3(4), №4(3). №5(1-5). Для уч-ся с «4» и «5»: №9 (2,4).
