Дидактические материалы для подготовки к ОГЭ по математике
Модуль «Геометрия»
Составитель: Шкурко О.А,
учитель математики Лицея № 15
г.Березовский Кемеровской области
2016
Дидактические материалы для подготовки к ОГЭ по математике
Модуль «Геометрия»
Комплект дидактических материалов для подготовки к ОГЭ по математике содержит два блока задач. Блок 1 содержит четыре равносильных варианта, каждый из которых содержит 11 задач по теме «Треугольники». Задачи с 1 по 10 являются задачами базового уровня (типовые задания № 9 в КИМах). Задача 11- задача повышенного уровня сложности ( задание № 24 в КИМах). Блок 2 содержит четыре равносильных варианта, каждый из которых содержит 11 задач по теме «Четырехугольники». Задачи с 1 по 10 являются задачами базового уровня (типовые задания № 11 в КИМах). Задача 11- задача повышенного уровня сложности ( задание № 24 в КИМах).
Рекомендуемая шкала оценивания
Тексты задач соответствуют типовым заданиям открытого банка заданий ОГЭ по математике http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
Блок 1
В -1
1.Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите медиану этого треугольника.
2.Сторона треугольника равна 12, а высота, проведенная к этой стороне равна 37. Найдите площадь треугольника.
3.В треугольнике два угла равны 370 и 590. Найдите величину третьего угла.
4.Точки F и K середины сторон АВ и АС ∆АВС. АС=43, АВ=29, ВС=25. Найдите длину FK.
5.Биссектриса равностороннего треугольника равна 7. Найдите сторону этого треугольника.
6.Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 14. Найдите его площадь.
7.Один из углов прямоугольного треугольника равен 270. Найдите величину другого острого угла этого треугольника.
8. В ∆АВС АВ=ВС, = 1260. Найдите ВАС.
9.В прямоугольном треугольнике катет равен 10, а гипотенуза 26. Найдите длину второго катета.
10.Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите длину гипотенузы.
11. Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе, радиусы вписанной и описанной окружностей.
В -2
1.Сторона равностороннего треугольника равна 18. Найдите медиану этого треугольника.
2.Сторона треугольника равна 13, а высота, проведенная к этой стороне равна 32. Найдите площадь треугольника.
3.В треугольнике два угла равны 390 и 650. Найдите величину третьего угла.
4.Точки М и K середины сторон АВ и АС ∆АВС. АС= 45, АВ=29, ВС=28. Найдите длину МK.
5.Медиана равностороннего треугольника равна 11. Найдите сторону этого треугольника.
6.Катеты прямоугольного треугольника равны 17 и 4. Найдите его площадь.
7.Один из углов прямоугольного треугольника равен 470. Найдите величину другого острого угла этого треугольника.
8. В ∆АВС АВ=ВС, = 1060. Найдите ВСА.
9.В прямоугольном треугольнике катет равен 9, а гипотенуза 41. Найдите длину второго катета.
10.Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 10. Найдите длину гипотенузы.
11. Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе, радиусы вписанной и описанной окружностей.
В -3
1.Сторона равностороннего треугольника равна 12. Найдите медиану этого треугольника.
2.Сторона треугольника равна 17, а высота, проведенная к этой стороне равна 24. Найдите площадь треугольника.
3.В треугольнике два угла равны 230 и 490. Найдите величину третьего угла.
4.Точки F и K середины сторон АВ и АС ∆АВС. АС=29, АВ=21, ВС=15. Найдите длину FK.
5.Биссектриса равностороннего треугольника равна 17. Найдите сторону этого треугольника.
6.Катеты прямоугольного треугольника равны 27 и 14. Найдите его площадь.
7.Один из углов прямоугольного треугольника равен 370. Найдите величину другого острого угла этого треугольника.
8. В ∆АВС АВ=ВС, = 1180. Найдите ВАС.
9.В прямоугольном треугольнике катет равен 10, а гипотенуза 26. Найдите длину второго катета.
10.Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите длину гипотенузы.
11. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе, радиусы вписанной и описанной окружностей.
В -4
1.Сторона равностороннего треугольника равна 28. Найдите медиану этого треугольника.
2.Сторона треугольника равна 19, а высота, проведенная к этой стороне равна 28. Найдите площадь треугольника.
3.В треугольнике два угла равны 1190 и 220. Найдите величину третьего угла.
4.Точки М и K середины сторон АВ и АС ∆АВС. АС= 51, АВ=49, ВС=38. Найдите длину МK.
5.Медиана равностороннего треугольника равна 21. Найдите сторону этого треугольника.
6.Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите его площадь.
7.Один из углов прямоугольного треугольника равен 630. Найдите величину другого острого угла этого треугольника.
8. В ∆АВС АВ=ВС, = 960. Найдите ВСА.
9.В прямоугольном треугольнике катет равен 9, а гипотенуза 41. Найдите длину второго катета.
10.Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите длину гипотенузы.
11. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе, радиусы вписанной и описанной окружностей.
Блок 2
В -1
1.Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины В делит основание АД на отрезки 6 и 15. Найдите основание ВС.
2.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 2200. Найдите меньший угол трапеции
3.Диагональ параллелограмма АВСД делит угол Д на углы 300 и 920. Найдите меньший угол параллелограмма
4. Биссектриса угла С параллелограмма АВСД образует со стороной АД угол 120. Найдите острый угол параллелограмма.
5. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 7 и 32.
6.Периметр ромба равен 60 и один из его углов равен 300. Найдите площадь ромба.
7.Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД образует с основанием АД и боковой стороной ВС углы 540 и 70. Найдите больший угол трапеции.
8. В трапеции АВСД: АВ=СД, = 670, 0.Найдите .
9.Основания трапеции равны 3 и 15. Найдите меньший из отрезков на которые диагональ трапеции делит ее среднюю линию.
10. Вычислите площадь параллелограмма
[pic]
11. Высота ВН ромба АВСД делит его сторону АД на отрезки 5 и 8, считая от вершины А. Найдите площадь ромба.
В -2
1.Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины В делит основание АД на отрезки 6 и 21. Найдите основание ВС.
2.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 2400. Найдите меньший угол трапеции
3.Диагональ параллелограмма АВСД делит угол Д на углы 800 и 320. Найдите меньший угол параллелограмма
4. Биссектриса угла С параллелограмма АВСД образует со стороной АД угол 220. Найдите острый угол параллелограмма.
5. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 17 и 12.
6.Периметр ромба равен 68 и один из его углов равен 300. Найдите площадь ромба.
7.Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД образует с основанием АД и боковой стороной ВС углы 440 и 170. Найдите больший угол трапеции.
8. В трапеции АВСД: АВ=СД, = 270, 0.Найдите .
9.Основания трапеции равны 13 и 45. Найдите больший из отрезков на которые диагональ трапеции делит ее среднюю линию.
10. Вычислите площадь параллелограмма
[pic]
11. Высота ВН ромба АВСД делит его сторону АД на отрезки 15 и 2 , считая от вершины А. Найдите площадь ромба.
В -3
1.Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины В делит основание АД на отрезки 7 и 25. Найдите основание ВС.
2.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 2800. Найдите меньший угол трапеции
3.Диагональ параллелограмма АВСД делит угол Д на углы 400 и 720. Найдите меньший угол параллелограмма
4. Биссектриса угла С параллелограмма АВСД образует со стороной АД угол 150. Найдите острый угол параллелограмма.
5. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 27 и 12.
6.Периметр ромба равен 84 и один из его углов равен 300. Найдите площадь ромба.
7.Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД образует с основанием АД и боковой стороной ВС углы 640 и 110. Найдите больший угол трапеции.
8. В трапеции АВСД: АВ=СД, = 870,
0. Найдите .
9.Основания трапеции равны 7 и 45. Найдите меньший из отрезков, на которые диагональ трапеции делит ее среднюю линию.
10. Вычислите площадь параллелограмма
[pic]
11. Высота ВН ромба АВСД делит его сторону АД на отрезки 9 и 32, считая от вершины А. Найдите площадь ромба
В -4
1.Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины В делит основание АД на отрезки 9 и 23. Найдите основание ВС.
2.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 2600. Найдите меньший угол трапеции
3.Диагональ параллелограмма АВСД делит угол Д на углы 860 и 220. Найдите меньший угол параллелограмма
4. Биссектриса угла С параллелограмма АВСД образует со стороной АД угол 270. Найдите острый угол параллелограмма.
5. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 18 и 39.
6.Периметр ромба равен 52 и один из его углов равен 300. Найдите площадь ромба.
7.Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД образует с основанием АД и боковой стороной ВС углы 480 и 190. Найдите больший угол трапеции.
8. В трапеции АВСД: АВ=СД, = 570,
0. Найдите .
9.Основания трапеции равны 13 и 47. Найдите больший из отрезков, на которые диагональ трапеции делит ее среднюю линию.
10. Вычислите площадь параллелограмма
[pic]
11. Высота ВН ромба АВСД делит его сторону АД на отрезки 10 и 16 , считая от вершины А. Найдите площадь ромба.
