Учитель математики
Мамакина Марина Николаевна
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2»
Корсаковского городского округа Сахалинской области.
Тема урока: «Решение уравнений»
Основные цели:
1.обучающие: повторить понятия уравнение, корень уравнения, сформировать умение решать уравнения, используя правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, меняя знак на противоположный;
2. развивающие: развить логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке, грамотную математическую речь;
3. воспитывающие: воспитание познавательной активности, положительной мотивации к изучению предмета.
Тип урока:
Урок освоения новых знаний.
Формы работы учащихся:
Фронтальная,
Индивидуальная,
парная.
Самостоятельная
Оборудование:
ПК, мультимедийный проектор
Дидактические средства:
Учебник, раздаточный материал.
ХОД УРОКА.
Мотивация к учебной деятельности.
Цель:
1) включение учащихся в учебную деятельность;
2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: уравнения;
3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Здравствуйте, ребята!
Улыбнитесь друг другу. Пожелайте успехов.
Улыбнитесь нашим гостям.
- Что вы повторили на прошлом уроке? (понятие уравнения, корня уравнения, узнали, что значит решить уравнение)
- Как вы считаете, чему будет посвящён урок сегодня? ( решению уравнений)
- Вы умеете решать уравнения?
- А есть ли новые способы решения уравнений?
Сегодня на уроке вы будете решать уравнения и узнаете новый способ решения уравнений, как вы будете узнавать новое?
Наш урок пройдет под девизом:
«Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить».
Актуализация знаний и фиксация затруднения.
Цель:
1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: известные способы решения уравнений;
2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
4) организовать обобщение актуализированных способов действий;
5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового
знания: анализ, сравнение, обобщение;
6) организовать фиксацию места где возникло затруднение;
7) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.
8) организовать построение выхода из затруднения:
− учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);
− учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;
− учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.).
Посмотрите на доску. Что вы видите на доске?
Х + 5 = 17
3х = 15
8х + х = 18
3х = 4 – х
-Как называются равенства записанные на доске? ( уравнения)
Ответьте на вопросы.
Какое равенство называется уравнением?
(Равенство с неизвестным, значение которого нужно найти)
Что значит решить уравнение?
( найти все его корни или доказать, что корней нет)
Объясните, что такое корень уравнения?
(значение неизвестной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)
- Какие способы вы используете при решении уравнений?
( нахождение неизвестных компонентов арифметических действий; основное свойство пропорции; перебором)
Решите предложенные вам уравнения – самостоятельно.
- У кого возникли затруднения при решении первого уравнения?
- Назовите корень уравнения.
- У кого возникли затруднения при решении второго уравнения?
- Назовите корень уравнения.
- У кого возникли затруднения при решении третьего уравнения?
- Назовите корень уравнения.
- Какой способ вы использовали при решении этих уравнений?
- У кого возникли затруднения при решении четвертого уравнения?
- Почему у вас возникло затруднение?
- Чем отличается это уравнение от других? (неизвестная величина в обеих частях равенства)
- Ребята а какую цель вы должны поставить перед собой?
(Научиться решать уравнения, содержащие неизвестное в обеих частях равенства)
- А что вам необходимо для достижения этой цели?
(составить алгоритм решения уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях равенства)
- А какую же тему урока вы запишите в тетрадях?
(Решение уравнений.)
Запишите тему урока.
3.Пути решения проблемы и решение поставленной проблемы.
Цель:
1) организовать реализацию построенного проекта;
2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;
3) организовать фиксацию преодоления затруднения;
4) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).
Итак, перед нами проблема: мы не можем решить уравнение.
Запишите уравнение в тетрадь.
Подумайте, как надо изменить уравнение , чтобы можно было применить имеющиеся знания по решению уравнений.
Лена расскажет нам какое правило преобразования уравнения поможет нам решить это уравнение. Внимательно слушайте.
Данное правило называется правилом переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
3х = 4 – х
Решение:
3х + х = 4
4х = 4
Х = 4 : 4
Х = 1
3 * 1 = 4 - 1
3 = 3
Ответ: 1
Давайте решим ещё одно уравнение, используя правило переноса слагаемых.
4х – 8 = 6 – 3х
4х + 3х = 6 + 8
7х = 14
Х = 14 : 7
Х = 2
4*2 – 8 = 6 – 3*2
0 = 0
Ответ: 2
Физ. Минутка
А теперь давайте составим алгоритм решения уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях уравнения.
Работа в группах по 4 человека.
Первая справившаяся группа представляет алгоритм классу, остальные добавляют.
Алгоритм решения уравнений.
Перенести слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, без неизвестного в правую меняя знак на противоположный;
Привести подобные слагаемые;
Найти неизвестный множитель.
Немного истории.
Алгоритмы решения уравнений формировались на протяжении тысячелетий. При этом новые знания о свойствах чисел позволяли упрощать решения.
Так, появление отрицательных чисел привело к созданию приема переноса слагаемых, впервые описанному в 9 веке среднеазиатским ученым Мухамедом –Аль Хорезми . Приём «аль –джебр» - восстановление оказался таким удобным для решения уравнений, что от этого слова произошло название науки алгебра об общих методах решения уравнений.
Первичное закрепление во внешней речи.
Цель:
организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально; в парах или группах.
У доски один учащийся с подробным проговариванием решает уравнение.
3х – 17 = 8х + 18
Решение:
3х – 8х = 18 + 17
- 5х = 35
х = 35 : (-5)
х = -7
3*(-7) – 17 = 8*(-7) + 18
- 38 = - 38
Ответ: -7
Работа в парах. Задание выполняется в парах с проверкой по образцу
10m – 11 = 7m + 16
10m – 7m = 16 + 11
3m = 27
m = 27 : 3
m = 9
10*9 – 11 = 7 * 9 + 16
89 = 89
Ответ: 9
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;
2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки ;
3) организовать сопоставление работы с эталоном для самопроверки;
4)по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия
Вариант.
11m – 4 = -22 + 5m
Решение:
11m – 5m = -22 + 4
6m = -18
m = -18 : 6
m = - 3
11*(- 3) – 4 = -22 + 5* (-3)
- 37 = - 37
Ответ: -3
Вариант.
7х – 11 = 10х + 16
7х – 10х = 16 + 11
-3х = 27
х = 27 : (-3)
х = -9
7* (-9) – 11 =10 *(-9) + 16
-74 = - 74
Ответ: -9
Рефлексия деятельности на уроке.
Цель:
1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;
4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;
5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.
-Что нового вы сегодня узнали?
– Какой новый способ решения уравнений вы узнали?
− Какую цель вы поставили перед собой?
− Вы достигли цели?
Запишите домашнее задание:
п. 18 выучить правило.
№ 548 (1,2,3)
4(1 – 0,5а) = -2(3 + 2а)
– Проанализируйте свою работу на уроке.
Учащиеся работают с карточками рефлексии.
1.Я понял новый способ решения уравнений -----------------------
2. Я знаю, как решать уравнения, используя новый способ решения уравнений ------
3. В самостоятельной работе у меня не было ошибок------
4. Я допустил(а) ошибки в самостоятельной работе(перечислить их) -------
5. Я смогу самостоятельно справиться с домашней работой -------------------
6. Свою работу на уроке я оцениваю оценкой ------------------------------
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». (А.Энштейн)
