Параллелограмм: свойства и признаки

Урок 5–6

Тема: Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма.

Цель:

• ввести понятие параллелограмма;

• рассмотреть свойства и признаки параллелограмма;

1. Опрос (фронтально).

• Перечислите свойства равнобедренного треугольника.

• Перечислите свойства прямоугольного треугольника.

• Назовите признаки равенства треугольников.

• Назовите признаки равенства прямоугольных треугольников.

• Назовите признаки параллельности двух прямых.

1

Дайте определение многоугольника.

Начертите выпуклый и невыпуклый многоугольники. Назовите элементы многоугольника.

Дайте определение выпуклого многоугольника.

Напишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

Начертите 4-х-угольник. Покажите противоположные стороны и вершины. Чему равна сумма углов выпуклого 4-х-угольника.

[pic]

2. Карточка (слабым ученикам)

[pic] [pic]

3. Новый материал.

[pic] [pic] [pic]

Параллелограмм (греч. parallelógrammon, от parállelos—параллельный

и grámma — линия),

1. С

   Доказательство

2. Д.п. АС-диагональ

АВС = АDС (по стороне и прилежащим к ней углам)

AC- общая

BAC=ACD –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей AC

CAD=BCA –накрест лежащие углы при параллельных прямых ВC и AD и секущей AC

АВС = АDСAB=CD, BC=AD, B=D

A=BAC+CAD=BCA+ACD=C

[pic]

[pic]

Доказательство

1. АОВ = СОD (по стороне и прилежащим к ней углам)

• AВ=СD (свойство парал-ма)

• ABО=CDО –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD

• ВAО=DCО –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей AC

2. АОВ = СОDAО=ОC, BО=ОD.

[pic] [pic]

Закрепление: № 376(а) (у), 376(б), 372(а), 374.

[pic]

[pic]

[pic]

2. Признаки параллелограмма.

• Какая теорема называется обратной данной?

Теоремой, обратной данной, называется теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

Признаки – самостоятельно изучают по рядам, затем один ученик с ряда доказывает свой признак, с последующей записью в тетради.

 Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырех угольник – параллелограмм

Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD, АВСD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

1. Д.п. АС-диагональ

2. АВС = СDА (по 2-м сторонам и углу между ними)

• AC- общая

• АВ=CD (по условию)

• ВAС=DCA – накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD и секущей AC

3. АВС = СDА  BСА=DАС, BСА и DАС накрест лежащие углы при прямых ВС и АD и секущей AC  ВС АD (признак параллельности прямых)

4. ВС АD (п.3), АВСD ( по условию)  АВСD – параллелограмм (по определению)

 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырех угольник – параллелограмм.

Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD, ВС= АD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

1. Д.п. АС-диагональ

2. АВС = СDА (по 3-м сторонам)

• AC- общая

• АВ=CD (по условию)

• ВС= АD (по условию)

3. АВС = СDА  BАС=DСА, BСА и DАС накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей AC  АВ СD (признак параллельности прямых)

4. АВСD (п.3), АВ=СD (по условию)  АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма)

 Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырех угольник – параллелограмм

Дано: АВСD – четырехугольник, АСВD=О, АО=ОС, BО=ОD

Доказать: АВСD – параллелограмм

Доказательство

1. АОВ = СОD (по 2-м сторонам и углу между ними)

• AОВ=СОD (св-во вертикальных углов)

• АО=ОC (по условию)

• ВО= ОD (по условию)

2. АОВ = СОD  BАС=DСА, BСА и DАС накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей AC  АВ СD (признак параллельности прямых)

3. АОВ = СОD  АВ= СD

4. АВСD (п.2), АВ=СD (п.3)  АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма

4. Домашнее задание п.39-43, вопросы 1-9 стр.114, 372 (в), 375, 376(в,д), 377, 380.

5. Карточка (слабым ученикам)

[pic] [pic]

6. Карточка (слабым ученикам)

[pic] [pic]