МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
Реализация системно-деятельностного подхода при формировании понятий синуса, косинуса произвольного угла
Тема: Синус и косинус произвольного угла
(10 класс, алгебра)
Цели урока:
Обучающая: ПРАКТИЧЕСКИЕ УМЕНИЯ
формирование у обучающихся понятий синуса, косинуса произвольного угла посредством организации обучающей деятельности по усвоению определений;
умения находить синус, косинус любого угла посредством формирования у обучающихся ориентировочной основы действий (ООД) по алгоритму;
формирование умения применять понятия (через организацию деятельности, адекватной усваиваемому содержанию) посредством решения задач, а именно:
задачи на непосредственное применение понятий;
установления внутриматематических связей через решение задач построения угла (определение местонахождения точки единичной окружности по четвертям) по известному значению синуса, косинуса;
задачи на нахождение по известным одной из функций угла и его расположения в одной из четвертей единичного круга остальных трёх тригонометрических функций этого угла;
установление межпредметных связей и обучение практическому применению понятия посредством решения практико-ориентированных задач.
Развивающая: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УМЕНИЯ
умение самообучения посредством соотнесения этапов решения эталонам;
развитие у обучающихся логического мышления посредством требования обязательности обоснования своих действий;
грамотности математической речи посредством организации этапа громкой речи;
умений планирования через составление плана решения задачи и алгоритмизацию отдельных этапов решения задач;
Воспитывающая: ЛИЧНОСТНЫЕ КАЧЕСТВА
формирование у школьников стойкого познавательного интереса к предмету посредством использования на уроке интересных исторических фактов, создания ситуаций затруднения, выстраивания серии заданий по принципу доступности, последовательности изучения материала от простого к сложному;
навыков самоорганизации, самостоятельности через организацию самостоятельной деятельности;
коммуникативных навыков через организацию взаимной проверки заданий в парах;
навыков самоконтроля посредством организации проверки и самопроверки выполненных заданий.
Оборудование урока:
Интерактивная доска или проектор, раздаточный материал (карточки-опоры), демонстрационная модель тригонометра.
[pic]
Ход урока
Организационный момент
I этап – подготовительный
Цель этапа:
сообщение обучающей цели урока (цель заявлена темой урока);
актуализация опорных знаний, необходимых для усвоения темы.
Учебные действия, необходимые на данном этапе:
умения распознавать понятия: декартова система координат, декартовы координаты, абсцисса точки, ордината точки, окружность, радиус-вектор, угол поворота радиус-вектора, нулевой угол, полный угол поворота, положительный и отрицательный углы, четверти координатного круга;
умение находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника;
умение применять основное тригонометрическое тождество для острых углов, а также знание табличных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса острых углов 300, 450 ,600;
умение применять формулу длины дуги, соответствующей данному центральному углу окружности;
умение строить любой угол (любой градусной меры и знака) на единичной окружности и обратно – по чертежу определять градусную меру и знак угла поворота;
умение соотнесения (отождествления) точки единичной окружности с углом поворота радиус-вектора и обратно;
умение ориентироваться по четвертям координатного круга;
умение представлять угол любой градусной меры в радианах и обратно, любой угол, выраженный в радианах переводить в градусы;
умения выражать любой угол в градусной и радианной форме: [pic] или [pic] .
Задачи на повторение могут быть заданы на экране, вопросы задаваться последовательно фронтально всему классу с последующим обсуждением правильности ответов.
Деятельность учителя – озвучивает задание
Ответьте на вопросы:
Выполните задание на печатной основе. Отметьте на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу (по слайду с последующей проверкой):
900, 1800, 2700, 3600; 2) -300, -450, -600; 3) 1200, -1350, -1500; 4) 2400, -3300, -2250
[pic]
Запишите градусную и радианную меру углов поворота, изображенных на рисунках:
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
Укажите угол поворота в таблице.
1
2
3
4
5
6
7
8
Градусная мера
Радианная мера
К [pic] акой четверти принадлежит точка, соответствующая числу: 1, 3, 5, 12, -8?
Правильный ответ:
Решите задачи из геометрии 8 класса.
[pic] [pic] [pic] [pic]
В последней задаче примите гипотенузу равной единице. Как в этом случае будут выражены катеты?
Деятельность учащихся: решают и объясняют решения.
Деятельность учителя – организует самопроверку на экране
II этап – мотивационный
Цель: организация предварительного ознакомления учащихся с обучающей целью урока, возбуждение у обучающихся интересу к изучаемой теме, создание «внутренней», или познавательной, мотивации посредством предложения учащимся задачи, создающей при решении проблемную ситуацию (ситуацию затруднения).
Учебные действия, необходимые на этом этапе: логические действия по сравнению – установление сходства и отличия, выделение общего, общеучебные – применение знаний в практической ситуации, формулирование гипотез для решения поставленной проблемы.
Деятельность учителя – зачитывает историческую справку (можно с презентации)
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА:
Д [pic] лительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затмений и т.д.) В основе всех математических открытий лежит практическое решение задач: как составить правильный календарь, имеющий огромное значение для древних земледельцев? Как научиться точно определять курс корабля в открытом море по положению небесных светил? Как составить точные географические карты? Как правильно определить большие расстояния на поверхности Земли?
На небосводе Земли люди с древних времен видели 5 планет: Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурн. Наблюдения невооруженным глазом не позволяли различить ни остальные планеты, ни детали на их поверхностях. Лишь с изобретением телескопа удалось разглядеть наших соседей по Солнечной системе поподробнее и обнаружить еще три планеты — Уран, Нептун и Плутон. Первым в этой триаде был открыт Уран.
Ночная страсть музыканта
42-летний профессиональный музыкант Вильям Гершель на жизнь зарабатывал преподаванием музыки и игрой на скрипке и гобое в местном оркестре, но главной страстью его жизни была астрономия. В саду во дворе своего дома Гершель установил им же самим изготовленный телескоп и занялся исследованием звездного неба. Уже седьмой год вел он свои наблюдения. И это не было праздным любопытством: Гершель поставил перед собой грандиозную задачу — нанести на карту неба все звезды Северного полушария.
13 марта 1781 года он изучал расположение светил в районе созвездия Тельца. Одна из звезд в пределах этого участка показалась Гершелю странной — вместо яркой точки она имела вид небольшого диска, поэтому в дневнике наблюдений он сделал такую запись: «необычного вида — либо звезда, окруженная туманностью, либо комета».
Первоначально Гершель посчитал все же, что это комета, о чем вскоре и послал сообщение в Королевское общество. За свое открытие он в том же году был избран членом Лондонского Королевского общества и получил степень доктора Оксфордского университета. А спустя 2 месяца после открытия Гершеля петербургский академик Андрей Лексель вычислил параметры орбиты этого небесного тела, показавшие, что оно вращается вокруг Солнца по кругу, радиус которого в 19 раз превышает радиус орбиты Земли. Но самое удивительное состояло в том, что небесное тело, открытое Гершелем, имело круговую орбиту, характерную исключительно для планет — кометы движутся по сильно вытянутым параболам. Стало ясно, что Гершелю удалось обнаружить еще одну, седьмую планету, а Солнечная система, границы которой до сих пор проводились по орбите Сатурна, в одночасье расширилась вдвое. Так был открыт Уран. Обнаружение этой планеты было огромным событием, которое можно сравнить с открытием Америки или с первыми полетами людей в космос.
Как удалось определить, что новое небесное тело – не комета? (знание законов движения комет, траекторий и графиков движения).
А какие графики движения на сегодняшний день знаете Вы?
Деятельность учителя – фронтально задает серию вопросов, подводящих к необходимости изучения нового материала.
Деятельность учащихся: предлагают, выходят к доске и записывают решения.
И [pic] зобразите схематически график к данной задаче по заданному виду движения тела:
И [pic] з пункта А в пункт В выехал велосипедист. По пути он делал привал, затем продолжил движение. Определите, на каком расстоянии он находился в определенный момент времени t;
Предполагаемый ответ:
В [pic] [pic] определенный момент с определённой начальной скоростью под углом к горизонту брошен камень. Определите высоту, на которой находится камень в определенный момент времени t;
Предполагаемый ответ:
Человек бежит по кругу. Как определить его местонахождение в определенный промежуток времени t?
Предполагаемый ответ: учащиеся предложат нарисовать окружность. Но так как вид движения носит циклический (периодический) характер, то с определением координат местонахождения бегуна в конкретно заданный промежуток времени возникнет ситуация затруднения
Деятельность учителя – задает серию вопросов, подводящих к необходимости изучения нового материала. Можно организовать поисковую беседу:
П [pic] [pic] оисковая практическая задача: Итак, человек бежит по кругу с определённой скоростью v. Вопрос: Нарисовать предполагаемый график движения бегуна. Вы нарисовали окружность с центром в начале отсчета. Как по графику окружности определить местонахождение спортсмена в определенный промежуток времени t?
1 [pic] предполагаемый вариант решения: Представим, что бегун движется по прямой, то есть выпрямим траекторию движения и попытаемся вычислить его путь.
Расстояние от точки старта можно вычислить по формуле пути [pic] , скорость умножить на время, получим расстояние. Далее, чтобы определить в какой точке окружности спортсмен находится в данное время, нам потребуется знать длину круга, то есть нужно знать длину беговой дорожки, длину окружности.
Вопрос: Как узнать длину окружности? Ответ: [pic] , где R – радиус данной окружности.
В [pic] опрос: Допустим, радиус R - известен, тогда и длину окружности вы вычислите. Ваши дальнейшие действия?
Ответ: Тогда из найденного расстояния вычтем длину окружности столько раз, пока не получим остаток, меньший длины окружности. Это и будет расстоянием от точки старта.
Вопрос: Покажите местонахождение бегуна (ситуация затруднения - в каком направлении откладывать остаток?)
О [pic] твет: В направлении движения бегуна. Вопрос: Согласитесь, что такой способ слегка трудоемок. Существует ли ещё способ или даже готовая формула для вычисления длины пройденного пути?
2 вариант ответа: Представим, что бегун движется по окружности, или по части окружности – по дуге.
Т [pic] огда из курса геометрии нам известна формула дуги l, соответствующей центральному углу [pic] : [pic] .
Но тогда, кроме радиуса R, мы должны еще знать градусную меру центрального угла. И найденное расстояние будет выражено в радианах, например: [pic]
Вопрос: Придумайте другой способ определить местонахождение спортсмена.
[pic]
Возможен еще один вариант ответа:
Предложат поместить в центр окружности наблюдателя и наблюдать за его движением изнутри, поворачиваясь на 360 градусов.
[pic]
[pic] [pic] [pic] Рассмотрим похожую задачу.
Задача: Ученый- астроном наблюдает за движением звезд, его цель - составление карты звездного неба, причем звезды, как вы знаете, находятся в непрерывном движении. Он находится в роли наблюдателя, находящегося внутри сферы. Как он на практике определит и запишет смещение звезд?
Ответ: Будет измерять углы между выбранными направлениями.
Вопрос: А как удобнее представить результаты наблюдений?
Ответ: Начертит окружность или карту и будет наносить измеренные углы или записывать результаты в письменном виде, в табличном виде.
Вопрос: Удобно ли и быстро ли ориентироваться по таким записям? (риторический вопрос). Нужна система, и такая система есть.
Подведем итог интриги: Задачи практического характера в свое время привели к необходимости рассматривать модель движения по окружности, а не только по прямой (от пункта А до пункта В), как мы умеем.
Вопрос: Как можно сформулировать данную задачу на математическом языке?
Ожидаемый ответ: Нахождение координат точки, находящейся на окружности (или точки, двигающейся по окружности).
Вопрос: Сколькими числами определяется точка, находящаяся на окружности?
Приходим к выводу, что здесь есть два варианта:
одной (назовем её угловой) координатой - длиной дуги, пройденной этой точкой от начала отсчета);
двумя декартовыми координатами.
Mt
Н [pic] а данном рисунке показано отличие в обозначении координат точки Мt и М(x;y) . Координата t – это «угловая» координата, равная длине дуги [pic] , пройденной движущейся точкой от начальной точки, а пара чисел (x;y) – это декартовы координаты в привычной нам прямоугольной системе координат.
П [pic] еред наукой в свое время стояла задача – научиться совмещать эти модели движения тела по окружности, то есть совместить эти два круга. При совмещении оказалось, что декартовы координаты можно вычислить, зная синус и косинус угла поворота точки, и наоборот, по декартовым координатам можно определить угол поворота точки.
Примечание: Задача существенно упростится, если длину радиуса принять за единицу.
[pic]
Астрономия, которая дает нам наиболее наглядное представление о данной задаче движения тела по окружности, определяет положение объектов в небесной сфере с помощью углов. Можно сказать так: в качестве переменной очень часто выступает угол. Поэтому мы обсудим вопрос об измерении углов.
Геометрический угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки, вершины угла. Чтобы сравнивать углы, удобно закрепить их вершины в одной точке и вращать стороны. При этом углы могут превосходить углы треугольника, то есть быть больше 1800, больше полного круга (1800) и иметь разные направления обращения.
[pic] [pic] [pic]
Из геометрии известно, что синус (косинус) острого угла — это отношение катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе, а тангенс (котангенс) угла — это отношение катетов прямоугольного треугольника. Сегодня мы знакомимся с иным подходом к понятиям синуса, косинуса, когда угол имеет произвольную величину и направление.
I [pic] II этап – ориентировочный
Цель: введение определений (определения – конструктивные, способ введения – абстрактно-дедуктивный) синуса, косинуса произвольного угла и формирование умения определять их значения по определению.
Учебные действия, необходимые для усвоения определений понятий: ведущая деятельность - работа по алгоритму (специальные математические действия), вычисление значений, распознавание.
Деятельность учителя: озвучивает цель.
Цель сегодняшнего урока – научиться вычислять тригонометрические функции любого угла – синуса и косинуса - и применять эти умения при решении задач.
Для введения тригонометрических функций нам понадобится новая математическая модель — числовая окружность, но не простая, а особая окружность.
В математике условились использовать единичную окружность — окружность с радиусом 1. Это будет наша беговая дорожка» - числовая окружность.
О [pic] пределение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности). Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1.
Нетрудно составить уравнение числовой окружности. Для этого заметим, во-первых, что центром окружности служит начало координат, а уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R имеет вид х2 + у2 = R2. Заметим, во-вторых, что R = 1; значит, уравнение числовой окружности имеет вид х2+у2 = 1.
Начальная точка А числовой окружности совмещена с точкой (1; 0) на оси х.
Д [pic] вижение по числовой окружности происходит против часовой стрелки.
Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значения получаются отрицательными.
Деятельность учителя: предъявляет для записи определения синуса и косинуса на экране и озвучивает задание для обучающихся – разобраться в конструкции определений, найти сходства и отличия.
Деятельность учащихся: изучают определения.
О [pic] пределения предъявляются в печатном виде, либо на экране.
Определение.
Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.
Если М(t)=М (x, y), то x = cos t, y = sin t.
Деятельность учащихся: решают и записывают определения.
Деятельность учителя: организует усвоение определений через систему вопросов, предъявляемых фронтально.
Деятельность учащихся: отвечают на вопросы:
Какие компоненты используются в определениях? (числовая окружность; угол поворота; точка; абсцисса, ордината);
Что общего в определениях и в чем различие? (общее – точка, угол, различие – абсцисса и ордината);
О [pic] бъясните, почему рассматриваемая окружность называется единичной. (её радиус равен 1);
Объясните, почему окружность называется числовой? (потому что длина дуги – это число)
При совмещении двух моделей мы получили два нуля – две начальные точки отсчета. Объясните, почему.
Еще раз прочтите определение. Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t. Что обозначает координата t?
ОБУЧАЮЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Этап закрепления определений через использование карточек-опор
Цель этапа: освоение алгоритма решения новой для обучающихся задачи, задачи на непосредственное применение понятий – задачи определения значений синуса, косинуса любого угла на единичной окружности.
Учебные действия на данном этапе: умение осуществлять действия по алгоритму, регулятивные – контроль, самоконтроль, коммуникативные умения. Учащимся предъявляется задача с решением (материальная основа), смотрите приложение.
Деятельность учителя – озвучивает задание: Разберитесь с образцом определения синуса и косинуса угла по печатному образцу.
Деятельность учащихся: ученики разбираются в содержании усваиваемого действия: в свойствах изучаемых понятий, в результате-образце, в составе и порядке исполнительных операций.
Приложение
Материальная основа (раздается каждому ребенку в печатном виде).
Алгоритм нахождения sin t и cos t Задача: Найти [pic] , [pic]
Решение:
а) [pic] ,
н [pic] аправление обхода – положительное, против часовой стрелки,
б) откладываем угол [pic] от начальной точки А (1; 0);
в) отмечаем точку пересечения стороны угла с единичной окружностью – точку М;
г) теперь нам угол не нужен, нужна только точка М.
1. Убеждаемся, что окружность является единичной;
2. Определяем градусную меру угла и направление обхода;
3. Откладываем угол от начальной точки А(1; 0);
4. Отмечаем точку пересечения стороны угла с единичной окружностью – точку Мt;
5. Отвлекаемся от угла. Теперь нам нужна только точка М.
[pic] [pic] [pic]
Через отмеченную точку проводим перпендикуляры на ось Ох и ось Оу;
[pic]
[pic]
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Определить значение абсциссы и ординаты (x; y) точки t (то есть декартовы координаты точки М);
М ( [pic] ; [pic] )
[pic] , [pic]
Записать ответ: cos t= х, sin t = y.
Примечание: Из курса геометрии вам известны табличные значения синуса и косинуса для угла [pic] , поэтому в данной задаче точный ответ таков: [pic] ; [pic] .
Деятельность учителя – озвучивает вопрос: На печатном образце показан пример для угла 1-й четверти. Что изменится при попадании точки в другие четверти?
Ответ: Знаки у чисел.
Деятельность учителя – высвечивает информацию на экране:
Каждая точка числовой окружности имеет в системе ХОУ свои координаты, причем:
у точек первой четверти — х > 0, у > 0;
у точек второй четверти — х < 0, у > 0;
у точек третьей четверти — х < 0, у < 0;
у точек четвертой четверти — х > 0, у < 0.
Четверть 1-я
2-я
3-я
4-я
Sin t
+
+
-
-
Cos t
+
-
-
+
[pic]
Обратите внимание на новый тригонометр на экране. На нем очень хорошо показано, как уживаются вместе две системы – угловая и декартовая. Декартовые координаты записаны в виде пар чисел, в скобка, а угловые – внутри круга, причем для удобства приведены две формы записи угла – радианная и градусная.
Этап закрепления умений применения понятий
через использование карточек-опор
Деятельность учителя: предъявляет задачу для самостоятельного решения на экране для самостоятельного решения с использованием печатной карточки-опоры.
Цель: формирование ориентировочной основы действия (ООД) по освоению алгоритма решения новой для обучающихся задачи, задачи на непосредственное применение понятий – задачи определения значений синуса, косинуса любого угла на единичной окружности.
Задания
Вычислить [pic] и [pic] , если:
№1. а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
Ответ: а) 0; 1; б) -1; 0; в) 0; 1; г) 1; 0.
№2. а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
Ответ: а) 0; -1; б) -1; 0; в) -1; 0; г) 0; 1.
№3. а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
Ответ: а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
№4. а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
Ответ: а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
Деятельность учащихся: ученики разбираются в содержании усваиваемого действия.
Деятельность учителя: контролирует и направляет работу учащихся в парах.
Деятельность учителя – предъявляет правильный ответ (на экране):
Деятельность учащихся: выполняют самопроверку
IV этап - этап обучения применению понятий
Цель этапа: формирование умения применять знания через организацию деятельности, адекватной усваиваемому содержанию и установление внутренних математических связей посредством решения задач на применение понятий в измененных ситуациях:
введение дополнительного действия с углами;
оценка наибольших и наименьших значений синуса и косинуса;
арифметические действия с синусами и косинусами;
упрощение выражений, содержащих арифметические действия с синусами и косинусами на применение основного тригонометрического тождества и его следствий.
Учебные действия на данном этапе: умение осуществлять действия по алгоритму и в измененных условиях, регулятивные – планирование, контроль, самоконтроль, коммуникативные умения.
Деятельность учителя: контролирует и направляет работу учащихся в группах.
Деятельность учащихся: ученики разбираются в содержании усваиваемых действий.
ОБУЧАЮЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
№1. Найдите значение выражения:
а) [pic] ; б) [pic] ;
в) [pic] ; г) [pic] .
Ответ: а) 0; б) 0,5; в) 0; г) -0,5.
№2. Найти наибольшее и наименьшее значения выражения:
а) [pic] ; б) [pic] ;
в) [pic] ; г) [pic] .
Ответ: а) -3; 3; б) -2;2; в) -1; 3; г) 1; 7.
№3. Определить знак числа:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
Ответ: а) «+»; б) «-»; в) «-»; г) «-».
№4. Упростите выражения:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] ; д) [pic] .
Ответ: а) [pic] ; б) [pic] ; в) 1; г) [pic] ; д) -1.
Деятельность учителя – предъявляет правильный ответ (на экране):
Деятельность учащихся: выполняют самопроверку
V этап - этап домашнего задания
Цель: развитие поисковых и коммуникативных умений, навыков самоорганизации и совершенствование умения применять знания:
Деятельность учителя – озвучивает задание
Задания по группам:
Номера из учебника по изученному материалу;
Установить, почему абсцисса точки в декартовой системе координат точно равна косинусу угла, образованного радиус-вектором с положительным направлением оси абсцисс, а ордината – синусу этого угла;
Заполнить таблицу слева и, пользуясь ключом справа, расшифровать пословицу. Углы, данные в градусах, необходимо перевести в радианы и наоборот. Учащимся предлагается объяснить смысл пословицы.
1000
800
3000
-2000
-8300
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Мечом
3300
Добыть
-1200
Не
-720
Знанием
[pic]
Мечей
[pic]
Сможешь
1350
Ответ: Знанием добудешь тысячи мечей, но мечом знания добыть не сможешь.
Деятельность учащихся: записывают, самоорганизуются в группы.
V этап - этап установления математических связей
(планировать на следующее занятие)
Цель занятия: расширение объема понятий, установление внутриматематических связей посредством решения задач, адекватных содержанию понятия, а именно:
установление дополнительных математических связей между синусом и косинусом, тангенсом и котангенсом через решение задачи: по известному значению одного из четырех тригонометрических функций острого угла вычисления оставшихся трех значений (основное тригонометрическое тождество, вычисление тангенса как отношение синуса к косинусу);
решение более трудной – обратной задачи: определение угла (углов) по известным значениям синуса и косинуса (множественность, серийность решений);
в процессе обучения решению задач - организация деятельности по формированию ориентировочной основы действия (ООД), алгоритмизация;
КОНТРОЛИРУЮЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (на второе занятие)
Цель этапа: контроль усвоения алгоритма решения задачи на непосредственное применение понятий – задачи вычисления значений синуса, косинуса любого угла по числовой окружности.
Учебные действия на данном этапе: умение осуществлять действия по алгоритму, регулятивные – контроль, самоконтроль, коммуникативные - взаимообучение.
Деятельность учителя: предъявляет задачи для самостоятельного решения (на экране).
Самостоятельная работа для групп по 4 человека на 4 варианта
Вариант №1 1.Найдите значение выражения:
2 sin [pic] - 2 cos [pic] + 3 tq [pic] - ctq [pic] .
2.Известно, [pic] . Найдите:
sin [pic] , если cos [pic] = - 0,6.
3.Найдите значения тригонометрических функций угла [pic] , если известно, что:
ctq [pic] = - 2,5 и [pic] - угол IV четверти.
4.Вычислить
[pic] .
Вариант №2
1.Найдите значение выражения:
sin (- [pic] ) + 3 cos [pic] - tq [pic] + ctq [pic]
2.Известно, [pic] . Найдите:
cos [pic] , если sin [pic] = [pic]
3.Найдите значения тригонометрических функций угла [pic] , если известно, что:
ctq [pic] = - 2,5 и [pic] - угол IV четверти
4.Вычислить
[pic] .
Варианта №3
1.Найдите значение выражения:
2 sin [pic] - 3 tq [pic] + ctq (- [pic] ) – tq [pic]
2.Известно, [pic] . Найдите:
tq [pic] , если cos [pic] = - [pic] .
3.Найдите значения тригонометрических функций угла [pic] , если известно, что:
ctq [pic] = - 2,5 и [pic] - угол IV четверти
4.Вычислить
[pic] sin α – sin ( [pic] + α ).
Вариант №4
1.Найдите значение выражения:
3 tq (- [pic] ) + 2 sin [pic] - 3 tq 0 – 2 ctq [pic]
2.Известно, [pic] . Найдите:
sin [pic] , если ctq [pic] = -2
3.Найдите значения тригонометрических функций угла [pic] , если известно, что:
ctq [pic] = - 2,5 и [pic] - угол IV четверти
4.Вычислить
[pic] .
Деятельность учителя – предъявляет правильный ответ:
ОТВЕТЫ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (на третье занятие)
Решение простейших уравнений вида [pic]
