РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ 7 класс
Класс: 7-А, Б
Всего часов: 102 часа
В неделю - 3 часа.
Плановых контрольных работ - 9
Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. 2016г.
Программа обеспечивает достижение следующих целей и результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
в направлении личностного развития:
формирование ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной юбразовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
в метапредметном направлении:
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора, оснований и критериев;
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; умение работать в группе; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.
в предметном направлении:
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение , где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности
квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-ра-
циональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная
функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций .
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности
противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.
Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна. Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА АЛГЕБРЫ В 7—9 КЛАССАХ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных
предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе
с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Перечень основных разделов, тем и последовательность их изучения, количество часов на изучение каждого раздела.
7 класс (102 часа, 3 ч. в неделю)
-
Раздел программы
Количество
часов
Количество контрольных работ
по разделу
1
Повторение.
4
1
2
Алгебраические выражения.
9
1
3
Уравнения с одним неизвестным.
9
1
4
Одночлены и многочлены.
18
1
5
Разложение многочленов на множители.
14
1
6
Алгебраические дроби.
13
1
7
Линейная функция и ее график.
9
1
8
Системы двух уравнений с двумя неизвестными.
12
1
9
Элементы комбинаторики.
6
-
10
Повторение. Итоговая аттестация.
8
1
Итого:
102
9
Календарно-тематическое планирование прохождения программного материала
алгебра 7 класс (102 часа, 3 ч. в неделю)
№ урока
Дата проведения урока по плану
Дата проведения урока по факту
Содержание материала
Количество часов
1 четверть
Повторение.
4
1
02.09
Действия с дробями. Задачи на дроби.
1
2
05.09
Действия с рациональными числами.
1
3
07.09
Решение уравнений.
1
4
09.09
Проверочная работа.
1
Алгебраические выражения.
9
5
12.09
Числовые выражения.
1
6
14.09
Алгебраические выражения.
1
7
16.09
Алгебраические выражения.
1
8
19.09
Алгебраические равенства. Формулы.
1
9
21.09
Алгебраические равенства. Формулы.
1
10
23.09
Свойства арифметических действий.
1
11
26.09
Правила раскрытия скобок.
1
12
28.09
Правила раскрытия скобок.
1
13
30.09
Контрольная работа № 1.
1
Уравнения с одним неизвестным.
9
14
03.10
Понятие об уравнении.
15
05.10
Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным.
1
16
07.10
Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным
1
17
10.10
Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным
1
18
12.10
Решение задач с помощью уравнений.
1
19
14.10
Решение задач с помощью уравнений.
1
20
17.10
Решение задач с помощью уравнений.
1
21
19.10
Обобщающий урок.
1
22
21.10
Контрольная работа № 2.
1
Одночлены и многочлены.
18
23
24.10
Степень с натуральным показателем.
1
24
26.10
Свойства степени с натуральным показателем.
1
25
28.10
Свойства степени с натуральным показателем.
1
2 четверть
26
07.11
Свойства степени с натуральным показателем.
1
27
09.11
Одночлен. Стандартный вид одночлена.
1
28
11.11
Умножение одночленов.
1
29
14.11
Многочлены.
1
30
16.11
Приведение подобных членов.
1
31
18.11
Сложение и вычитание многочленов.
1
32
21.11
Сложение и вычитание многочленов
1
33
23.11
Умножение многочлена на одночлен.
1
34
25.11
. Умножение многочлена на одночлен.
1
35
28.11
Умножение многочлена на многочлен.
1
36
30.11
Умножение многочлена на многочлен
1
37
02.12
Деление одночлена на одночлен.
1
38
05.12
Деление многочлена на одночлен.
1
39
07.12
Обобщающий урок.
1
40
09.12
Контрольная работа № 3.
1
Разложение многочленов на множители.
14
41
12.12
Вынесение общего множителя за скобки.
1
42
14.12
Вынесение общего множителя за скобки
1
43
16.12
Способ группировки.
1
44
19.12
Способ группировки.
1
45
21.12
Способ группировки.
1
46
23.12
Формула разности квадратов.
1
47
26.12
Формула разности квадратов.
1
48
28.12.
Квадрат суммы. Квадрат разности.
1
3 четверть
49
13.01
Квадрат суммы. Квадрат разности.
50
16.01
Квадрат суммы. Квадрат разности.
1
51
18.01
Куб суммы. Куб разности. Сумма и разность кубов.
1
52
20.01
Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.
1
53
23.01
Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.
1
54
25.01
Контрольная работа № 4.
1
Алгебраические дроби.
13
55
27.01
Понятие алгебраической дроби.
1
56
30.01
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
1
57
01.02
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
1
58
03.02
Приведение дробей к общему знаменателю.
1
59
06.02
Приведение дробей к общему знаменателю.
1
60
08.02
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
1
61
10.02
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
1
62
13.02
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
1
63
15.02
Умножение и деление алгебраических дробей.
1
64
17.02
Умножение и деление алгебраических дробей.
1
65
20.02
Совместные действия над алгебраическими дробями.
1
66
22.02
Совместные действия над алгебраическими дробями.
1
67
24.02
Контрольная работа № 5.
1
Линейная функция и ее график.
9
68
27.02
Прямоугольная система координат на плоскости.
1
69
01.03
Понятие функции.
1
70
03.03
Функция y = kx и ее график.
1
71
06.03
Функция y = kx и ее график.
1
72
06.03
Линейная функция и её график.
1
73
10.03.
Линейная функция и её график.
1
74
13.03
Обобщающий урок.
1
75
15.03
Контрольная работа № 6.
1
76
16.03
Анализ контрольной работы
1
Системы двух уравнений с двумя неизвестными.
12
77
18.03
Уравнения с двумя неизвестными. Системы уравнений.
1
78
24.03.
Способ подстановки.
1
4 четверть
79
03.04
Способ подстановки.
1
80
05.04
Способ сложения.
1
81
07.04
Способ сложения.
1
82
10.04
Способ сложения.
1
83
12.04
Графический способ решения систем уравнений.
1
84
14.04
Решение задач с помощью систем уравнений.
1
85
17.04
Решение задач с помощью систем уравнений.
1
86
19.04
Обобщающий урок.
1
87
21.04
Контрольная работа № 7.
1
88
24.04
Анализ контрольной работы
1
Элементы комбинаторики.
6
89
26.04
Различные комбинации из трех элементов.
1
90
28.04
Различные комбинации из трех элементов.
1
91
27.04
Таблица вариантов и правило произведения.
1
92
03.05
Таблица вариантов и правило произведения.
1
93
05.05
Подсчет вариантов с помощью графов.
1
94
08.05
Решение задач. Самостоятельная работа.
1
Повторение. Итоговая аттестация.
8
95
10.05
Уравнения с одним неизвестным.
1
96
12.05
Разложение многочленов на множители.
1
97
15.05
Алгебраические дроби
1
98
17.05
Алгебраические дроби.
1
99
19.05.
Итоговая контрольная работа.
1
100
22.05
Линейная функция и ее график.
1
101
24.05
Системы двух уравнений с двумя неизвестными.
1
102
26.05
Системы двух уравнений с двумя неизвестными.
1
