Краткосрочное планирование по алгебре
Класс: 8
Тема: Решение квадратных уравнений
Цель: создание условий для отработки и систематизации полученных знаний, отработка навыка решения уравнений различными способами. (Рациональность способов)
Результаты обучения :
знать формулы вычисления: дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета;
уметь решать квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения или обратную теорему Виета
Дата: 26.12.2015
Ход урока
Эпиграф к уроку: Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
(английский поэт средних веков Чосер)
Зажечь звезду! Сложно?
Но потрудившись, можно.
На то и дан итоговый урок,
Чтоб каждый обобщить все знания по теме мог!
Теорию сегодня повторим и уравнения квадратные решим,
Вы формулы корней умело применяйте,
Итак, успехов вам, терпения! Дерзайте!
«Знание»
1. Создание кластера
2.
Уравнение вида _________________, где ____________ - любые действительные числа, ________ - переменная, называется квадратным уравнением.
Выпишите коэффициенты уравнения
а=______, в=_____, с=_____.
Выпишите коэффициенты уравнения
а=______, в=_____, с=_____.
Какое из указанных уравнений является приведенным квадратным уравнением:
а) б) в) 0 г) 0
Какое из указанных уравнений является неполным квадратным:
а) 0 б) в) 0 г) 0
0
D=_______________, х1=_________________, х2=__________________.
Установите соответствие
а) D=0
б) D<0
в) D>0
1) имеет два корня
2) имеет один корень
3) не имеет корней
0, х1 и х2 – корни уравнения. Тогда
х1 + х2 =______, х1 · х2 =_________.
Рубрикатор для проверки задания «Знания»по теме «Квадратные уравнения»
Критерий А.
Перевод баллов в оценки: «Понимание и Применение»
Данный рубрикатор составлен для оценки ЗУН учащихся при решении простейших квадратных уравнений.
3. Тест «Квадратные уравнения»
1. Какое из квадратных уравнений является полным:
А) 5х2=0 Б) 8-2х+3х2=0 В) 7х2+1=0 Г) 6х-х2=0
2. Дискриминант квадратного уравнения х2+5х-6=0 равен:
А) 0 Б) 49 В) 1 Г) 16
3. Сколько корней имеет квадратное уравнение х2+6х+9=0
А) 1 Б) 2 В) нет корней Г) определить невозможно
4. Решите уравнение х2-2х-15=0
А) корней нет Б) 3; -5 В) 1 Г) 5; -3
5. Решите уравнение 3х2-3х+4=0
А) 1 Б) 0; 4 В) корней нет Г) 0,5
6. Найдите наибольший корень уравнения –х2-5х+14=0
А) 2 Б) 7 В). 38 Г) корней нет.
7. Найдите сумму корней уравнения 6х2+7х+1=0
А) 1 Б) -1 В) - Г) корней нет
8. Найдите произведение корней уравнения 2х2+3х-5=0:
А) -2,5 Б) -1,5 В) 2,5 Г) корней нет.
9. Решите уравнение 2х(х-8)= -х-18.
Рубрикатор для оценки знаний и умений учащихся при решении квадратных уравнений.
Перевод баллов в оценки:
1,2,3 уровни формируют у учащихся умение применять полученные знания. Оценка- «3»
4,5 уровни развивают мыслительную деятельность. Оценка- «4»
6 уровень формирует поведенческий характер. Оценка- «5»
Рекомендуется:
1 уровень-5-6 заданий
2 уровень-1 задание
3 уровень-5 задание
4 уровень-1-2 заданий
5 уровень-1-2 заданий
6 уровень-1 задание
4. «Анализ»
Раздели предложенные уравнения на группы Найди сходства и различия в группах квадратных уравнений: х2 – 2х + 1 = 0; 5х2 – 8х + 3 = 0; 9х2 + 6х + 1 = 0; х2 – 12х + 20 = 0
Физкультминутка (вместо многоточия вставить слово по рифме)
Уравнение
Когда уравнение решаешь дружок,
Ты должен найти у него . . . (корешок)
Значение буквы проверить несложно,
Поставь в . . .(уравнение) его осторожно
Коль верное . . . .(равенство) выйдет у вас,
То . . .(корнем) значение зовите тот час.
Раз, два — хлопок в ладоши,
А потом на каждый счет.
Раз, два, три, четыре-
Руки выше, плечи шире.
Раз, два, три, четыре, пять,
Надо нам присесть и встать.
Руки вытянуть пошире.
Раз, два, три, четыре, пять.
Наклониться - три, четыре,
И на месте поскакать.
На носки, затем на пятки.
Лень отбросить и опять.
Сесть за парту, взять тетрадку,
Уравнения решать.
5. «Синтез»
Составь квадратное уравнение, если х1 и х2 – его корни, если х1 + х2 = 2, х1х2 = -3
В уравнении х2 + рх + 45 = 0 один из корней равен 15. Найдите второй корень и коэффициент р.
6. «Оценка»
Оцени, насколько рационально решено уравнение: (х – 2)2 – 10(х – 2) + 21 = 0; х2 – 4х + 4 – 10х + 20 + 21 = 0; х2 – 14х + 45 = 0; х1 = 9, х2 = 5.
Используя твои критические замечания по поводу решения предыдущего уравнения, порекомендуй другой способ решения того же уравнения.
Дескрипторы к критериям по теме «Квадратные уравнения»
В (применение)
Учащийся применяет алгоритм решения неполных квадратных уравнений
Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.
Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней приведенного квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
Учащийся применяет теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета
С
(обработка информации)
Учащийся может определить вид уравнения и применить соответствующую формулу для его решения.
Учащийся может решать задачи на составление квадратных уравнений
Учащийся может создавать математические модели
Учащийся может выбирать и применять рациональные методы решения
Учащийся может делать обоснованные выводы или доказательства
D (коммуникация)
Учащийся грамотно использует математический язык и формы математического представления в устной и письменной речи.
Рассуждения учащегося логически завершенные, краткие
Учащийся может четко, грамотно ответить на поставленные вопросы
Для оценивания уровня усвоения теоретического или практического материала, например: знание определений, формулировок теорем, решения задач, практической работы, и т.д., составляются рубрикаторы с описанием уровня достижений и количеством баллов за выполненную работу и шкалой перевода их в отметку.
7. Домашнее задание:
История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.
Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:
№ 1
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?
8.Рефлексия
Учитель: а сейчас каждый, про себя, оценит результаты своей работы, сравнит с теми целевыми установками, которые ставились в начале урока. Сделает определенные выводы. Но а мы, как всегда, оценим результаты совместной работы, проверенным способом.
«Шесть шляп мышления»
Учащиеся: (заранее разделены)
«Красная шляпа» – на данном уроке мы научились сопоставлять виды квадратных уравнений и способы их решения. Выделили более рациональный способ для решения каждого вида квадратного уравнения;
«Белая шляпа»:
«Черная шляпа» – особых недостатков было не выявлено. За исключением того, что запись «кластера» оказалась слегка громоздкая, но так как оформляли на листах формата А4, то все вышло аккуратно (есть в электронном варианте);
«Желтая шляпа» – мы разобрали все виды квадратных уравнений и способы их решений. Структурировали данную информацию, представили графически. Поэтому в дальнейшем нам будет проще выбирать нужный способ решения, а схема будет служить вспомогательным материалом;
«Зеленая шляпа» – данный материал можно применять при решении задач, при вычисление площадей различных геометрических фигур, а также в других науках, например, в физике;
«Синяя шляпа» – проанализировав разные источники по теме: «Квадратные уравнения» можно сделать вывод, что о их существование было известно за долго до нашего времени. Еще в Египте, Вавилоне и Китае в 870 г. формулировали задачи, в которых в неявном виде встречались квадратные уравнения. И сейчас человечество изучает квадратные уравнения, что говорит об их значимости в современном мире. Мы же на этом уроке попытались обобщить известную нам информацию, выделить недостающую и создать единое целое, которым будем пользоваться в дальнейшем на уроках.
Учитель: повторюсь, но каждое ваше мнение ценно. Исходя из ваших ответов, вы практически в полной мере усвоили материал по теме: «Квадратные уравнения». Практически, потому что необходимо выполнить домашнюю работу. Если есть вопросы по домашнему заданию, задавайте.
