Пояснительная записка
Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» является предметно ориентированным и предназначен для учащихся 10 класса общеобразовательной школы для расширения их теоретических и практических навыков.
Практика работы в школе показывает, что задачи с параметрами представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и техническом плане. Задачи с параметрами – это задачи, в которых проверяется техника владения знаниями элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, уровень логического мышления учащихся.
Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» знакомит учащихся с методами решения алгебраических задач с параметрами. К сожалению, в школьной программе для общеобразовательных классов этому типу заданий уделяется очень мало времени, не реализован системный подход в данной методической лини, поэтому содержание курса призвано восполнить данный пробел. Одновременно элективный курс позволяет не только дополнить и углубить знания учащихся, но и развивать их исследовательские умения, логическое мышление. Решение задач с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и задачах смежных предметных областей. Элективный курс рассчитан на 17 аудиторных часов для учащихся 10 классов общеобразовательных школ.
Цели элективного курса:
Задачи курса:
Обобщение и систематизация знаний школьников об уравнениях, неравенствах и способах их решения.
Расширение и углубление знаний учащихся о методах и приемах решения задач с параметрами;
Формирование у школьников умения применять знания из разных разделов курса математики для конструирования способа решения задачи в нестандартной ситуации.
Развитие математического и логического мышления учащихся.
Основные формы проведения занятий: лекция, эвристическая беседа, практикум по решению задач. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Для получения эффективных результатов имеет смысл использовать компьютер и интерактивную доску, которые помогут как в визуализации результатов работы с данными, так и при решении задач.
Курс завершается итоговым зачетом. Работа оценивается отметкой «зачтено», если учащийся правильно решил любые три задачи (Приложение 1). Выполнение №4 и №5 заданий соответствует повышенному уровню освоения содержания курса.
Учебные пособия:
Д.А. Айвазян Математика. Решение уравнений и неравенств с параметрами. /авт.сост.Д.А, Айвазян.-Волгоград: Учитель. 2009г.
Е.А, Полякова Уравнения и неравенства с параметрами. -М.: Илекса, 2010. -96с.
Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач. -М: Илекса, 2007
Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение.
Севрюков, П.Ф. Школа решения задач с параметрами: учебно-методическое пособие. -М.: Илекса, Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола,2005. -112с
Шахмейстер А. Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – СПб. М.: «Петроглиф», 2004.
Технические средства обучения
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Комплект чертежных инструментов (классных): линейка, транспортир, угольник (300, 600,900), циркуль.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны
знать:
понятие параметра;
что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;
основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);
алгоритмы решений задач с параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с параметрами.
уметь:
определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
выполнять равносильные преобразования;
применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;
осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;
Содержание тем курса
Тема 1. Линейные уравнения с параметром. 3часа.
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов a и b.. решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейных неравенств.
Тема 2. Линейные неравенства с параметром. 2 часа
Линейные неравенства с параметрами. Алгоритм решения линейных неравенств с параметрами. Область допустимых значений параметра в линейных неравенствах. Решение линейных неравенств с параметрами. Зависимость решений от коэффициентов а и в. Решение неравенств приводимых к линейным.
Тема3. Квадратные уравнения и неравенства с параметром. 5 часов
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений при дополнительных условиях к корням уравнений. Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратного трехчлена. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа, второго типа.
Тема3. Квадратные неравенства с параметром. 2часа.
Понятие квадратного неравенства с параметром. Алгоритм решения. Зависимость решения от коэффициента а и дискриминанта. Решение неравенств методом интервалов. Решение неравенств с параметрами, приводимых к квадратным.
Тема 4. Функционально-графические методы решения задач с параметрами. 3часа
Графический метод решения линейных и квадратных неравенств с параметрами. Решение задач с параметром с помощью: фазовой плоскости; «пучка прямых на плоскости». Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.
Итоговый зачет по курсу 1ч.
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами,
Решение линейных и квадратных неравенств с параметрами.
Приложение
Задания к итоговому зачету по курсу
«Решение уравнений и неравенств с параметрами»
2а(а-2)х=а-2.
Решите уравнение:
(а2-2а+1)х= а2+2а-3.
Решите неравенство:
a(3-x)≥3x+a.
Решите неравенство:
a(2x-1)
При каких значениях m корни уравнения х2-2mx+m2-1=0 принадлежат промежутку (-2;4)?
При каких значениях m корни уравнения х2+4mx+1-2m+4m2=0 меньше -1?
Решите неравенство:
(х+3) (х-а)<0.
Решите неравенство:
(5-х)(х-а)>0.
Найдите все значения параметра а, при котором уравнение /х2-5ч=6/=ах имеет ровно три решения?
5. При каких значениях параметра а уравнение х/х-4/+а=0 имеет ровно три корня?
Календарно-тематическое планирование
элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами», 10А класс
Содержание
Формы, методы,
виды деятельности
Оборудование, контрольно-измерительные материалы
Планируемые
Фактические
Линейные уравнения с параметром 3ч.
1
Понятие уравнения с параметром
Линейные уравнения с параметрами
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов a и b.
Лекция с элементами эвристической беседы
Ф, И
Мультимедийная презентация «Уравнения и неравенства с параметрами»
2
Линейные уравнения с параметрами с дополнительными условиями для корней
Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов a и b. Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений
Практикум
Ф, И, П
3
Уравнения с параметром, приводимые к линейным
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Практикум
Ф, И, П
Линейные неравенства с параметром 2ч.
4
Линейные неравенства с параметрами и неравенства приводимые к линейным.
Решение линейных неравенств с параметрами.
Алгоритм решения неравенства с параметрами, приводимого к линейному неравенству.
Лекция с элементами эвристической беседы.
Ф, И
Мультимедийная презентация «Уравнения и неравенства с параметрами»
5
Линейные неравенства с параметрами и неравенства приводимые к линейным.
Решение линейных неравенств с параметрами,
приводимого к линейному .
Практикум
Ф, И, П
Квадратные уравнения с параметром 5ч.
6
Квадратные уравнения с параметром. Уравнения приводимые к квадратным
Понятие квадратного уравнения с параметром.
Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта.
Эвристический
Ф, И
Мультимедийная презентация «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами»
7
Квадратные уравнения с параметром. Уравнения приводимые к квадратным
Решение квадратных уравнений при дополнительных условиях к корням
Практикум
Ф, И, П
8
Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета
Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром.
Практикум
Ф, И
9
Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена
Теоремы о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки.
Эвристический, наглядно-иллюстративный, Ф, И
Мультимедийная презентация «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами»
10
Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена
Решение задач на использование теоремы о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки.
Практикум
Ф, И
Квадратные неравенства с параметрами 3ч.
11
Квадратные неравенства с параметром
Решение квадратных неравенств с параметром (первого типа)
Практикум
Ф, И
Мультимедийная презентация «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами»
12
Решение квадратных неравенств методом интервалов
Решение квадратных неравенств с параметром (второго типа) методом интервалов.
Практикум
Ф, И
13
Решение квадратных неравенств
Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства
Практикум
Ф, И
Функционально- графический метод решения задач с параметрами 3ч.
14
Графический метод решения задач с параметрами.
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.
Анализ задач, решаемых графическим методом.
Практикум
Ф, И
Мультимедийная презентация «Графический метод решения задач с параметрами»
15
Решения задач с параметрами с помощью фазовой плоскости
Использование понятия «фазовая плоскость»
Практикум
Ф, И
16
Решения задач с параметрами с использованием «пучка прямых»
Использование понятия «пучок прямых на плоскости»
Практикум
Ф, И
17
Итоговый зачет.
Выполнение заданий для зачета
Контролирующий
Раздаточный материал для проведения итогового зачета по курсу. Приложение 1
Ф - ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС
И - ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА
П - РАБОТА В ПАРАХ
Г – РАБОТА В ГРУППЕ
Список литературы
Для учащихся
Мордкович А.Г.Алгебра и начала анализа 10-11 класс. / А.КГ Мордкович, Л.О Денищева, - М.: Мнемозина, 2009 год.
Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2010. Тематические тесты» (В1-В12, С1-С6). Ростов-на-Дону, 2009г.
Цыганов, Ш Квадратные трехчлены и параметры. / Ш.Цыганов. Математика. -1999. -№5. с 4-9.
Шарыгин,И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 класс средней школы. / И.Ф. Шарыгин- м.: Просвещение,989. -252с.
Образовательные ресурсы сети Интернет
http://ege.edu.ru
http://eqworld.ipmnet.ru
http://graphfunk.narod.ru
http://www.uztest.ru
Для учителя
А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2007г.
Айвазян, Д.Ф. Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами. / авт.сост.Д.А. Айвазян. - Волгоград: Учитель, 2009. -204с.
Амелькин, В.В. Задачи с параметрами/ В.В. Амелькин, В.Л.Рабцевич. -М.: Асар,1996,504с.
Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.
Полякова, Е.А. Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 11 классе. / Е.А. Полякова. - М.: ИЛЕКСА, 2010. -96с.
Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ, 2008.2009,2010. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, издательство «Легион-М» 2010г.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.
Образовательные ресурсы сети Интернет
http://ege.edu.ru
http://eqworld.ipmnet.ru
http://graphfunk.narod.ru
http://www.uztest.ru
[link]
