«Рассмотрено» Руководитель МО
____________/АхметзяноваЗ.Б./
Протокол №________________
От «_____»______________2016г.
«Согласовано»
Заместитель руководителя по УВР
____________/Гинванова Л.М./
«______»_________________2016г.
«Утверждено»
Руководитель МБОУ «Беркет-Ключёвская СОШ»
____________/Гинванов Г.Г./
Приказ №_______________
От «_____»_______________2016г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Учителя муниципального бюджетного образовательного учреждения «Беркет-Ключёвская средняя общеобразовательная школа» Черемшанского муниципального района Республики Татарстан
Шамcутдиновой Кадрии Масхутовны
по математике
11 класс
Базовый уровень
Рассмотрено на заседании пед.совета
Протокол №______от «____»_____________2016 года.
2016-2017 учебный год.
Раздел 1.
Пояснительная записка.
Настоящая программа по математике для IX класса создана на основе:
- ФЗ - № 273 от 29.12.2012 «Об образовании в Российской Федерации»;
- Приказ МО и науки РФ от 5 марта2004 года № 1089 «Об утвержденииФедерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего(полного) общего образования» (с изменениями);
- Закон Республики Татарстан «Об Образовании» (в действующей редакции);
- Учебного плана МБОУ «Беркет-Ключевская СОШ» на 2016-2017 учебный год, утвержденного приказом №______от _____________2016 года;
- Примерные программы по учебным предметам. Программа для 5-11 классов татарской средней общеобразовательной школы, допущенной Министерством образования и науки РТ, под редакцией М.Г. Ахметзянова (Казань, «Магариф», 2009г.)
- Примерной и авторской программы основного общего образования по математике (Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы Алгебра7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011– 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 31 с авторской программой Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. «Программа по геометрии (базовый и профильный уровни)» - Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.
- Законом РТ «Об образовании» (в действующей редакции);
Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.
Раздел 2.
Требования к уровню подготовки обучающихся 11 классов
знать/понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
– значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
– вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА
уметь:
– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
– проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
– вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
– для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь:
– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных функций;
– описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
– решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
– для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь:
– вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
– исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
– вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
– для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь:
– решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
– составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
– использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
– изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
– для построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь:
– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
– вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
– для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
– анализа информации статистического характера;
владеть компетенциями:
– учебно-познавательной;
– ценностно-ориентационной;
– рефлексивной;
– коммуникативной;
– информационной;
– социально-трудовой.
ГЕОМЕТРИЯ
Уметь:
− распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
− описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
− анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
− изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
− строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
− решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
− использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
− проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
− для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
− вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Раздел 3.
Содержание учебного предмета.
Понятие корня n-степени из действительного числа. функции у= , их свойства и графики. Свойства корня n-степени. Преобразования выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. (18 ч)
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
(6 ч)
Показательная и логарифмическая функции
Показательная функция, ее свойства и график. Показатель-ные уравнения. Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Функция у = log х, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмиче-ской функций.
(29 ч)
Метод координат в пространстве
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.
(15 ч)
Первообразная и интеграл
Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбни-ца. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определен-ного интеграла
(8 ч)
Цилиндр. Конус. Шар
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
(16 ч)
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятност-ные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньюто-на. Случайные события и их вероятности.
(15 ч)
Объемы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
(17 ч)
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравне-ний: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) разложение на множители, введение новой переменной, функцио-нально-графический метод.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональ-ные неравенства, неравенства с модулями.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
(20 ч)
Итоговое повторение
12 ч по алгебре и началам анализа, 14 ч по геометрии
(26 ч)
Раздел 4.
Календарно-тематическое планирование ФК ГОС.
УМК А.Г.Мордкович , 2014 Москва, «Мнемозина»
п/п Изучаемый раздел, тема урока
Количество часов
Календарные сроки
планируемые
фактические
ГЛАВА 6. Степени и корни. Степенные функции - 18 ч
1
Понятие корня n-й степени из действительного числа
1
2.09
2
Решение задач «Корень n-й степени из действительного числа»
1
5.09
3
Функции y = [pic] и их свойства
1
6.09
4
Графики функций y = [pic]
1
7.09
5
Решение задач «Функции y = [pic] , их свойства и графики»
1
8.09
6
Свойства корня n-й степени
1
9.09
7
Применение свойств корня n-й степени на практике
1
13.09
8
Проверочная работа «Свойства корня n-й степени»
1
14.09
9
Преобразование выражений, содержащих радикалы. Вынесение множителя за знак радикала
1
15.09
10
Внесение множителя под знак радикала
1
16.09
11
Решение задач на преобразование выражений, содержащих радикалы
1
19.09
12
Контрольная работа № 1
«Степени и корни»
1
20.09
13
Обобщение понятия о показателе степени
1
21.09
14
Иррациональные уравнения
1
22.09
15
Решение иррациональных уравнений
1
23.09
16
Степенные функции, их свойства и графики
1
26.09
17
Дифференцирование и интегрирование степеней функции с рациональным показателем
1
27.09
18
Решение задач «Степенные функции, их свойства и графики»
1
28.09
Глава IV. Векторы в пространстве – 6 ч
19
Понятие вектора в пространстве
1
29.09
20
Сложение и вычитание векторов
1
30.09
21
Умножение вектора на число
1
3.10
22
Компланарные векторы
1
4.10
23
Решение задач «Векторы в пространстве»
1
5.10
24
Зачёт № 1 «Векторы в пространстве»
1
6.10
ГЛАВА 7. Показательная и логарифмическая функции - 29 ч
25
Показательная функция и её свойства
1
7.10
26
График показательной функции
1
10.10
27
Решение задач «Показательная функция, её свойства и график»
1
11.10
28
Показательные уравнения
1
12.10
29
Три основных метола решения показательных уравнений
1
13.10
30
Показательные неравенства
1
14.10
31
Решение показательных уравнений и неравенств
1
17.10
32
Контрольная работа № 2 «Показательные функции, уравнения и неравенства»
1
18.10
33
Понятие логарифма
1
19.10
34
Вычисление значения логарифма
1
20.10
35
Функция y = log a x и её график
1
21.10
36
Свойства функции y = log a x
1
24.10
37
Решение задач «Функция y = log a x, её свойства и график»
1
25.10
38
Свойства логарифмов
1
26.10
39
Логарифмирование
1
27.10
40
Решение задач «Свойства логарифмов»
1
28.10
41
Логарифмические уравнения
1
7.11
42
Три основных метода решения логарифмических уравнений
1
8.11
43
Решение логарифмических уравнений
1
9.11
44
Контрольная работа № 3 «Логарифмические функции и уравнения»
1
10.11
45
Логарифмические неравенства
1
11.11
46
Переход от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств
1
14.11
47
Решение логарифмических неравенств
1
15.11
48
Переход к новому основанию логарифма
1
16.11
49
Следствия из формулы перехода к новому основанию логарифма
1
17.11
50
Число e. Функция y = e x , её свойства, график, дифференцирование
1
18.11
51
Натуральные логарифмы.
Функция y = ln x, её свойства, график, дифференцирование
1
21.11
52
Дифференцирование показательной и логарифмической функций
1
22.11
53
Контрольная работа № 4 «Преобразование и дифференцирование показательной и логарифмической функций»
1
23.11
Глава V. Метод координат в пространстве – 15 ч
54
Прямоугольная система координат в пространстве
1
24.11
55
Координаты вектора
1
25.11
56
Решение задач «Координаты вектора»
1
28.11
57
Связь между координатами векторов и координатами точек
1
29.11
58
Простейшие задачи в координатах
1
30.11
59
Решение стереометрических задач координатно-векторным методом «Простейшие задачи в координатах»
1
1.12
60
Угол между векторами
1
2.12
61
Скалярное произведение векторов
1
5.12
62
Основные свойства скалярного произведения векторов
1
6.12
63
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
1
7.12
64
Угол между плоскостями
1
8.12
65
Движения. Центральная, зеркальная и осевая симметрии. Параллельный перенос
1
9.12
66
Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов. Движения»
1
12.12
67
Контрольная работа № 5
«Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения»
1
13.12
68
Зачёт № 2 по теме «Метод координат в пространстве»
1
14.12
ГЛАВА 8. Первообразная и интеграл – 8 ч
69
Первообразная и неопределённый интеграл. Первообразная
1
15.12
70
Правила отыскания первообразных
1
16.12
71
Неопределённый интеграл
1
19.12
72
Определённый интеграл
Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла
1
20.12
73
Понятие определённого интеграла
1
21.12
74
Формула Ньютона-Лейбница
1
22.12
75
Вычисление площадей плоских фигур
1
23.12
76
Контрольная работа № 6 «Первообразная и интеграл»
1
9.01
Глава VI. Цилиндр, конус, шар – 16 ч
77
Понятие цилиндра
1
10.01
78
Решение задач «Цилиндр»
1
11.01
79
Самостоятельная работа «Цилиндр»
1
12.01
80
Конус
1
13.01
81
Решение задач «Конус»
1
16.01
82
Усечённый конус
1
17.01
83
Решение задач «Конус. Усечённый конус»
1
18.01
84
Сфера. Уравнение сферы
1
19.01
85
Взаимное расположение сферы и плоскости
1
20.01
86
Касательная плоскость к сфере
1
23.01
87
Площадь сферы
1
24.01
88
Решение задач на комбинацию: сферы и пирамиды; цилиндра и призмы
1
25.01
89
Решение задач на комбинацию: призмы и сферы; конуса и пирамиды
1
26.01
90
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар
1
27.01
91
Контрольная работа № 7 «Цилиндр, конус, шар»
1
30.01
92
Зачёт № 3 «Тела вращения»
1
31.01
ГЛАВА 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей - 15 ч
93
Этапы простейшей статистической обработки данных
1
1.02
94
Статистическая обработка данных
1
2.02
95
Дисперсия
1
3.02
96
Определение вероятности. Простейшие вероятностные задачи
1
6.02
97
Правило умножения
1
7.02
98
Независимые повторения испытаний с двумя исходами
1
8.02
99
Сочетания
1
9.02
100
Размещения
1
10.02
101
Решение задач по теме «Сочетания и размещения»
1
13.02
102
Формула Бинома – Ньютона
1
14.02
103
Применение формулы Бинома – Ньютона при решении задач
1
15.02
104
Использование комбинаторики для подсчёта вероятностей
1
16.02
105
Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий
1
17.02
106
Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли и статистическая устойчивость
1
20.02
107
Контрольная работа № 8
«Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности»
1
21.02
108
Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда
1
22.02
109
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник
1
24.02
110
Решение задач «Объём прямоугольного параллелепипеда»
1
27.02
111
Объём прямой призмы и цилиндра
1
28.02
112
Вычисление объёмов призмы и цилиндра с помощью интеграла
1
1.03
113
Объём наклонной призмы
1
2.03
114
Объём пирамиды
1
3.03
115
Решение типовых задач на применение формул объёмов пирамиды и усечённой пирамиды
1
6.03
116
Объём конуса
1
7.03
117
Решение задач на нахождение объёма конуса
1
9.03
118
Объём шара
1
10.03
119
Объём шарового сегмента, шарового слоя, сектора
1
13.03
120
Решение задач «Объём шарового сегмента, шарового слоя, сектора»
1
14.03
121
Площадь сферы
1
15.03
122
Решение задач «Объём шара и его частей. Площадь сферы»
1
16.03
123
Контрольная работа № 9 «Объёмы тел»
1
17.03
124
Зачёт № 4 по теме «Объём шара и его частей. Площадь сферы»
1
29.03
ГЛАВА 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств - 20 ч
125
Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие
1
30.03
126
О проверке и потере корней
1
31.03
127
Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x). Метод разложения на множители
1
3.04
128
Метод введения новой переменной
1
4.04
129
Функционально-графический метод решения уравнений
1
5.04
130
Равносильность неравенств
1
6.04
131
Системы и совокупности неравенств
1
7.04
132
Иррациональные неравенства
1
10.04
133
Неравенствами с модулями
1
11.04
134
Уравнения с двумя переменными
1
12.04
135
Неравенства с двумя переменными
1
13.04
136
Системы уравнений и методы их решения
1
14.04
137
Иррациональные и тригонометрические системы уравнений
1
17.04
138
Системы уравнений с различным числом переменных
1
18.04
139
Решение систем уравнений
1
19.04
140
Уравнения с параметром
1
20.04
141
Неравенства с параметром
1
21.04
142
Решение уравнений и неравенств с параметрами
1
24.04
143
144
Контрольная работа № 10 «Уравнения и неравенства с одной переменной. Системы уравнений»
2
25.04
26.04
Итоговое повторение – 26 ч
145
Аксиомы стереометрии (ит.повт.)
1
27.04
146
Параллельность прямых и плоскостей
1
28.04
147
Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью
1
2.05
148
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
1
3.05
149
Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей
1
4.05
150
Самостоятельная работа «Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида»
1
5.05
151
Векторы в пространстве. Действия над векторами.
Скалярное произведение векторов
1
8.05
152
Цилиндр, конус и шар. Площади их поверхностей
1
9.05
153
Объёмы тел вращения
1
10.05
154
Решение задач
«Объёмы тел»
1
11.05
155
Многогранники
1
12.05
156
Тела вращения
1
15.05
157
Комбинации с описанными сферами
1
16.05
158
Комбинации с вписанными сферами
1
17.05
159
Интеграл. Решение задач «Интеграл» (ит.повторение)
1
18.05
160
Степени и корни
1
161
Степенные функции. Решение задач «Степенные функции»
1
162
Показательная функция. Решение задач «Показательная функция»
1
163
Логарифмическая функция. Решение задач «Логарифмическая функция»
1
164
Уравнения. Решение уравнений
1
165
Неравенства. Решение неравенств
1
166
Уравнения и неравенства с двумя переменными
1
167
Системы неравенств
1
168
Системы уравнений
1
169
Уравнения и неравенства с параметрами
1
170
Контрольная работа № 11 «Итоговая»
1
Приложение:
Контрольные работы.
Алгебра
К-1 Вариант 1.
1. Дана функция [pic] . При каких значениях аргумента [pic] ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
2. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Сократите дробь [pic] .
4. Область определения функции g – отрезок [pic] . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.
[pic]
5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?
К-1
Вариант 2.
1. Дана функция [pic] . При каких значениях аргумента [pic] ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
2. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Сократите дробь [pic] .
4. Область определения функции f – отрезок [pic] . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.
[pic]
5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?
К-2
Вариант 1.
1. Постройте график функции [pic] . Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 0,5;
б) значения х, при которых у = – 1;
в) нули функции; промежутки, в которых
y > 0 и в которых y < 0;
г) промежуток, на котором функция возрастает.
2. Найдите наименьшее значение функции [pic] .
3. Найдите область значений функции [pic] , где [pic] .
4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола [pic] и прямая [pic] . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
5. Найдите значение выражения [pic]
К-2
Вариант 2.
1. Постройте график функции [pic] . Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 1,5;
б) значения х, при которых у = 2;
в) нули функции; промежутки, в которых
y > 0 и в которых y < 0;
г) промежуток, на котором функция убывает.
2. Найдите наибольшее значение функции [pic] .
3. Найдите область значений функции [pic] , где [pic] .
4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола [pic] и прямая [pic] . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
5. Найдите значение выражения [pic]
К-3
Вариант 1.
1. Решите уравнение:
а) [pic] ;
б) [pic] .
2. Решите неравенство:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Решите неравенство методом интервалов:
а) [pic] ; б) [pic] .
4. Решите биквадратное уравнение
[pic] .
5. При каких значениях т уравнение [pic] имеет два корня?
6. Найдите область определения функции
[pic] .
7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций [pic] и [pic] .
К-3
Вариант 2.
1. Решите уравнение:
а) [pic] ; б) [pic] .
2. Решите неравенство:
а) [pic] ; б) [pic] .
3. Решите неравенство методом интервалов:
а) [pic] ; б) [pic] .
4. Решите биквадратное уравнение
[pic] .
5. При каких значениях п уравнение [pic] не имеет корней?
6. Найдите область определения функции
[pic] .
7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций [pic] и [pic] .
К-4
Вариант 1.
1. Решите систему уравнений [pic]
2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.
3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств
[pic]
4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы [pic] и прямой [pic] .
5. Решите систему уравнений [pic]
К-4
Вариант 2.
1. Решите систему уравнений [pic]
2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см2.
3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств
[pic]
4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности [pic] и прямой [pic] .
5. Решите систему уравнений [pic]
К-5
Вариант 1.
1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .
3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности [pic] , заданной формулой [pic] .
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии [pic] , в которой [pic] и [pic] ?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
К-5
Вариант 2.
1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .
3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности [pic] , заданной формулой [pic] .
4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии [pic] , в которой [pic] и [pic] ?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.
К-6
Вариант 1.
1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Первый член геометрической прогрессии [pic] равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .
4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии [pic] с положительными членами, зная, что [pic] и [pic] .
К-6
Вариант 2.
1. Найдите шестой член геометрической прогрессии [pic] , если [pic] и [pic] .
2. Первый член геометрической прогрессии [pic] равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … .
4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии [pic] с положительными членами, зная, что [pic] и [pic] .
К-7
Вариант 1.
1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?
2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?
3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?
4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?
5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?
К-7
Вариант 2.
1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?
2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?
4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?
5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 1.
1. Упростите выражение [pic] .
2. Решите систему уравнений [pic]
3. Решите неравенство [pic] .
4. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием а.
5. Постройте график функции [pic] . Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.
6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на
втором.
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 2.
1. Упростите выражение [pic] .
2. Решите систему уравнений [pic]
3. Решите неравенство [pic] .
4. Представьте выражение [pic] в виде степени с основанием у.
5. Постройте график функции [pic] . Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?
Геометрия
КР №1. Вариант №1.
Найдите координаты и длину вектора [pic] , если [pic] = - [pic] + [pic] , [pic] = [pic] , [pic] = [pic] ,
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6;1),В(2;4), С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.
Окружность задана уравнением
(х-1)2+y2=9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.
КР №1.
Вариант №2.
Найдите координаты и длину вектора [pic] , если [pic] = [pic] , [pic] = [pic] , [pic] = [pic] ,
Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8). Докажите, что АВСD прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
Окружность задана уравнением
(х+1)2+(y-2)216. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.
КР №2.
Вариант №1.
1.Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А(-1;3).
2.Решите треугольник АВС, если [pic] В=300, [pic] С=1050, ВС=3 [pic] см.
3.Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7), L(-2;4), М(2;0).
КР №2.
Вариант №2.
1.Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, если В(3;3).
2.Решите треугольник ВСD, если [pic] В=450, [pic] D=600, ВС= [pic] см.
3.Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(3;9), B(0;6), C(4;2).
КР №3.
Вариант №1.
1.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2.Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72см.
3.Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если её градусная мера равна 1500.
КР №3.
Вариант №2.
1.Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2.Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 [pic] см2.
3.Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 1200, а радиус круга равен 12см.
КР №4
Вариант №1.
Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.
Начертите ромб АВСD, О – точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдёт ромб ABCD при параллельном переносе на вектор [pic]
Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 900 по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.
Начертите прямоугольник ABCD и постройте ему симметричный относительно прямой АС.
КР №4
Вариант №2.
Начертите равносторонний треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.
Начертите параллелограмм АВСD, О – точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдёт параллелограмм ABCD при параллельном переносе на вектор [pic] .
Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 600 против часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.
Треугольник АВС - правильный. Постройте точку А1 симметричную точкеА. Относительно прямой ВС. Определите вид четырёхугольника АВА1С.
Итоговая к/р
Вариант 1
1.В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ ,точка М – точка пересечения медиан.
а) Выразите вектор [pic] через векторы [pic] и [pic] и вектор [pic] через векторы [pic] и [pic]
б) Найдите скалярное произведение
[pic] [pic] , если АВ=АС=2, <В=75о.
2. Даны точки А (1;1), В (4;5), С(-3;4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы СМ.
3. В треугольнике АВС <А= α >900, <В=β,
высота ВD равна h.
а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если α=1200 ,
β=150, h=6 см.
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 1200. Найдите: а) длину дуги;
б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Итоговая к/р
Вариант 2
1.В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точку О.
а) Выразите вектор [pic] через векторы [pic] и [pic] и вектор [pic] через векторы [pic] и [pic]
б) Найдите скалярное произведение
[pic] [pic] , если АВ=2ВС=6, <А=60о.
2. Даны точки К (0;1), М (-3;-3), N(1;-6).
а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы NL.
3. В треугольнике АВС <А= α >900, <В=β,
высота СD равна h.
а) Найдите сторону АВ и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если α=1350 ,
h=3 см., β=300
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 600. Найдите: а) длину дуги;
б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Раздел № 6. Мониторинг успешности усвоения учебного материала
