| Информационная карта урока Дидактическая задача урока: углубить и расширить знания уч-ся по теме «Применение производной», решая графически уравнения с параметром. | Класс 11 «а» Учитель Солозобова С.В. |
| Содержание учебно-познавательной деятельности уч-ся. | Методический инструментарий учителя. |
| I Устная работа (умение считывать информацию с чертежа) Работа по готовым чертежам
а) Решить графически уравнение [pic] б) Сколько корней имеет уравнение [pic] 2) Повторить алгоритм решения уравнений графическим способом. | I На экране 1) Сколько точек пересечения имеют графики? 2) Чему равны абсциссы точек пересечения? 3) Чему равен корень уравнения ? 4) Каков ответ?
Рис.3 (алгоритм) [pic] 1) Построить в одной системе координат граф. ф. у=f(х) и у=d(х) 2) Найти точки пересечения граф. 3) Указать абсциссы точек. 4) Записать ответ. | Р [pic] ис 1 [pic] Ответ: х=2
| Сколько корней имеет уравнение [pic] [pic] у [pic] у = [pic] Д (у) = R ф. непрер. у'= [pic] 4х ( [pic] ) = 0 х = 0 или х = [pic] 1 - + - + f’(х) [pic]
[pic] -1 [pic] 0 [pic] 1 [pic] f(х) min max min -1 0 -1 f [pic] = 8
| [pic] У = - 0,5 Ответ: 4 решения Рис 2 |
| II Решение уравнений с параметрам. 1) Сколько решений имеет уравнение: 2 [pic] Один ученик решает у доски, остальные оформляют решение в тетрадях. Р [pic] ешим уравнение графически. | II На доске уравнение: 2 [pic] Каким способом будем решать уравнение? Как построить график ф. у = а? Помочь ученику рассмотреть различные расположения прямой у = а. |
|
| Строим графики у = 2 [pic] и у = а Д(у) = R, ф. непрер. у' = 4х – 4 [pic] 4х ( [pic] ) = 0, х =0 или х = [pic] 1 + - + - f’(х) [pic]
[pic] -1 [pic] 0 [pic] 1 [pic] f(х) min max min 1 0 1 Доп. точки f [pic] = - 8
| Как построить график ф. у = а? (проблема!) Двигаем прямую у = а оси ординат. Если а [pic] 1,то графики не пересекаются, значит уравнение не имеет решений Если а = 1 или а [pic] 0, то, 2 решения. Если 0 [pic] , то, 4 решения. Если а = 0, то, 3 решения
|
|
|
|
|
|
|
III Самостоятельная работа (обучающая) Решить уравнение [pic]
Уч-ся обсуждают в группе решение уравнения записывая решение в тетрадях.
III На доске: решить уравнение 3 [pic]
Проверка с помощью у= 3 [pic] и у=а
проектора Д(у) = R, у’=6х [pic]
ф. непрер. 3х(2-х)=0
х=0 х=2
- + - f’(х)
[pic]
[pic] 0 [pic] 2 [pic] f(х)
min max
0 4
Доп.точки f [pic] = 4
f [pic] = 0
[pic]
если а [pic] 4 или а [pic] 0, то 1 реш.
если а=4 или а=0, то 2 реш.
если 0 [pic] 2, то 3 реш.
IV Самостоятельная работа (проверочная) – работа групповая.
Оформляется решение в тетрадях.
Тетради сдать на проверку.
IV Карточки – задания каждой группе
V Д/з При каком натур. n уравнение [pic] имеет ровно 2 корня?
VI Итог урока: ответы на вопросы учителя сопровождают высказыванием на экране:
1) Новый тип уравнений: уравнения с параметром, которых нет в школьном учебнике; т.е. расширили круг уравнений, решаемых в школе.
2) Научились решать уравнения с параметрами графическим способом.
3) Совершенствовали навыки построения графиков функции при помощи производной.
VI Итог урока: Вопросы учителя.
1) Что нового узнали на уроке?
2) Чему научились на уроке?
3) Где применяли производную?
Заключительная речь учителя: (сопровождается высказыванием на экране).
«Я проанализировала КИМы ЕГЭ и выбрала задания с параметром разных типов, которые решаются с помощью производной».
Например: 1)Найти значение а при котором касательная к графику функции у= [pic] +6х+а в точке с абсциссой [pic] = -2 пересекает ось ОУ в точке с ординатой -15
2) При каком значении параметра а прямая у = 2х +а является касательной к графику ф. f(х)= [pic]
3) При каком значении n функции у= [pic] имеет min в точке [pic] =-1,5?
4) При каком а функции f(х) = [pic] возрастает на всей числовой прямой?
Решением таких задач с параметрами мы займемся на след. уроке.
