Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности

Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности

Цель урока: усвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности и о взаимном расположении двух окружностей

Задачи урока: разобрать теоремы о взаимном расположении прямой и окружности

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: Новая тема

Рассмотрим, как могут располагаться между собой прямая и окружность и две окружности.

Возможны три случая взаимного расположения прямой и окружности

Случай 1.          

Прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки(они не пересекаются).  [pic]

ОВ ┴ а, OB > OA

Случай 2.     [pic]

Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются).

ОА = ОВ,

точка  А – точка касания,

прямая  а – касательная.

ОА ┴ а

Определение:   Прямая,  имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности. Точки К и М – точки пересечения прямой  и окружности.

  [pic]

Случай 3.   

Прямая  имеет с окружностью две общие точки (пересекаются).

ОА > ОВ

Определение:  Прямая, имеющая с окружностью две общие точки,

называется секущей.

КМ – хорда окружности.

Теорема 1:

 Диаметр окружности, разделяющий хорду пополам, перпендикулярен к этой хорде.

Теорема 2 (обратная теореме 1):

Если диаметр окружности перпендикулярен к хорде, то он разделит хорду на две равные части.

Следствие 1: Если расстояние от центра окружности до секущей прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая пересекает окружность в двух  точках.

Следствие 2: Хорды окружности, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра, равны.

Теорема 3:  Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Следствие 3: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая  является касательной.

Следствие 4:  Если расстояние от центра окружности до прямой больше  радиуса окружности,  то прямая не пересекается с окружностью.