3. Систематизация теоретического материала.
Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений. Слайды 8 и 9.
Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.
На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?
[pic]
[pic]
О т в е т ы :
Слайд 8. 5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида .
Слайд 9. 1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида ;
5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ;
2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида .
2. Экспресс – опрос ( Слайды 12, 13, 14, 15)
Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни
1. Слайд 12
2.
Слайд 13
3.
Слайд 14
Найди ошибку. (Слайд 7)
В каждом из приведенных примеров сделаны ошибки. Назовите верный ответ и подумайте о причине ошибки.
Цель: повторение решения простейших тригонометрических уравнений ( создавать всевозможные условия для осуществления исследовательской деятельности; находить ошибки в предложенных решениях; ориентироваться в своей системе знаний, строить математические высказывания).
cos x=1/2 , х = ± π/6 + 2πк, к [pic] Z Верно : х = ± π/3 + 2πк, к [pic] Z
Ошибка в вычислении значений тригонометрической функции
2) sin x =√ 3/2 , x = π/3 + πк, к [pic] Z
Верно : x = (-1)к π/3 + πк, к [pic] Z
Ошибка в формуле нахождения решения уравнения sin x =a
3) cos x = -1/2, x = ±(-π/3) + 2πm, m [pic] Z
Верно : x = ±2π/3 + 2πm, m [pic] Z
По определению арккосинуса
(-π/3) [0;π]
4) sin x =√10/3, x = (-1)к arcsin√10/3 + πn, n [pic] Z
x- не существует, так как √10/3 не удовлетворяет условию | sin x | ≤ 1
5) tg x =-1, x =- π/4 + 2πn, n [pic] Z
Верно : x = -π/4 + πn, n [pic] Z
Ошибка в периоде
6) ctg x =-√3/3, x= -π/3+πm, m [pic] Z
Верно : x= 2π/3+πm, m [pic] Z
По определению arcctg (-π/3) [0;π]
4. Классификация тригонометрических уравнений.
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений (работа в парах).
Распределите уравнения по 5 группам, определив методы, применяемые для их решения (работа в парах).
cos (x +π/3)=1 sin 2x =-√3/2 ,
tg (2x -π/4)= √3/3
Это простейшие тригонометрические уравнения типа, которые решаются сначала по известным формулам относительно f(x), а затем полученные уравнения решаются относительно х.
2 cos 23x+ sin 3x-1=0
сtg x-√3tg x+1=√3
cos 4x/4- sin4 x/4=-1
Эти уравнения приводятся к алгебраическим путем введения новой переменной и сведению его к квадратному уравнению.
sin2 x- sin x=0
cos 2x+ sin x cos x=1
Данные уравнения решаются разложением на множители. При решении таких уравнений нужно пользоваться правилом: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.
2sin x-3 cos x=0
4 sin2 x+2 sin x cos x=3
3cos 2x-4 sin x cos x+ sin2 x=0
Однородные уравнения первой (второй) степени. Они решаются делением обеих частей уравнения на cos x (sin x), cos 2x (sin2 x)
[pic]
[pic]
[pic]
Проблема!!!
4.Объяснение нового материала.
Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом мажоранта.
Можете ли вы сейчас предложить метод его решения? В чем заключается проблема его решения?
- Такие уравнения решаются особым методом - “Методом мажорант”, с которым вас познакомит ваш одноклассник.
Выступление ученика по теме “Метод мажорант”.
[pic]
Подставим найденное число в I уравнение.
[pic] => [pic] - корень уравнения.
Самостоятельная работа (обучающего характера).
Решить уравнение, применяя метод мажоранта. [pic]
Решить уравнение, применяя метод мажоранта.
[pic]
Домашнее задание:
Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на разнообразных примерах (Г. Цейтен)
Какими путями мы сегодня шли к кладези знаний?
Домашние зачетные работы по уровням вместе с аннотацией.
Домашняя работа разбита по группам (3 уровня сложности: легкий уровень, средний уровень и усложненный уровень). Задания оцениваются самими учащимися по системе:
«5»- задание выполнено верно и самостоятельно
«4»- задание выполнено верно и полностью, но часть задания выполнена с помощью одноклассников
«3»-интересовался решением и все решил с помощью одноклассников.
Подведение итогов урока.
Оценка содержания урока:
занимательно
интересно
познавательно
полезно
продуктивно
Оценка деятельности на уроке:
задумался
удивился
загорелся
убедился
принял решение
сделал для себя открытие
Оценка внутреннего состояния на уроке:
взволнованное
удовлетворенное
позитивное
отличное
Памятка 1.
[pic]
1. Метод приведения к простейшим тригонометрическим уравнениям.
1. Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.
2. Найти аргумент функции по формулам:
3. Найти неизвестную переменную.
2. Метод введения новой переменной.
1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций.
2. Обозначить полученную функцию переменной t .
3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.
4. Сделать обратную замену.
5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.
3. Приведение уравнения к виду tg x =a
1. Привести данное уравнение к виду
a) a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени)
б) a sin2 x + b sin x · cos x + c cos2 x = 0 (однородное уравнение второй степени).
2. Разделить обе части уравнения на: а) cos x ≠ 0; б) cos2 x ≠ 0;
и получить уравнение относительно tg x: а) a tg x + b = 0; б) a tg2 x + b tg x + c = 0.
3. Решить уравнение известными способами.
4. Разложение на множители.
Алгоритм решения:
1. Используя всевозможные тригонометрические формулы, привести данное уравнение к уравнению, решаемому методами I, II, III, IV.
2. Решить полученное уравнение известными методами.
[pic]
[pic]
[pic]
