ФИНАНСЫ Практическое занятие № 1
Практическое занятие №1
Тема: Действия над матрицами, вычисление определителей
Цель: формировать навыки выполнения операций над матрицами: сложение, вычитание, умножение матрицы на число, произведение матриц; формировать умения находить определители матриц.
Задачи:
• развитие творческого профессионального мышления;
• познавательная мотивация;
• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;
• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;
• углубление теоретической и практической подготовки;
• развитие инициативы и самостоятельности студентов.
План практического занятия.
Организационные моменты.
Приветствует обучающихся. Проверяет подготовленность к учебному занятию, организует внимание обучающихся. Обеспечивает благоприятный настрой.
Актуализация опорных знаний.
Проверка домашнего задания (Разбор нерешенных примеров).
Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:
Понятие матрицы и ее элементы
Основные виды матриц
Понятие ранга матрицы, минора и определителя матрицы. Виды определителей и их свойства
Применение и значение матриц в практической деятельности
Практический этап.
Требования к выполнению практической работы:
Оформить задания в тетради для практических работ.
Выполнить индивидуальную работу по варианту.
Ответить на один контрольный теоретический вопрос по варианту.
Содержание практической работы.
Выполнение заданий совместно с преподавателем.
Упражнения к практическому занятию:
Даны матрицы:
[pic]
Можно ли сложить матрицу А: с матрицей В; с матрицей С; с матрицей D?
Решение:
Матрицу А нельзя сложить с матрицей В, так как матрица А имеет размеры [pic] , матрица В - размеры [pic] , а складывать можно только матрицы одинаковых размеров. Матрицы А и С имеют одинаковые размеры, поэтому их можно складывать.
Матрицы А и D имеют одинаковые размеры, следовательно, их можно складывать.
Найти А+В , если
[pic]
Решение:
[pic]
Так как матрицы имеют одинаковый размер, то их можно складывать. При сложении матриц надо сложить элементы, стоящие на одинаковых местах, т.е.
[pic]
Дано:
[pic]
Найти: -3A.
Решение:
[pic]
Для того, чтобы -3 умножить на матрицу A нужно каждый элемент матрицы A умножить на -3.
[pic]
Даны матрицы:
[pic]
Найти: 2A+В-3С.
Решение:
[pic]
[pic]
[pic]
Найти матрицу Х, если:
[pic]
Решение:
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
Матрицы А и В имеют вид
[pic]
(знак [pic] - любой, любые). Будет ли матрица А+В такого же вида?
Решение:
Да. Так как в результате сложения матриц элемент [pic]
Матрицы А и В имеют вид
[pic]
(знак [pic] - любой, любые). Будет ли матрица А+В такого же вида?
Решение:
Нет. Так как в результате сложения матриц элемент [pic]
Даны четыре матрицы:
[pic]
Подберите [pic] так, чтобы выполнялось равенство [pic]
Решение:
[pic]
[pic]
Даны матрицы:
[pic]
Определить размер матрицы-произведения матриц AB, CC, DM, NL, LK, LM, DD.
Решение:
[pic] не существует, т.к. число столбцов первой матрицы не равно числу строк второй матрицы; [pic] [pic] не существует, т.к. число столбцов первой матрицы не равно числу строк второй матрицы; [pic]
Дана матрица А размера [pic] .
Какие из указанных действий можно выполнить над матрицей А:
[pic]
Решение:
Операция произведение матрицы на число всегда выполнима, поэтому [pic] можно выполнить;
складывать можно матрицы одинаковых размеров, следовательно, [pic] можно выполнить;
матрицы можно умножать, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы, поэтому [pic] нельзя выполнить.
Найти a, b, c из уравнения
[pic]
Решение:
[pic]
Учитывая определения операций сложения матриц и умножения матрицы на число, можно записать следующие равенства:
[pic]
Выполнить действия:
[pic]
Решение:
[pic]
[pic]
Известно, что [pic] Найти m и n .
Решение:
По правилу умножения матриц: Матрица-произведение имеет строк столько, сколько первая матрица, и столбцов – сколько вторая (пункт два), следовательно, [pic]
Известно, что [pic] Найти m и n .
Решение:
По правилу умножения матриц
[pic]
Известно, что [pic] Найти m и n .
Решение:
По правилу умножения матриц [pic] (m, n - натуральные числа).
Известно, что [pic] Найти m и n .
Решение:
По правилу умножения матриц
[pic]
Известно, что [pic] Найти m и n .
Решение:
По правилу умножения матриц
[pic]
Найти матрицу [pic] если
[pic]
Решение:
[pic]
Выполним по действиям:
[pic]
Выполнение заданий под руководством преподавателя.
1.Вычислить произведение матриц:
[pic] .
Решение. Первая матрица имеет размеры 2´3, а вторая размеры 3´3, поэтому произведение существует. В результате умножения получится матрица С = (cij) размеров 2´3. Вычислим ее элементы.
с11 = (-2)×3 + 3×1 + 1×4 = 1, с12 = (-2)×(-1) + 3×1 + 1×6 = 11,
с13 = (-2)×2+3×0+1×8 = 4, с21 = 0×3 + 5×1 + 6×4 = 29,
с22 = 0×(-1) + 5×1 + 6×6 = 41, с23 = 0×2+5×0+6×8 = 48.
Ответ: [pic] .
2.Вычислить произведение матриц:
[pic] .
Решение. Первая матрица имеет размеры 3´3, а вторая размеры 2´3. Число столбцов в первой матрице (3) не совпадает с числом строк во второй матрице (2), поэтому произведение не существует,
Ответ: произведение не существует.
3.Вычислить произведение матриц:
[pic] .
Ответ: [pic] .
4.Вычислить произведение матриц:
[pic] .
5.Вычислить произведение матриц:
[pic] .
6.Вычислить произведение матриц:
[pic] .
7.Вычислить произведение матриц:
[pic] .
8.Вычислить произведение матриц:
[pic] .
9.Вычислить степень матрицы:
[pic] .
10. Вычислить степень матрицы:
[pic] .
11. Вычислить значение многочлена f(x) = 2x2 + x - 3 от матрицы [pic] .
Указание. f(А) = 2А2 + А - 3Е, где Е – единичная матрица размеров 2´2. Далее использовать определения операций умножения матриц, умножения матрицы на число и сложения матриц.
Ответ: [pic] .
12. Вычислить значение многочлена f(x) = x3 - x2 + x + 2 от матрицы
[pic] .
Ответ: [pic] .
2. Самостоятельное выполнение заданий студентами.
Найдите сумму матриц и .
Транспонируйте матрицу . Укажите размеры данной и транспонированной матриц.
Даны матрицы: , . Произведите указанные действия, а в случае, когда это невозможно, указать причину: 1) ;
2) .
Даны матрицы и . Найдите матрицу .
-
-
Индивидуальная работа по вариантам.
Выполнить индивидуальную работу по теме «Действия с матрицами»
Задание. Выполнить указанные действия с матрицами А и В, если
Вариант №1
Вариант №2
Вариант №3
Вариант №4
Вариант №5
Вариант №6
Вариант №7
Вариант №8
Вариант №9
Вариант №10
Вариант №11
Вариант №12
Вариант №13
Вариант №14
Вариант №15
Вариант №16
Вариант №17
Вариант №18
Вариант №19
Вариант №20
Вариант №21
Вариант №22
Вариант №23
Вариант №24
Вариант №25
Вариант №26
Вариант №27
Вариант №28
Вариант №1
Вариант №2
Вариант №3
Вариант №4
Вариант №5
Вариант №6
Вариант №7
Вариант №8
Вариант №9
Вариант №10
Вариант №11
Вариант №12
Вариант №13
Вариант №14
Вариант №15
Вариант №16
Вариант №17
Вариант №18
Вариант №19
Вариант №20
Вариант №21
Вариант №22
Вариант №23
Вариант №24
Вариант №25
Вариант №26
Вариант №27
Вариант №28
Подведение итогов практического занятия.
Вопросы для самоконтроля:
Что называется матрицей? Запишите общий вид матрицы размером mxn.
Какие матрицы называются равными?
Назовите виды матриц.
Назовите линейные операции над матрицами.
Какие матрицы можно перемножать? Как выполняется умножение?
Домашнее задание.
Вычислить:
Дом. задание 1. Даны матрицы
[pic]
Найдите а) все произведения матриц, которые имеют смысл, б) [pic] в) [pic] , г) [pic] .
Дом. задание 2. Вычислить [pic] .
Дом. задание 3. Вычислить [pic] .
Дом. задание 4. Найдите произведение матриц
а) [pic] , б) [pic] , в) [pic] , г) [pic] ,
д) [pic] , е) [pic] , ж) [pic] , з) [pic] ,
и) [pic] , к) [pic] .
Дом. задание 5. Вычислить а) [pic] , б) [pic] .
Рефлексия.
Продолжи фразу
1. Я повторил …
2. Я узнал …
3. Я научился…
4. Я могу…
Литература.
Элементы высшей математики: учебник для студентов учреждений сред. проф. образования / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 320 с.
Богомолов Н.В. Самойленко П.И. «Математика»,- М.: Дрофа, 2010.
Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике»,- М.: Дрофа, 2010.
Высшая математика для экономистов: Практикум / Под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. -484 с
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.:Высш. Школа, 2008г.
17
