Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 125»
с углублённым изучением математики
Г. Снежинск
Челябинская область
[pic] [pic]
[pic]
2015 год
Учитель начальных классов: Бродягина Н.М.
Тема: «Решение задач на движение».
(Движение поезда мимо наблюдателя;
через мост, тоннель; мимо платформы)
Формируемые УУД:
решать задачи на движение поезда мимо наблюдателя, платформы; через мост или тоннель;
определять и формулировать цель урока, понимать учебную задачу;
отвечать на вопросы и оценивать свои достижения;
способствовать развитию познавательного интереса к математике;
быть заинтересованным в приобретении и расширении знаний.
Цели и задачи урока:
1.Познакомить учащихся с новым видом задач на движение.
2. Показать подход к решению нестандартных задач. Научить детей решать такие задачи.
3.Развивать у учащихся инициативу, самостоятельность, творческий потенциал.
4.Воспитывать нравственные качества личности: как трудолюбие, упорство в достижении цели, усидчивость и терпение.
Ход урока:
1.Организационный момент.
2.Повторение взаимосвязи трёх величин – скорости, времени и расстояния.
У. – С какими величинами мы с вами работаем, когда решаем задачи на движение?
у. – Скорость, время, расстояние.
У. – Как связаны между собою эти величины?
у. – Зная скорость и время, (V и t) мы можем найти расстояние (S) .
Чтобы найти расстояние, надо: V * t;
- Зная расстояние и скорость, (S и V) мы можем найти время (t).
Чтобы найти время, надо: S : V;
- Зная расстояние и время, (S и t) мы можем найти скорость (V).
Чтобы найти скорость, надо: S : t;
На доске: S = V * t t = S : V V = S : t
3.Решение подготовительных задач.
*Более простые задачи на использование соотношений между расстоянием, скоростью и временем. Решение этих задач вполне доступно уч-ся, и задача учителя – добиться активности школьников при их решении.
*Предложенная серия задач выполняет две основные функции:
а) готовит учеников к восприятию фабулы основной задачи, разъясняет её, т. е позволяет добиться понимания условия основной задачи;
б) при решении этих задач ученик уже выполняет те логические операции, которые необходимы для решения основной задачи.
Скорость поезда 60 км/ч. Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти 240 км?
Скорость поезда 60 км/ч. Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти 1 км?
Впереди тоннель длиной 500 м. Какое расстояние пройдёт тепловоз от момента въезда в тоннель до того момента, когда последний вагон поезда выйдет из тоннеля? (Длина поезда 500 м)
Скорость птицы 30 км/ч. Сколько времени она будет лететь через тоннель, длина которого 500 м?
[pic]
*Сколько времени будет проходить поезд длиной 500 м через тоннель, длина которого 500 м, если скорость поезда 60 км/ч?
[pic] [pic]
S = 1000 м
* Важно обратить внимание уч-ся на содержание задачи № 4 и № 5. В результате сравнения условий этих задач ученики должны осознать, что в обеих задачах рассматривается движение тела в тоннеле. В том и другом случаях известна длина тоннеля и скорость тела, а необходимо найти время движения.
* Отличие: в 5 задаче тело (поезд) имеет длину, тогда как птицу в задаче №4 можно принять просто за точку.
* В задаче № 4 – расстояние, которое пролетит птица равно длине тоннеля.
В задаче № 5 – расстояние увеличивается на длину поезда, т. е. длина пути равна 500 + 500 = 1000 м.
1000 м = 1 км. Поезд ехал со скоростью 60 км/ч или 1 км/м. Значит, время, за которое поезд будет проходить тоннель, равно 1 мин.
* Таким образом, можно выделить следующие этапы для решения З. № 5.
установить зависимость между основными величинами условия задачи;
обратить внимание уч-ся на то, что поезд пройдёт тоннель, когда его последний вагон выйдет из тоннеля, а в это время тепловоз удалится от конца тоннеля на расстояние, равное длине поезда;
найти расстояние, пройденное тепловозом;
выразить скорость в таких единицах измерения, чтобы окончательный результат был выражен натуральным числом;
вычислить время прохождения тоннеля поездом.
* С целью контроля усвоения данного материала после решения задачи 5 можно предложить аналогичную задачу (на усмотрение учителя).
6) Мимо телеграфного столба проходит поезд длиной 800 м со скоростью 400 м/мин. Сколько времени поезд проходит мимо столба?
4.Решение основной задачи и взаимообратных задач к ней.
На доске: Скорый поезд проходит мимо наблюдателя за 12 секунд,
а через мост длиной 475 м – за 31 с. Найдите длину поезда и его скорость.
У. – Прочитайте задачу. Что нам известно? Что нужно найти?
у. – Ответы детей.
У. – Рассмотрим основные этапы решения задачи.
[pic] 1) установить, что за 12 с тепловоз пройдёт расстояние равное длине поезда;
- Скорый поезд проходит мимо наблюдателя за 12 сек.
Это значит, что поезд, проходя мимо наблюдателя, (будки, дома, дерева, т. е. любой точки) - протягивает свою длину за 12 секунд.
[pic]
Д. п. Д. п.
[pic] 2) установить, что за 31 с тепловоз (его условно можно принять за точку) прошёл расстояние, равное сумме длин моста и длины поезда;
- Скорый поезд проходит через мост за 31 сек.
Это означает, что с момента, когда поезд пройдёт мост, его последний вагон выйдет с моста, а в это время тепловоз удалится от моста на расстояние, равное длине поезда – пройдёт 31 сек.
У. – Давайте это поэтапно рассмотрим на рисунках.
[pic]
Можно ли сказать, что поезд проехал мост? Почему?
[pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
Длина моста 475 м
[pic] [pic] [pic] [pic] Длина поезда
[pic] [pic] Путь = Дл. М. + Дл. П. поезд проходит за 31 с.
[pic] У. –А теперь! Повторите ещё раз, как вы понимаете:
– поезд проходит через мост за 31 секунду;
Это значит, путь равный длине моста и длине поезда поезд проходит за 31 секунду. (Показать на рисунке)
- поезд проходит мимо наблюдателя за 12 секунд.
Это значит, что свою длину мимо любой точки поезд протягивает за 12 секунд.
[pic] 3) сделать вывод, что расстояние, равное длине моста, тепловоз пройдёт за 31 – 12 = 19(с);
У. – Зная, что свою длину поезд протягивает за 12 секунд (т. е. проходит путь равный своей длине за 12 секунд), а путь, который складывается из длины моста и длины поезда за 31 секунду, что можем узнать?
у. – Мы узнаем время, за которое проходит мост любая точка поезда.
У. – Как узнать? (запись на доске).
у. – 1) 31 – 12 = 19 (с) – время, за которое любая точка поезда проходит мост.
[pic] 4) зная расстояние, время и используя зависимость V= S : t, можно найти скорость поезда;
У. – Зная, что длина моста 475 м, (не забываем, что «длина» = «расстояние»)
а время, за которое поезд прошёл мост (т. е. время за которое любая точка поезда проходит мост) - 19 секунд, что можно найти?
у. – Зная, длину моста и время за которое любая точка поезда проходит мост – можем найти скорость поезда.
Чтобы найти скорость нужно: длину моста разделить на время.
у. - 2) 475 : 19 = 25 (м/сек) – скорость поезда.
[pic] 5)зная время и скорость, можно найти расстояние, равное длине поезда;
У. – Зная, что поезд протягивает свою длину за 12 с и, зная его скорость (за 1 с – протягивает 25 м), что можем узнать?
у. – Можем узнать длину поезда.
У. – Каким образом?
у. – Д. п. (S) = V * t ;
у. – 3) 25 * 12 = 300 (м) – длина поезда.
5) Решение взаимообратных задач.
На доске: Скорый поезд длиной 300 м проходит через мост
за 31 с, а мимо наблюдателя за 12 с. Найдите длину моста и скорость поезда.
У. – Прочитайте задачу. Что известно по условию, а что надо найти?
Чем отличается эта задача от предыдущей?
Основные этапы решения задачи.
[pic]
Длина поезда + Длина моста - 775 м
[pic]
установить, что за 12 с поезд пройдёт расстояние, равное длине поезда;
установить, что за 31 с тепловоз (его условно можно принять за точку) прошёл расстояние, равное сумме длин моста и длины поезда;
зная длину поезда (S = 300 м), время , за которое поезд протягивает свою длину мимо наблюдателя (t = 12 с) и используя зависимость V = S : t, можем найти скорость поезда.
300 : 12 = 25 (м/с) – скорость поезда.
Зная скорость поезда (V = 25 м/ с ) и время за которое поезд проходит через мост (t = 31 с) можем найти расстояние равное длине моста и длине поезда.
25 * 31 = 775 (м) – длина моста и длина поезда вместе.
Зная, путь равный длине моста и длине поезда вместе
(Дл. п. + Дл. м. = 775 м) и длину поезда (Дл. п. = 300 м) узнаем, чему равна длина моста.
775 – 300 = 445 (м) – длина поезда.
6. Подведение итогов.
7. Домашнее задание:
Решить задачу и взаимообратные задачи к ней.
Поезд длиной 225 м, движущийся с постоянной скоростью, проходит мимо телеграфного столба
За 15 с. Сколько времени пройдёт от момента
вхождения тепловоза в тоннель длиной 450 м до выхода из тоннеля последнего вагона?
[pic]
