Пояснительная записка
Программа составлена на основе следующих документов:
- Федеральный закон от 29.12.2012 года № 273 – ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
- Федеральный государственный образовательный стандарт ООО, утверждённый приказом МО и науки РФ от 17.12.2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта ООО» (с изменениями, внесёнными приказом МО и науки РФ от 29.12.2014 г. № 1644);
- Примерная программа по предметам. Математика.
- Положение о рабочей программе по учебному предмету, курсу в МОАУ «Средняя общеобразовательная школа № 56 имени Хана В.Д. с углубленным изучением русского языка, обществознания и права».
Обучение математике в 5 классе направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи:
овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
освоение компетенций (учебно-познавательной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).
формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов.
Общая характеристика предмета
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. Математика — наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, дающая важнейший аппарат и источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику. Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач. Математическое образование — это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин. Математика наиболее точная из наук. Поэтому учебный предмет «Математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности. Для многих школьная математика является необходимым элементом предпрофессиональной подготовки. В связи с этим принципиально важно согласование математики и других учебных предметов. Хотя математика — единая наука без четких граней между разными ее разделами, ниже информационный массив курса в соответствии с традицией разбит на разделы: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Вероятность и статистика». Вместе с тем предполагается знакомство с историей математики и овладение следующими общематематическими понятиями и методами: — Определения и начальные (неопределяемые) понятия. Доказательства; аксиомы и теоремы. Гипотезы и опровержения. Контрпример. Типичные ошибки в рассуждениях. — Прямая и обратная теоремы. Существование и единственность объекта. Необходимое и достаточное условие верности утверждения. Доказательство от противного. Метод математической индукции. — Математическая модель. Математика и задачи физики, химии, биологии, экономики, географии, лингвистики, социологии и пр.
III. Описание места учебного предмета, курса в учебном плане
IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета, курса
ООП ООО. Пункт «Планируемые результаты освоения обучающимися ООП ООО»
Личностные результаты
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирование ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде;
осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
развитие логического и математического мышления;
развитие математической интуиции;
формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
Метапредметные результаты
- Познавательные УУД:
Обучающийся научится:
основам реализации проектно-исследовательской деятельности;
выстраивать логическую цепочку проводить наблюдения и эксперимент под руководством учителя;
строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
строить схему, алгоритм действия давать определение понятиям;
устанавливать причинно – следственные связи.
Обучающийся получит возможность научиться:
выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
видеть различные способы решения задач.
- Регулятивные УУД:
Обучающийся научится:
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
планировать пути достижения целей
самостоятельно контролировать своё время и управлять им;
адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации.
Обучающийся получит возможность научиться:
самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;
осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;
адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;
основам саморегуляции эмоциональных состояний.
- Коммуникативные УУД:
Обучающийся научится:
определять возможные роли в совместной деятельности;
играть определенную роль в совместной деятельности;
принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты;
строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы;
критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения;
организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
Обучающийся получит возможность научиться:
учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей, в сотрудничестве;
учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми;
делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.
-Формирование ИКТ компетентности обучающихся:
Обучающийся научится:
• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;
- Основы учебно – исследовательской и проектной деятельности:
Обучающийся научится:
• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы;
• использовать такие естественно-научные методы и приёмы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хорошей гипотезы», использование математических моделей;
• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме;
Обучающийся получит возможность научиться:
• самостоятельно планировать и выполнять учебное исследование, учебный и социальный проект;
• использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических возможностей, математическое моделирование;
- Стратегия смыслового чтения и работа с текстом:
Работа с текстом: поиск информации и понимание прочитанного
Обучающийся научится:
• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
•ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
• резюмировать главную идею текста;
Работа с текстом: преобразование и интерпретация информации
Обучающийся научится:
• использовать в тексте таблицы, изображения;
• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность: формулы, графики, диаграммы, таблицы (в том числе динамические, электронные, в частности в практических задачах), переходить от одного представления данных к другому;
Обучающийся получит возможность научиться:
• выявлять имплицитную информацию текста на основе сопоставления иллюстративного материала с информацией текста).
Работа с текстом: оценка информации
Обучающийся научится:
• критически оценивать содержание и форму текста
Обучающийся получит возможность научиться:
• находить способы проверки противоречивой информации;
Предметные результаты
Элементы теории множеств и математической логики
Обучающийся научится:
• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество;
• задавать множества перечислением их элементов.
Обучающийся получит возможность научиться:
• распознавать логически некорректные высказывания;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
Обучающийся научится:
• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число;
• выполнять округление чисел в соответствии с правилами;
• сравнивать числа;
• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Обучающийся получит возможность научиться:
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• выполнять округление с заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Обучающийся научится:
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом
Обучающийся получит возможность научиться:
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
Обучающийся научится:
• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы;
Обучающийся получит возможность научиться:
• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
Обучающийся научится:
• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений;
• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче делать прикидку.
Обучающийся получит возможность научиться:
• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Обучающийся получит возможность научиться
• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
Обучающийся научится
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников.
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
Обучающийся получит возможность научиться
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Обучающийся научится:
• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
Обучающийся получит возможность:
• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.
V. Содержание учебного предмета, курса
Натуральные числа. История математики. (3 ч.)
Натуральный ряд чисел и его свойства.
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Устный счет. Десятичная система счисления.
Запись и чтение натуральных чисел. Метрические системы единиц. Измерение отрезков.
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.
Округление натуральных чисел (5 ч.)
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 (5 ч.)
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами. Основные методы решения текстовых задач (23 ч.)
Арифметические действия над натуральными числами. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Уравнение. Основные методы решения текстовых задач. Решение задач арифметический перебор вариантов.
Степень с натуральным показателем (5 ч.)
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях.
Числовые выражения (2 ч.)
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком (4 ч.)
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Алгебраические выражения. Решение текстовых задач (11 ч.)
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Обыкновенные дроби. Задачи на движение. (20 ч.)
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Применение дробей при решении задач.
Десятичные дроби. Задачи на все арифметические действия. История математики (32 ч.)
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби.
Среднее арифметическое чисел (6 ч.)
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты. Задачи на проценты (9 ч.)
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы. Логические задачи. (4 ч.)
Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Единицы измерений (2 ч.)
Длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Наглядная геометрия (27 ч.)
[link]
Дополнительная литература:
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные работы по математике для 5 класса. М.: Илекса,2010.
Жохов В.И. Преподавание математике в 5-6классах: Методические рекомендации для учителя к учебникам Н.Я. Виленкина и др. М.: Мнемозина, 2001.
Жохов В.И., Митяева И.М. Математические диктанты. 5 класс: Пособие для учителей и учащихся. М.: Мнемозина, 2010.
VIII.Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса
Элементы теории множеств и математической логики • Оперировать на базовом уровне понятиями: множество;
• задавать множества перечислением
их элементов.
Элементы теории множеств и математической логики
• распознавать логически некорректные высказывания;
• строить цепочки умозаключений
на основе использования правил логики
Числа
• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число;
• выполнять округление чисел в соответствии с правилами;
• сравнивать числа;
• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Числа
• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,, геометрическая интерпретация натуральных, целых;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• выполнять округление с заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
• решать уравнения с одной переменной
Уравнения и неравенства
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы;
Статистика и теория вероятностей
• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений;
• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку.
Текстовые задачи
• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
Измерения и вычисления
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
История математики
• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
