Задание 10 ОГЭ: Окружность и ее элементы

О [pic] кружность и ее элементы

1 [pic] . Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 79°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2 [pic] . Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окруж­но­сти. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 75°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3 [pic] . К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

4 [pic] . Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 26, длина хорды AB равна 48 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

5. От­ре­зок AB = 8 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 6 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

6.  От­ре­зок AB = 18 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 80 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

7 [pic] .  От­ре­зок AB = 63 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 16 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

9 [pic] . Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 62°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Окруж­ность с цен­тром в точке  [pic]  опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка  [pic] , в ко­то­ром  [pic]  и  [pic] . Най­ди­те угол  [pic] . Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 66°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

12. Окруж­ность с цен­тром в точке  [pic]  опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка  [pic] , в ко­то­ром  [pic]  и  [pic] . Най­ди­те угол  [pic] . Ответ дайте в гра­ду­сах.

13.  Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 75, длина хорды AB равна 90 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

14. Окруж­ность с цен­тром в точке  [pic]  опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка  [pic] , в ко­то­ром  [pic]  и  [pic] . Най­ди­те угол  [pic] . Ответ дайте в гра­ду­сах.

15.  Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 15, длина хорды AB равна 18 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

1 [pic] 6. На от­рез­ке  [pic]  вы­бра­на точка  [pic]  так, что  [pic]  и  [pic] . По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром  [pic] , про­хо­дя­щая через  [pic] . Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки  [pic]  к этой окруж­но­сти.

17. От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 20, CD = 48, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды AB равно 24.

18.  От­ре­зок AB = 45 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 60 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

1 [pic] 9.  Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 49°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

20. Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те ∠C , если ∠A = 44 . Ответ дайте в гра­ду­сах.

2 [pic] 1. На от­рез­ке  [pic]  вы­бра­на точка  [pic]  так, что  [pic]  и  [pic] . По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром  [pic] , про­хо­дя­щая через  [pic] . Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки  [pic]  к этой окруж­но­сти.

22. Длина хорды окруж­но­сти равна 72, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 27. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти.

23.  Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

24. Окруж­ность с цен­тром в точке  [pic]  опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка  [pic] , в ко­то­ром  [pic]  и  [pic] . Най­ди­те угол  [pic] . Ответ дайте в гра­ду­сах.

25. Окруж­ность с цен­тром в точке  [pic]  опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка  [pic] , в ко­то­ром  [pic]  и  [pic] . Най­ди­те угол  [pic] . Ответ дайте в гра­ду­сах.

За­да­ние 10 №  [link]

2 [pic] 6.  От­ре­зок AB = 24 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 10 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

27. От­ре­зок  [pic]  ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 24 с цен­тром  [pic]  в точке  [pic] . Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок  [pic]  в точке  [pic] . Най­ди­те  [pic] .

28.  От­ре­зок AB = 20 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 21 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

29.  От­ре­зок AB = 40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 30 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

30. На от­рез­ке  [pic]  вы­бра­на точка  [pic]  так, что  [pic]  и  [pic] . По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром  [pic] , про­хо­дя­щая через  [pic] . Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки  [pic]  к этой окруж­но­сти.

31.  Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 61, длина хорды AB равна 22 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

32.  Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 40, длина хорды AB равна 64 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

33. На от­рез­ке  [pic]  вы­бра­на точка  [pic]  так, что  [pic]  и  [pic] . По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром  [pic] , про­хо­дя­щая через  [pic] . Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки  [pic]  к этой окруж­но­сти.

[pic]

34.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC =  [pic]  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

3 [pic] 5.  [pic] Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 10, длина хорды AB равна 16 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

36. От­ре­зок AB = 11 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 60 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

37. Окруж­ность с цен­тром в точке  [pic]  опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка  [pic] , в ко­то­ром  [pic]  и  [pic] . Най­ди­те угол  [pic] . Ответ дайте в гра­ду­сах.

38. На от­рез­ке  [pic]  вы­бра­на точка  [pic]  так, что  [pic]  и  [pic] . По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром  [pic] , про­хо­дя­щая через  [pic] . Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки  [pic]  к этой окруж­но­сти.

[pic]

39. На от­рез­ке  [pic]  вы­бра­на точка  [pic]  так, что  [pic]  и  [pic] . По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром  [pic] , про­хо­дя­щая через  [pic] . Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки  [pic]  к этой окруж­но­сти.

[pic]

40. К окруж­но­сти с цен­тром в точке  [pic]  про­ве­де­ны ка­са­тель­ная  [pic]  и се­ку­щая  [pic] . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если  [pic] ,  [pic] .

[pic]