|
№ п/п | Наименование раздела программы |
Тема урока (этап проектной или исследовательской деятельности) | Количество часов | Требования к уровню подготовки обучающихся (результат) |
Дата проведения |
| план | факт |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1. | Некоторые сведения из планиметрии (6 часов) | Углы и отрезки, связанные с окружностью (2ч) | 1 | Знать: теорему об измерении угла между касательной и хордой; теорему об отрезках пересекающихся хорд; теорему о квадрате касательной; теорему об угле меду пересекающимися хордами и пересекающимися секущими; признак описанного четырехугольника. Уметь: решать задачи на определение взаимного расположения прямой и окружности, применение свойства и признака касательной; решать задачи на применение теоремы о вписанном угле, следствий из нее, теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд; работать с чертежными инструментами.
|
|
|
| 2. | 1 |
|
|
| 3. | Решение треугольников (2ч)
| 1 |
Знать: теорему о квадрате медианы треугольника; сумме квадратов диагоналей параллелограмма; теорему о биссектрисе треугольника и следствие из нее; формулы площадей треугольников через радиусы описанной и вписанной окружностей. Уметь: самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач поискового характера.
|
|
|
| 4. | 1 |
|
|
| 5. | Теоремы Менелая и Чевы (1ч) | 1 |
Знать: теоремы Менелая и Чевы. Уметь: использовать данные теоремы при решении задач.
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 6. |
| Эллипс, гипербола и парабола (1ч) |
| Знать: понятия эллипса, гиперболы, параболы; где они встречаются в повседневной жизни. Уметь: решать исследовательские задачи на взаимное расположение указанных фигур; составлять уравнения директрис. |
|
|
| 7. | Введение (4часа) | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (1ч) | 1 | Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; определение предмета стереометрии; основные пространственные фигуры. Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы. |
|
|
| 8. | Некоторые следствия из аксиом (1ч) | 1 | Знать: две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии (следствия из аксиом). Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии. |
|
|
| 9. | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий (2ч) | 1 | Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия. Уметь: применять аксиомы при решении задач. |
|
|
| 10. | 1 |
|
|
| 11. | Параллельность прямых и плоскостей (16 часов) | Параллельные прямые в пространстве. (1ч) | 1 | Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых с доказательством. Уметь: уметь анализировать взаимное расположение прямых в пространстве. |
|
|
| 12. | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. (1ч) | 1 | Знать: лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых с доказательством. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 13. | Параллельность прямой и плоскости (1ч) | 1 | Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости с доказательством. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 14 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые (2ч) | 1 | Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна, с доказательствами. Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые; решать задачи по теме. |
|
|
| 15 | 1 |
|
|
| 16. | Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми (1ч) |
| Знать: понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми; угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с доказательством. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 17. | Контрольная работа №1 по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости» (1ч) | 1 | Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве, скрещивающихся прямых, сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна; теорему об углах с сонаправленными сторонами. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 18. | Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости. | 1 | Знать: варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей с доказательством. |
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
| Признак параллельности двух плоскостей (1ч) |
| Уметь: решать задачи по теме, с применением признака параллельности двух плоскостей. |
|
|
| 19. | Параллельность прямых и плоскостей (16 часов) | Свойства параллельных плоскостей (1ч) | 1 | Знать: свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 20. | Тетраэдр (1ч) | 1 | Знать: понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 21. | Параллелепипед (1ч) | 1 | Знать: понятия параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 22. | Задачи на построение сечений (2ч) | 1 | Знать: понятие секущей плоскости; правила построения сечений. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 23. | 1 |
|
|
| 24. | Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» (1ч) | 1 | Знать: понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства; понятия параллелепипеда и тетраэдра, их граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 25. | Анализ контрольной работы.Итоговый урок. Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей» (1ч) | 1 |
|
|
| 26. | Перпендикулярность прямых и плоскостей (16 часов) | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости (1ч) | 1 | Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 27. | Признак перпендикулярности прямой и плоскости (1ч) | 1 | Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 28. | Теорема о прямой, перпендикулярной к Плоскости (1ч) | 1 | Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 29. | Решение задач. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости (2ч) | 1 | Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 30. | 1 |
|
|
| 31. | Расстояние от точки до плоскости (1ч) | 1 | Знать: понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Уметь: решать задачи по теме.
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 32. | Перпендикулярность прямых и плоскостей (16 часов) | Теорема о трех перпендикулярах (2ч) | 1 | Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 33. | 1 |
|
|
|
| 34. | Решение задач. Теорема о трех перпендикулярах (1ч) | 1 | Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 35. | Угол между прямой и плоскостью (1ч) | 1 | Знать: понятия проекции фигуры на плоскость, угла между прямой и плоскостью. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 36. | 1 |
|
|
| 37. | Двугранный угол (1ч) | 1 | Знать: понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 38. | Признак перпендикулярности двух плоскостей (1ч) | 1 | Знать: понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей; теорему, выражающую признак перпендикулярности плоскостей, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 39. | Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. (2ч) | 1 | Знать: понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 40. | 1 |
|
|
| 41. | Контрольная работа №3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (1ч) | 1 | Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра и наклонной, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром; понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла, угла между плоскостями; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости ; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости; теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; теорему, выражающую признак перпендикулярности плоскостей; понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 42. |
| Анализ контрольной работы. Понятие многогранника. Призма (1ч) | 1 | Знать: понятия многогранника и его элементов, выпуклого и невыпуклого многогранника, призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы; сумму плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 43. | Призма. Площадь поверхности призмы (1ч) | 1 | Знать: понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы; вывод формулы площади поверхности прямой призмы. Уметь: решать задачи по теме.
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 44. | Многогранники (14 часов) | Решение задач по теме «Призма» (1ч) | 1 | Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы; формулу площади поверхности прямой призмы. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 45. | Пирамида (1ч) | 1 | Знать: понятия пирамиды и ее элементов, площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 46. | Правильная пирамида (1ч) | 1 | Знать: понятия правильной пирамиды и ее элементов; теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды с доказательством. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 47. | Усеченная пирамида (1ч) | 1 | Знать: понятия усеченной пирамиды и ее элементов, правильной усеченной пирамиды и ее апофемы; доказательство того, что боковые грани усеченной пирамиды – трапеции; формулу площади боковой поверхности усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 48. | Решение задач по теме «Пирамида» (1ч) | 1 | Знать: понятия пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды и их элементов; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 49. | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника (1ч) | 1 | Знать: понятия центра (оси, плоскости) симметрии фигуры; правильного многогранника; пять видов правильных многогранников. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 50. | Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников (1ч) | 1 | Знать: понятие правильного многогранника; пять видов правильных многогранников и их элементов симметрии. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 51. | Решение задач по теме «Правильные многогранники» (2ч) | 1 | Знать: понятие правильного многогранника; пять видов правильных многогранников и их элементов симметрии. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 52. | 1 |
|
|
| 53. | Решение задач по теме «Многогранники» (1ч) | 1 | Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 54. | Контрольная работа №4 по теме: «Многогранники» (1ч) | 1 | Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме. |
|
|
| 55. | Анализ контрольной работы. Итоговый урок. Решение задач по теме «Многогранники» (1ч) | 1 |
|
|
| 56. |
| Понятие вектора. Равенство векторов. (1ч) | 1 | Знать: определение вектора в пространстве, его длины. Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы. Решать задачи по данной теме.
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 57. | Векторы в пространстве (6ч) | Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. (1) | 1 | Знать: правила сложения и вычитания векторов. Уметь: применять данные правила при решении задач. |
|
|
| 58. | Умножение вектора на число (1ч) | 1 | Знать: как определяется умножение вектора на число. Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой. |
|
|
| 59. | Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. (1ч) | 1 | Знать: определение компланарных векторов. Уметь: использовать правило параллелепипеда при решении задач. |
|
|
| 60. | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. (1ч) | 1 | Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам Уметь: уметь выполнять разложения по трем некомпланарным векторам при решении задач. |
|
|
| 61. | Итоговый урок. Решение задач по теме «Векторы в пространстве» (1ч)
| 1 | Знать: о правилах действий с векторами в пространстве. Уметь: применять все изученные действия с векторами при решении задач. |
|
|
| 62. | Заключительное повторение курса геометрии 10 класса | Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей. (2ч) | 1 |
Знать: основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы. Уметь: решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) и проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, иметь навыки поиска необходимой информации. |
|
|
| 63. | 1 |
|
|
| 64. | Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. (3ч) | 1 |
|
|
| 65. | 1 |
|
|
| 66. | 1 |
|
|
| 67. | Векторы в пространстве, их применение к решению задач. (1ч) | 1 |
|
|
| 68. | Заключительный урок-беседа по курсу геометрии 10 класса (1ч) | 1 |
|
|
