Открытый урок в 8 классе по теме Квадратные уравнения

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 76»

Открытый урок

в 8 «А» классе

по теме «Квадратные уравнения»

Учитель математики Мирошник О.В.

Город Ростов-на-Дону

Открытый урок в 8 «А» классе

по теме «Квадратные уравнения»

Цели:

1. Проверить уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения»

2. Закрепить навыки решения квадратных уравнений с помощью применения формулы корней квадратного уравнения

3. Изучить новый способ решения квадратных уравнений.

4. Развитие вычислительных навыков решения квадратных уравнений с помощью новых формул

5. Развитие логического мышления обучающихся

6. Развитие межпредметных связей

7. Способствовать рациональной организации труда

8. Развивать внимательность, самостоятельность, самокритичность.

Оборудование к уроку: тест «Квадратные уравнения», интерактивная доска, таблицы, карточки индивидуального опроса

План урока

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

2. Проверка домашнего задания

3. Тест «Квадратные уравнения».

4. Работа в парах: математика и биология.

5. Немного истории.

6. Продвинутые способы решения квадратных уравнений

7. Викторина «Дальше, дальше…»

8. Рефлексия урока.

Ход урока

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока!

Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Мы с вами начали изучать
новый большой раздел «Квадратные уравнения», на который отводится 20 уроков.

Сегодня четвертый урок из этого раздела , однако, вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». В течение урока мы еще вернемся к этим словам.

2. Проверка домашнего задания

Начнем урок с проверки домашнего задания.

На предыдущем уроке каждый получил индивидуальное задание в зависимости от способностей и возможностей.

А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте проверим:

Какой вид имеет квадратное уравнение?

Какие квадратные уравнения вы знаете? (полные и неполные)

Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?

3. Тест «Квадратные уравнения»

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

I вариант

1. Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D…

3. Уравнение вида x² + px + q = 0 называется…

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 - 4ac…

5. Дано уравнение 3x² - 7x + 4 = 0. D =…

II вариант

1. Если квадратное уравнение ax² + bx + c = 0, то a… коэффициент, c…

2. Уравнение x² = a, где a

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x² - 6x + 8 = 0. D =…

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем на интерактивной доске.

4. Работа в парах

Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику сегодня на уроке более занимательной.

Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.

Математика и биология.

Учитель: Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения (в парах).

1. x² - 8x + 15 = 0

2. x² - 11x + 18 = 0

3. x² - 5x - 6 = 0

4. x² - 4x + 4 = 0

5. 3x² + 4x + 20 = 0

6. 5x² - 3x - 2 = 0

Учитель: Игра «Математическое лото». Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат. Если ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы, иначе — слайд с текстом «Проверьте решение».

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии и математики. И не только.

5. Немного истории

По словам математика Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией.

6. «Продвинутые» способы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть более десяти способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

• Разложение левой части на множители

• Метод выделения полного квадрата

• С применением формул корней квадратного уравнения

• С применением теоремы Виета

• Графический способ

«Продвинутые» способы решения квадратных уравнений:

• Способ «переброски»

• По свойству коэффициентов

• С помощью циркуля и линейки

• С помощью номограммы

• Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

Пусть дано квадратное уравнение ах² + bх + с = 0, где, а ≠ 0.

Свойство 1

Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а

Свойство 2

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а

Пример:

2x² - 5x + 3 = 0 br>
3x² + 4x +1 = 0

Решите самостоятельно:

3x² - 7x + 4 = 0
4x² + 7x + 3 = 0

7. Викторина. «Дальше, дальше…»

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:

1. Уравнение второй степени.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

3. Равенство с переменной?

4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1?

6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

7. Что значит решить уравнение?

8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

8. Рефлексия

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

Способы решения квадратных уравнений?

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Оценивание обучающихся. Комментарий оценок. Сообщение домашнего задания (разноуровневого).