Конспект урока по математике в 5 классе на тему
«Равенство дробей. Основное свойство дроби»
Тип урока: урок-исследование.
Цели урока: ввести понятие основного свойства дроби, научить учащихся применять это свойство на практике (сокращать дроби и приводить их к новому знаменателю).
Планируемые результаты:
Личностные:
формирование у учащихся устойчивого познавательного интереса;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности;
формирование умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные:
принимать и сохранять учебную задачу;
осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебной задачи;
работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;
формулировать гипотезы и осуществлять их проверку;
строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
делать индуктивное умозаключение и вывод на основе фактов;
Предметные:
учащиеся формулируют основное свойство дроби, проверяют справедливость равенства;
применяют изученное свойство при сокращении дробей и приведении к новому знаменателю;
опираясь на основное свойство дроби, заменяют переменную числом, чтобы равенство стало верным.
Основные понятия, изучаемые на уроке: основное свойство дроби, дополнительный множитель.
Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Педагогические приемы формирования УУД: резюме, отсроченная отгадка, организация работы в группе, отсроченная реакция, использование символов.
Материалы и оборудование:
Учебники по математике.
Задания для групп (рабочий лист 1, 2).
Бумажные «облачка» для записи вариантов решения.
Компьютерная презентация.
Компьютер, проектор, экран, документ-камера.
Резюме
Структура и ход урока
актуализация знаний, необходимых для постановки проблемы, создание проблемной ситуации, связанной с невозможностью выполнения задания из-за незнания основного свойства дроби и фиксирование этого затруднения в индивидуальной деятельности. 1
2
5
Ребята, здравствуйте, садитесь. Перед Вами на столе лежит опросник, ответьте на вопросы в левой колонке таблицы, чтобы вы сами увидели что изменится в вашем отношении в конце урока по отношению к новому материалу.
Первый вопрос: Над какой темой мы работаем на последних двух уроках?
Что мы уже знаем о дробях?
- Приведите пример дроби.
Учитель записывает ее на доске. Назовите ее числитель и знаменатель. Скажите, что она показывает? Что заменяет дробная черта?
Мы с Вами решали задачи на нахождение части от числа, части от величины, и я вам предлагаю сначала познакомиться с задачей школьного тура олимпиады по математике для пятых классов:
Равны ли дроби и . Если равны
, то как доказать.
Ответьте на вопрос, какая цель нашего урока.
Запишем в тетради число, кл. работа, тема урока «Равенство дробей».
Задание: необходимо обсудить в группе возможные варианты решения и записать их на бумажных облачках.
Мы убедились, что не зря эту задачу предложили на олимпиаде, не все группы смогли выдвинуть свои предположения о ее решении.
Обратим наше внимание на те предположения, которые вы смогли сделать. Учитель зачитывает варианты доказательств.
Можем ли мы принять их в качестве решения задачи?
Мы могли, если бы у нас были обоснованные математические факты, подтверждающие законность вашего решения.
Пока мы принимаем их в качестве предположений.
Чтобы их проверить нужны новые факты о дробях. Для этого проведем мини-исследование.
Какая будет цель исследования?
Отвечают на вопросы анкеты.
Понятие дроби.
Знаем, как записываются и читаются дроби, что показывают дроби.
Умеем определять числитель и знаменатель дроби, соотносить их с компонентами действия деления.
Умеем решать задачи на нахождение части от числа, от величины.
Знаем, что называется рациональным числом.
Учащиеся называют дробь.
Выяснить когда дроби равны и как доказать равенство дробей, где это может пригодиться в жизни.
Учащиеся в группах обсуждают возможные варианты решения задач. Некоторые не могут предложить никаких вариантов. Те группы, у которых появились предположения, записывают их на бумажных «облачках» и вывешивают на доску.
Возможные варианты ответов:
Дроби равны, так как если разделить числитель 375 на 3 и разделить знаменатель 875 на 7, мы получим одно и то же число.
Дроби равны, так как если умножить 3 на 875 и 7 на 375, получим одно и то же число.
Нет, так как они не опираются на известные математические факты и поэтому не могут быть доказательством.
Да, можем.
Получить новые факты о дробях.
Формируемые УУД: Регулятивные - ученик ставит цели, планирует, контролирует свои действия, обеспечивает самоуправление и саморегуляцию.
Коммуникативные – формируется умение слышать, слушать и понимать партнера, умение правильно выражать свои мысли, умение эффективно сотрудничать с учителем.
Познавательные – позволяет включиться в исследование, поиск, поиск новой информации.
Личностные – ученик осмысливает учебную задачу, увязывает с жизненной ситуацией и целями, моделируют решение задачи.
Коммуникативные – вырабатывается умение согласованно выполнять совместную деятельность, умение договариваться.
Регулятивные, личностные, познавательные - осмысляют предположения, ставят проблему, ищут пути выхода из ситуации.
Резюме
Слайд 1
Облака
Результат: создана проблемная ситуация, обеспечивающая познавательный интерес учащихся к получению нового знания о дробях, сформулированы варианты решения задачи, обеспечена естественная необходимость проведения следующего этапа урока – исследования.
Операционно-исполнительский этап
Цель: получение новых фактов о дробях.
10
Учащиеся работают в 4 группах по 6 человек. Каждой группе предлагаются следующие материалы:
Задание:
- заполнить рабочие листы №1 (индивидуально);
- заполнить рабочий лист №2 (совместно в группе);
- сделать вывод о сравнении дробей на основании равенства площадей закрашенных частей предложенных фигур
- подготовить отчет группы о результатах проделанной работы.
На индивидуальном рабочем листе закрашивают указанную часть.
Рабочий лист №2, в который учащиеся вносят данные, полученные на индивидуальном этапе работы.
Делают вывод что дроби, показывающие площадь закрашенной части фигуры, равны, объясняют как из одной дроби получить другую
готовят отчет группы о результатах проделанной работы.
Формируемые познавательные, регулятивные, коммуникативные УУД: сохранять учебную задачу, работать в группе, строить логическое рассуждение, делать индуктивное умозаключение и вывод на основе фактов.
Рабочий лист №1, 2
Слайд 2
Слайд 3
Результат: каждая группа вывела основное свойство дроби.
Оценочно-рефлексивный этап
Цель: представить результаты работы группы всему классу, формулировка обобщающего вывода – основного свойства дроби.
7
Давайте на основе ваших выводов сделаем общий словесный вывод о равенстве дробей
Запишем его в виде формулы.
Причем переход называют приведение дроби к новому знаменателю с помощью дополнительного множителя n, а переход называют сокращением дроби на общий множитель n.
Учащиеся кладут листы под документ камеру и представляют результаты работы.
Так как над одним и тем же заданием работали по две группы, учитель предлагает выслушать полные отчеты групп №1, 3, а группам № 2, 4, внести дополнения. Группы представляют результаты работы.
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получиться равная ей дробь.
Записывают в тетради, через тире основное свойство дроби.
Формируемые УУД:
Коммункикативные –умение излагать и правильно выражать свои мысли для класса целиком, умение эффективно сотрудничать, как с учителем, так и со сверстниками, умение контролировать действия друг друга.
Позавательные – умение
смоделировать изученный материал в виде символов-формул.
Слайд 4
Слайд 5
Результат: учащиеся вывели основное свойство дроби.
Этап первичного закрепления
Цель: применение нового знания для оценки верности вариантов решений задачи на доказательство, сформулированной в начале урока, для решения задач на приведение дробей к новому знаменателю и сокращению дробей.
15
- Теперь, вооруженные новым знанием, вы без труда решите эту олимпиадную задачу.
Как доказать, что данные дроби равны?
- Вернемся к вашим вариантам решений, которые мы сформулировали в начале урока.
Что вы можете сказать об их верности?
Где нам может еще понадобится основное свойство дроби кроме решения предложенной олимпиадной задачи?
Везде где дело имеется с дробями: в музыке, в кулинарии, в экономике.
Теперь ответьте устно на вопросы на слайде
Документ-камера.
Открываем пт № 288(a, б, д, е) приведение к знаменателю 48
Разбираем пример под а, как из ½ получить 24/48? Мы записали дополнительный множитель 24. Вместе буква б, я записываю.
№ 289 (а, б, в, г) сокращение дробей.
При наличии времени устно слайд 8
- Эти дроби равны, так как вторую дробь можно получить умножением числителя и знаменателя первой дроби на число 125.
- Первый вариант решения «Дроби равны, так как если разделить числитель 375 на 3 и разделить знаменатель 875 на 7, мы получим одно и то же число» верна, так как из нее вытекает, что вторая дробь получается умножением числителя и знаменателя первой дроби на одно и то же число. Следовательно, на основании основного свойства дроби данные дроби равны.
- О верности второго варианта решения «Дроби равны, так как если умножить 3 на 875 и 7 на 375, получим одно и то же число» мы не можем сделать вывода, так как на данный момент нам не хватает сведений, фактов о дробях.
Предлагается варианты детей.
Выслушиваются предположения детей.
Домножили на 24.
Ученик вслух проговаривает букву б.
Буква д, е самостоятельно.
Сверяют с моим решением.
Работаем как с предыдущим номером.
Устно.
Формулируемые УУД:
личностные – делают вывод о верности предположений, увязывают тему урока с реальными жизненными ситуациями.
Регулятивные – оперируют с новым материалом, отрабатывается навык применения полученных знаний, контроль своих действий.
Познавательные – учатся применять знания в новой ситуации.
Слайд 6
Слайд 7
Документ-камера
Слайд 8
Результат: учащиеся решают задачи на приведение дробей к новому знаменателю и сокращение дробей.
Рефлексия
Цель: осмысление значимости проделанной работы на уроке, рефлексия процесса мышления.
3
Мы с вами уже говорили о том, как важно не просто получать знание в готовом виде, а научиться самим их «открывать». И сегодняшний урок был построен так, чтобы вы смогли самостоятельно найти новое знание. А теперь заполните вторую часть резюме, которую вы заполняли в начале урока и проанализируйте что получилось.
- Что же удалось вам на пути открытия нового, благодаря чему?
- Что не удалось? Почему?
- Что из приобретенного вами сегодня на уроке, пригодится на других уроках, в вашей повседневной жизни?
Учащиеся включаются в обсуждение ответов на вопросы.
Формулируемые УУД:
Регулятивные, личностные – оценка успешности пройденного урока.
Домашнее задание
2
Прочитать в учебнике
Обязательно: параграф 4.2 читать и учить правила, ?756-758, ПТ 282, 285, 286
Необязательно: придумать задачки на равенство дробей.
Записывают в дневник
Личностные, познавательные
