Исследовательская работа
Применения интеграла для расчета водоизмещения судна.
Цель: познакомиться с методом вычисления интеграла с помощью формулы трапеций и показать применение данного способа для решения практических задач.
Вводная информация.
Рассмотрим определенный интеграл, [pic] где [pic] – функция, непрерывная на отрезке [pic] . Проведём разбиение отрезка [pic] на [pic] равных отрезков:
[pic] . При этом, очевидно: [pic] (нижний предел интегрирования) и [pic] (верхний предел интегрирования). Точки [pic] также называют узлами.
Тогда определенный интеграл можно вычислить приближенно по формуле трапеций:
[pic] , где:
[pic] – длина каждого из маленьких отрезков или шаг;
[pic] – значения подынтегральной функции в точках [pic] .
Задания.
1. Обвод ватерлинии задан уравнением . Изобразить его на участке изменения x от 0 до 30м. Вычислить площадь ватерлинии по правилу трапеций при n = 10 и сравнить этот результат с точным значением площади (вычисленное по криволинейной трапеции).
2. Обвод шпангоута задан уравнением изобразить его в пределах изменения z от 0 до 6 м. Вычислить площадь погруженной чсти шпангоута для осадки T = 5,0 м точно (вычисленное по криволинейной трапеции) и приближенно по правилу трапеций при n = 5.
