С1
Логарифмические и показательные уравнения
1. Задание 13 а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
Решение.
а) Заметим, что уравнение определено при любом [pic] Запишем исходное уравнение в виде:
[pic]
[pic]
Значит, либо [pic] откуда [pic] или [pic]
либо [pic] , откуда [pic] или [pic]
б) Поскольку [pic] отрезку [pic] принадлежат корни [pic] и [pic]
Ответ: а) [pic] б) [pic]
2. Задание 13 . а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic]
Решение.
а) Преобразуем исходное уравнение: [pic]
Пусть [pic] тогда уравнение запишется в виде
[pic] откуда [pic] или [pic]
При [pic] получим: [pic] откуда [pic]
При [pic] получим: [pic] откуда [pic]
б) Корень [pic] не принадлежит промежутку [pic] Поскольку [pic] и [pic] корень [pic] принадлежит промежутку [pic]
Ответ: а) [pic] б) [pic]
3. Задание 13 . а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
Решение.
а) Преобразуем уравнение:
[pic]
[pic]
Откуда [pic]
б) Оценим [pic] сверху целыми числами: [pic] Тогда
[pic] и [pic]
Значит, отрезку [pic] принадлежит только [pic]
Ответ а) [pic] б) [pic]
4. Задание 13 . а) Решите уравнение [pic]
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
Решение.
Разложим левую часть на множители:
[pic]
[pic]
Поскольку [pic] отрезку [pic] принадлежит только корень [pic]
Ответ: а) [pic] б) [pic]
Примечание.
Можно было ввести замену [pic] получить уравнение [pic] решить его разложением на множители и вернуться к исходной переменной.
5. Задание 13 . а) Решите уравнение [pic]
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
Решение.
а) Разложим левую часть на множители:
[pic]
[pic]
б) Поскольку [pic] отрезку [pic] принадлежит только корень [pic]
Ответ: а) [pic] б) [pic]
Решить самостоятельно
1.Задание 13 а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
2.Задание 13 а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
3.Задание 13 . а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
4.Задание 13 . а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
5.Задание 13 . а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
6.Задание 13 а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic]
7.Задание 13. а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic]
8.Задание 13 . а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic]
9.Задание 13 . а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [pic]
10.Задание 13. а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ [pic] ].
11.Задание 13 . а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
12.Задание 13 . а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
Литература
http://ege.sdamgia.ru/
