| РАССМОТРЕНО Руководитель МО учителей естественно –математического цикла МАОУ СОШ № 13 города Тюмени _________________ Г.Р. Колчанова Протокол №1 от _______________ 20 г.
| СОГЛАСОВАНО Зам. директора по УВР МАОУ СОШ № 13 города Тюмени _________________Н. Н. Александрова _______________ 20 г.
| УТВЕРЖДЕНО Директор МАОУ СОШ № 13 города Тюмени __________________С. Н. Пуртова _______________ 20 г. |
Рабочая программа
математического кружка
«Избранные задачи математики»
Класс 9-11
Учитель математики КОЛЧАНОВА ГУЛЬНАРА РАФАИЛЬЕВНА
Учебный год реализации программы 2016 - 2017
Количество часов в неделю 1ч; в год 34 ч; всего 102 ч
Рабочую программу составила Колчанова Гульнара Рафаильевна, учитель математики высшей квалификационной категории
Пояснительная записка
Рабочая программа математического кружка разработана в соответствии со следующими нормативными документами и методическими рекомендациями
Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012
Федеральный компонент государственный стандарт: Приказ Минобразования России от 05.03.2004 N 1089 (ред.от 31.01.2012) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 августа 2013г. № 1008 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам»
Приказ Минобрнауки РФ от 06.05.2014 N 2529/14 «Об утверждении предоставления дополнительного образования детей в общеобразовательных организациях»
Учебный план МАОУ СОШ № 13 города Тюмени на 2016-2017 учебный год.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Достижению данных целей позволяет организация внеклассной работы, которая является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы в школе. Она способствует углублению знаний учащихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, внеклассная работа по математике имеет большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу.
Освоение содержания программы кружка способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию учащихся. При реализации содержания программы учитываются возрастные и индивидуальные возможности подростков, создаются условия для успешности каждого ребёнка.
Цели и задачи
1. формирование и поддержка устойчивого интереса к предмету, интенсивное формирование деятельностных способностей, развитие логического мышления и математической речи.
2. Выявление и поддержка одаренных детей, склонных к изучению математических дисциплин, вовлечение учащихся в научную деятельность по математике.
Обучающие:
- учить способам поиска цели деятельности, её осознания и оформления через работу над проектами и подготовку к олимпиадам;
- учить быть критичными слушателями через обсуждения выступлений обучающихся с докладами и через обсуждения решения задач;
Развивающие:
- повышать интерес к математике
- развивать мышление через усвоение таких приемов мыслительной деятельности как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать;
- формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие мышления, алгоритмическое мышление через работу над решением задач;
- развивать пространственное воображение через решение геометрических задач;
- формировать умения строить математические модели реальных явлений, анализировать построенные модели, исследовать явления по заданным моделям, применять математические методы к анализу процессов и прогнозированию их протекания через работу над проектами.
Воспитательные:
- воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие .
- воспитывать эстетическую, графическую культуру, культуру речи через подготовку и проведение недели математики, подготовку и представление докладов, решение задач;
- формировать систему нравственных межличностных отношений, культуру общения, умение работы в группах через работу над проектами и работу на занятиях кружка.
- стремиться к формированию взаимопонимания и эффективного взаимодействия всех участников образовательного процесса, содействуя открытому и свободному обмену информацией, знаниями, а также эмоциями и чувствами через организацию качественного коммуникативного пространства на занятиях кружка.
Результаты освоения курса математического кружка «Избранные задачи математики»
По окончании обучения учащиеся должны знать:
нестандартные методы решения различных математических задач;
логические приемы, применяемые при решении задач;
исторический путь развития науки.
По окончании обучения учащиеся должны уметь:
выполнять построения и проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнять и самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, выполнять расчеты практического характера, использовать математические формулы и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
добывать нужную информацию из различных источников;
проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы;
обладать опытом самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Содержание курса математического кружка «Избранные задачи математики» 9 класс
Из истории математики -
1
Изучение данного вопроса необходимо для воспитания интереса к математике и развития правильных взглядов на возникновение и развитие математических идей; полезно довести до сознания школьников решение важного вопроса: откуда берутся новые математические задачи, математические идеи и теории? Поэтому надо расширить и углубить представление учащихся о культурно-исторической ценности математики, о роли ведущих учёных-математиков в развитии мировой науки, показать учащимся исторические аспекты возникновения различных величин; познакомить учащихся со старинными задачами; развить познавательную и творческую активность учащихся; развить у учащихся умение самостоятельно и творчески работать с учебной и научно популярной литературой.
Делимость чисел
5
Изучение этого вопроса направлено на знакомство со свойствами чисел и методами их использования. Признаки делимости часто используются при решении олимпиадных задач, при нахождении общего знаменателя дробей, в алгебре – при решении уравнений в целых числах (диофантовы уравнения).
Использование свойств
функций при решении алгебраических задач
3
Данная тема предполагает обобщение материала по теме «Функция». Необходимо формировать узнавание функций. Рассмотреть примеры построения графиков функций, которые предполагают предварительное упрощение формулы, задающей функцию. Увязывание при этом области определения исходной функции и графиком функции, получившейся после упрощения.
Расширением диапазона учебника является круг заданий, в основе решения которых будут использоваться свойства функции. Задания такого вида на различном уровне сложности заметно представлены в материалах ОГЭ. При этом круг таких заданий второй части тестов ОГЭ вообще не содержится в школьном учебнике.
Уравнения и неравенства, содержащие модуль
2
Данная тема в школьном учебнике представлена лишь в виде примеров, которые эпизодически появляются в системе задач. Необходимо сформировать умение использовать алгоритмы решения уравнений и неравенств методом интервалов, умение увязывать процесс решения с областью определения уравнения, как в зависимости от допустимых значений, так и от того, как составлено данное задание. Графический способ раскрытия модуля позволит оптимально выстроить аналитическое решение.
Алгебраические задачи с параметром
5
Необходимо обобщить на уровне алгоритмов решение линейных и квадратных уравнений с параметром. Рассмотреть аналитический и графический способы решения, целесообразность применения каждого из них, комбинирование методов. Сложные задания второй части материалов ОГЭ послужат хорошим средством приложения полученных знаний на практике. Универсальность темы в том, что она интегрирует в себе все ранее изученные темы и методы рассуждений.
Решение
нестандартных задач
4
Особые затруднения вызывают нестандартные задачи, не имеющие алгоритма решения. Требуются развитые творческие способности учащихся, чтобы применить стандартные методы в нестандартных ситуациях. На примере решения стандартных задач происходит узнавание задачи, а затем реализуется стандартная схема (объяснение, вычисление, оформление). В рамках курса рассматриваются отдельные задачи.
Прогрессии
4
Материал, содержащийся в данном курсе, тесно связан с программным материалом, углубляет его и позволяет помочь учащимся научиться уверенно решать как стандартные, так и нестандартные задачи, в том числе, задачи олимпиадного характера. Необходимость введения данного материала обуславливается так же и тем, что задания, связанные с прогрессиями, встречаются в материалах ОГЭ.
Решение
геометрических задач
9
Наибольшие затруднения учащихся вызывает решение геометрических задач. В содержание данной темы включены вопросы, выходящие за рамки школьной программы по геометрии 9 класса. Это олимпиадные задачи, геометрические задачи повышенной сложности, входящие в материалы ОГЭ.
Содержание курса математического кружка «Избранные задачи математики» 10 класс
Из истории математики -
1
Изучение данного вопроса необходимо для воспитания интереса к математике и развития правильных взглядов на возникновение и развитие математических идей; полезно довести до сознания школьников решение важного вопроса: откуда берутся новые математические задачи, математические идеи и теории? Поэтому надо расширить и углубить представление учащихся о культурно-исторической ценности математики, о роли ведущих учёных-математиков в развитии мировой науки, показать учащимся исторические аспекты возникновения различных величин; познакомить учащихся со старинными задачами; развить познавательную и творческую активность учащихся; развить у учащихся умение самостоятельно и творчески работать с учебной и научно популярной литературой.
Многочлены и уравнения высших степеней
6
Изучение этого вопроса направлено на дополнение материала, изученного в 7-9 классах. В ходе решения уравнений высших порядков выделить те из них, которые решаются способом подстановки, разложением на множители. Обобщить знания учащихся по теореме Виета для уравнений более высоких порядков, рассмотреть применение теоремы для решения тестовых заданий, где требуется найти произведение или сумму корней уравнения.
Избранные задачи
7
Особые затруднения вызывают нестандартные задачи, не имеющие алгоритма решения. Требуются развитые творческие способности учащихся, чтобы применить стандартные методы в нестандартных ситуациях. На примере решения стандартных задач происходит узнавание задачи, а затем реализуется стандартная схема (объяснение, вычисление, оформление). В рамках курса рассматриваются отдельные задачи.
Иррациональные алгебраические задачи
7
В процессе работы над темой учащимся необходимо усвоить алгоритмы решения:
а) иррациональных уравнений, содержащих радикалы четной степени.
б) иррациональных уравнений, содержащих радикалы нечетной степени.
в) неравенств, содержащих радикалы.
В процессе работы над темой необходимо формировать умение оптимально выбрать посторонний корень, чтобы эта работа не загромождала хода решения. Необходимо, чтобы, решая задачу, учащиеся понимали причину появления постороннего корня, умели отслеживать момент его появления и своевременно ставили условие, с помощью которого можно было этот корень устранить.
Решение
геометрических задач
13
Наибольшие затруднения учащихся вызывает решение геометрических задач. Особенность предмета в том, что большинство сведений по стереометрии абстрактны, поэтому чаще всего процесс усвоения материала учащимися строится на заучивании материала, что в свою очередь приводит к формальному характеру усвоения. Необходимо включить в содержание курса задачи, которые формируют пространственное представление. На примере таких задач необходимо сформировать вариативность методов решения, умение сводить их к ряду планиметрических задач, которые в свою очередь решаются с использованием формул тригонометрии, а также применяя аппарат векторного метода. Необходимо расширить сведения учащихся по теме «Вписанные и описанные окружности» и выстроить структурную линию применения этой теории в решении сложных задач на комбинацию стереометрических фигур.
Содержание курса математического кружка «Избранные задачи математики» 11 класс
Из истории математики -
1
Изучение данного вопроса необходимо для воспитания интереса к математике и развития правильных взглядов на возникновение и развитие математических идей; полезно довести до сознания школьников решение важного вопроса: откуда берутся новые математические задачи, математические идеи и теории? Поэтому надо расширить и углубить представление учащихся о культурно-исторической ценности математики, о роли ведущих учёных-математиков в развитии мировой науки, показать учащимся исторические аспекты возникновения различных величин; познакомить учащихся со старинными задачами; развить познавательную и творческую активность учащихся; развить у учащихся умение самостоятельно и творчески работать с учебной и научно популярной литературой.
Тригонометрия
9
В учебнике представлены стандартные тригонометрические уравнения и способы их решения. Сложные уравнения, как правило, требуют использования тригонометрических формул, которые в свою очередь нарушают эквивалентность преобразований. С другой стороны в материалах тестов ЕГЭ задания чаще всего поставлены так, что требуется отбор решений, удовлетворяющих определенному условию. Имеется также круг заданий, приводящих к составлению систем уравнений с одним неизвестным. Поэтому необходимо обучить учащихся выполнять отбор серии корней в зависимости от того, как логически построена система условий.
Уравнения и неравенства с модулем и параметром
8
Данная тема в школьном учебнике представлена лишь в виде примеров, которые эпизодически появляются в системе задач. Необходимо сформировать умение использовать алгоритмы решения уравнений и неравенств методом интервалов, умение увязывать процесс решения с областью определения уравнения, как в зависимости от допустимых значений, так и от того, как составлено данное задание. Графический способ раскрытия модуля позволит оптимально выстроить аналитическое решение. К этому времени изучены все понятия и сформированы необходимые умения, когда можно на занятиях использовать применение модуля в сложных тригонометрических, логарифмических, показательных уравнениях и неравенствах, а также в заданиях комбинированного вида, в процессе решения которых будут формироваться внутри предметные связи. Необходимо обобщить на уровне алгоритмов решение линейных и квадратных уравнений с параметром. Рассмотреть аналитический и графический способы решения, целесообразность применения каждого из них, комбинирование методов. Сложные задания второй части материалов ЕГЭ послужат хорошим средством приложения полученных знаний на практике. Универсальность темы в том, что она интегрирует в себе все ранее изученные темы и методы рассуждений
Решение
геометрических задач
10
Наибольшие затруднения учащихся вызывает решение геометрических задач. Особенность предмета в том, что большинство сведений по стереометрии абстрактны, поэтому чаще всего процесс усвоения материала учащимися строится на заучивании материала, что в свою очередь приводит к формальному характеру усвоения. Необходимо включить в содержание курса задачи, которые формируют пространственное представление. На примере таких задач необходимо сформировать вариативность методов решения, умение сводить их к ряду планиметрических задач, которые в свою очередь решаются с использованием формул тригонометрии, а также применяя аппарат векторного метода. Необходимо расширить сведения учащихся по теме «Вписанные и описанные окружности» и выстроить структурную линию применения этой теории в решении сложных задач на комбинацию стереометрических фигур.
Производная и интеграл
6
При изучении данной темы познакомить с историей развития интегрального и дифференциального исчисления, научиться применять интеграл для решения геометрических и физических задач (вычисление площади криволинейной трапеции, объемов тел вращения, длины дуги, путь, пройденный телом, работы переменной силы, статистический момент, координаты центра тяжести), рассмотреть простейшие дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Тематическое планирование курса
9 класс
/№ п/п
Тема занятия
Форма проведения занятий
Кол-во
часов
Дата проведения
Тема1. Из истории математики – 1ч
1
История возникновения олимпиадного движения
Медали и премии за выдающиеся научные результаты
Работа с научно-популярной литературой
Эвристическая беседа
1
Тема 2. Делимость чисел – 5ч
2
Понятие делимости
Практическая работа
1
3
Признаки делимости
Практическая работа
1
4
Деление с остатком
Практическая работа
1
5
НОД и НОК. Алгоритм Евклида
Работа в группах
1
6
Принцип Дирихле
Выступления в группах
1
Тема 3. Использование свойств функций при решении алгебраических задач – 3ч
7
Применение свойств квадратичной функции при решении задач.
Практическая работа
1
8
Графики квадратичной функции, содержащей модуль.
Практическая работа
1
9
Квадратный трехчлен, непрерывные функции, графики и корни уравнения.
Практическая работа
1
Тема 4. Уравнения и неравенства, содержащие модуль – 2 ч
10
Использование метода интервалов при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Практикум по решению уравнений и неравенств
1
11
Использование графиков в решении уравнений, содержащих модуль. Графический способ раскрытия модуля.
Практикум по решению уравнений и неравенств
1
Тема 5. Алгебраические задачи с параметром – 5ч
12
Линейные уравнения с параметром
Практикум по решению уравнений
1
13
Квадратные уравнения с параметром
Практикум по решению уравнений
1
14
Дробно – рациональные уравнения с параметром
Практикум по решению уравнений
1
15
Разные виды уравнений с параметром
Выступления в группах
2
Тема 6. Решение нестандартных задач – 4ч
16
Задачи логического характера.
Практическая работа
1
17
Задачи на делимость.
Работа в группах
1
18
Ещё раз о средних:
а) среднее арифметическое;
б) среднее геометрическое;
в) среднее гармоническое;
г) среднее квадратичное.
Работа с научно-популярной литературой
Мини доклады
1
19
Игровые задачи
Работа в группах
1
Тема 7. Прогрессии – 4ч
Сумма квадратов первых n натуральных чисел.
Практикум по решению задач
1
20
Треугольник Паскаля.
Практикум по решению задач
1
21
Вероятность и статистика вокруг нас.
Реферат
2
Тема 8. Решение геометрических задач – 9ч
22
Замечательные точки и линии в треугольниках.
Практическая работа
1
23
Метрические соотношения в треугольниках.
Практикум
2
24
Геометрические построения с помощью циркуля. Теорема Мора - Маскерони.
Эвристическая беседа
Практическая работа
1
25
Векторы на плоскости
Практикум
1
26
Решение заданий второй части материалов в рамках подготовки к ОГЭ
Практикум
4
Итоговое занятие. Награждение учащихся, успешно освоивших программу курса – 1ч
Всего: 34 часа
10 класс
/№ п/п
Тема занятия
Форма проведения занятий
Кол-во
часов
Дата проведения
Тема1. Из истории математики – 1ч
1
Математики ХХ века. Достижения.
Появление новых областей математики в XX веке.
Работа с научно-популярной литературой
Эвристическая беседа
1
Тема 2. Многочлены и уравнения высших степеней – 6ч
2
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов.
Практическая работа
1
3
Схема Горнера
Практическая работа
1
4
Многочлен Рn(х) и его корень. Теорема Безу.
Выступления в группах
1
5
Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу.
Практическая работа
1
6
Решение алгебраических уравнений.
Практическая работа
2
Тема 3. Избранные задачи – 7ч
7
Тождество восьми квадратов
Мини доклады
1
8
Уравнения и обратные функции.
Работа в группах
1
9
Решение уравнений в целых числах
Практикум по решению уравнений
1
10
Монотонные функции решают задачи
Эвристическая беседа
1
11
Метод неопределенных коэффициентов
Практикум
1
12
О некоторых теоремах и задачах Леонардо Эйлера.
Эвристическая беседа
1
13
Периодические функции.
Практическая работа
1
Тема 4. Иррациональные алгебраические задачи – 7ч
14
Иррациональные алгебраические выражения
и уравнения.
Работа в группах
1
15
Иррациональные уравнения. Неравносильные преобразования. Сущность проверки.
Практикум по решению уравнений
2
16
Метод равносильных преобразований иррациональных уравнений.
Практикум
1
17
Уравнения с кубическими радикалами.
Освобождение от кубических радикалов.
Практикум по решению уравнений
1
18
Иррациональные неравенства.
Практическая работа
2
Тема 5. Решение геометрических задач – 13ч
19
Четыре замечательные точки треугольника
Эвристическая беседа
Практическая работа
2
20
Окружность. Центральные и вписанные углы.
Практикум
2
21
Решение различных планиметрических задач.
Практикум
2
22
Решение заданий второй части материалов (№16) в рамках подготовки к ЕГЭ
Обзор задач, работа в парах
2
23
Построение сечения многогранника
2
24
Решение заданий второй части материалов (№14) в рамках подготовки к ЕГЭ
Обзор задач, работа в парах
3
Всего 34 часа.
11 класс
/№ п/п
Тема занятия
Форма проведения занятий
Кол-во
часов
Дата проведения
Тема1. Из истории математики – 1ч
1
Работа с научно-популярной литературой
Эвристическая беседа
1
Тема 2. Тригонометрия – 9ч
2
Преобразование тригонометрических выражений. Доказательство тождеств.
Практическая работа
1
3
Обратные тригонометрические функции, их графики.
Практическая работа
1
4
Тригонометрические уравнения и неравенства. Отбор корней.
Работа в группах
2
5
Тригонометрические уравнения с модулем.
Практикум по решению уравнений
1
6
Тригонометрические уравнения с параметром.
Практикум по решению уравнений
2
7
Решение заданий второй части материалов (№13) в рамках подготовки к ЕГЭ
Практикум по решению уравнений
2
Тема 3. Уравнения и неравенства с модулем и параметром – 8ч
8
Уравнения и неравенства со знаком модуля (иррациональные, показательные, логарифмические)
Практикум по решению уравнений
2
9
Уравнения с параметром (иррациональные, показательные, логарифмические).
Выступления в группах
2
10
Решение заданий второй части материалов (№15) в рамках подготовки к ЕГЭ
Практическая работа
2
11
Решение заданий второй части материалов (№18) в рамках подготовки к ЕГЭ
Практическая работа
2
Тема 4. Решение геометрических задач – 10ч
12
Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми (векторный метод)
Практикум
2
13
Задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямыми (векторный метод)
Практикум
1
15
Задачи на нахождение угла между прямыми и плоскостями (векторный метод)
Практическая работа
1
16
Задачи на комбинацию стереометрических фигур.
Практикум по решению задач
2
17
Решение заданий второй части материалов (№14) в рамках подготовки к ЕГЭ
Обзор задач, работа в парах
2
18
Решение заданий второй части материалов (№16) в рамках подготовки к ЕГЭ
Обзор задач, практикум
2
Тема 5.Производная и интеграл – 6ч
19
Применение производной при решении задач. Экстремум функции.
Практикум по решению задач
2
20
Приложения интеграла: вычисление объемов тел вращения, длины дуг, физические задачи.
Практикум по решению задач
2
21
Простейшие дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Практикум по решению задач
2
Всего 34 часа.
