Разработка урока по теме Вписанная и описанная окружности. Свойства описанного четырехугольника. урок 2

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Урок № 61

Тема: «Вписанная и описанная окружности. Свойство описанного четырехугольника ».

Цель:

  • Доказать свойство описанного четырехугольника и научить применять его при решении задач;

  • Повторение: Площадь треугольников;

  • Подготовка к ГИА;

  • Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

  • Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

  2. Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1– 20, с. 187–188.

Решить устно.

1) Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если сторона треугольника 2 [pic] .

[pic]

2) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см.

Решение

ВМ = [pic] = 8

ОМ = r, ВО = 8 – r

[pic] АВМ [pic] ОВK (угол В – общий).

[pic] ; r = 3.

3) Найти периметр треугольника АВС.

[pic]

4) АВСD – равнобедренная трапеция.

Найти: DС и АВ.

[pic]

  1. Повторение: Площадь треугольников

  1. Дан ∆АВС, сторона АВ =11,4 см, АС = 17,6 см и угол между ними равен 300. Найдите площадь треугольника.

  2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а)6,2 см и 8,7 см; б) найти катет, если S = 30,78 см2 и другой катет равен 7,6см.

  3. Пусть а- основание, h – высота, S – площадь треугольника. Найдите :

а) S, если а = 7, 5 м, h = 11,2 м;

б) а, если S = 21 см2 , h = 3,5 см.


  1. Изучение нового материала.

1. Рассмотреть свойство описанного четырехугольника.

2. Решение задачи № 697.

Пусть окружность радиуса r с центром О вписана в многоугольник А1А2 … Аn и пусть В1, В2, .., Вn – точки касания.

Тогда ОВ1 = ОВ2 = … = ОВn = r и ОВ1 [pic]
[pic] А1А2, ОВ2 [pic] А2А3, .., ОВn [pic] А1Аn.

[pic]

[pic]

[pic] [pic] рr,

где р – полупериметр многоугольника.

  1. Закрепление изученного материала.

Выполнить № 695 (устно), № 698.


  1. Самостоятельная работа обучающего характера.

Вариант I

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.

Вариант II

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см, а сумма катетов равна 17 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.

Вариант I

Используя решение задачи № 693, имеем РАВС = 2 (АС + r) = 2(10 + 2) = 24 (см).

SАВС = р · r = 12 · 2 = 24 (cм2).

Вариант II

Используя решение задачи № 693, имеем

АВ + ВС = AN + NB + MB + CM = АK + r + r + KС

АВ + ВС = АС + 2r; АС = АВ + ВС – 2r

РАВС = 2 (АС + r) = 2 (АВ + ВС – 2r + r)

РАВС = 2(17–2) = 30 (cм)

SАВС = р · r = 15 · 2 = 30 (cм2).


  1. Итоги урока.

Подведение итогов урока.

1. АВСD – четырехугольник;

1) АВ + DС = АD + ВС, можно вписать окружность;

2) если вписана окружность, то АВ +
+ DС = АD + ВС.

[pic]

2. АВСD – равнобокая трапеция

1) АВ + DС = ВС + АD, если вписана окружность и наоборот.

2) [pic] 1 = [pic] 2 = 90°.

3) r = [pic] .

Для разносторонней трапеции выполняются только 1-е и 2-е свойства.


  1. Домашнее задание: вопрос 23, с. 188; № 641, № 696, повторить решение задачи № 697.




3
Читать полностью »