Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов»
Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.
Задачи урока:
Обучающие:
1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.
2. Формировать умения применять полученные знания на практике, в новых условиях;
Развивающие:
1.Содействовать развитию познавательного интереса к предмету, внимания, памяти;
Воспитательные:
1.Способствовать воспитанию патриотизма, любви к родному краю.
Тип урока: комбинированный.
Форма занятия: урок – игра «Путешествие по родному краю»
Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация
для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.
План урока:
Организационный момент
Нацелить учащихся на урок
2
2
Устная работа
Актуализировать умения раскладывать трёхчлен на множители
2
3.
Тестовая работа
Обобщить теоретические сведения, полученные на предыдущих уроках
5
3
Изучение нового материала
Выработать алгоритм решения неравенств методом интервалов
5
4
Физкультминутка
Здоровьезбережение учащихся
2
5
Первичное закрепление
Формирование навыка решения неравенств методом интервалов
2
6
Самостоятельна работа в парах
Формировать навык решения неравенств методом интервалов
2
8
Итог урока
Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке
2
9
Сообщение домашнего задания
Разъяснить содержание домашнего задания
2
Ход урока
I. Организационный момент
– Здравствуйте, ребята! Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание
«Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».
– Пусть эти слова будут эпитетом к нашему уроку. А урок у нас не совсем обычный. Каждый из нас согласно основному закону страны , «Конституции РФ», имеет право на образование и право на свободное перемещение. Сегодня мы с вами отправимся в математическое путешествие по нашему району.
- У себя на столах вы можете найти вспомогательные материалы для работы, а также ваши права и обязанности, которыми мы будем пользоваться и исполнять в ходе нашего путешествия.
Права и обязанности:
- можно высказывать свою мысль по желанию, а потом по порядку;
- когда кто-то говорит, все слушают и не перебивают;
- сдерживаться от оценивания и резких высказываний в адрес участников группы;
- стараться прийти к общему мнению, если в группе имеется особое мнение, то и оно имеет право на существование;
- Итак, начнем наше путешествие: вам необходимо пройти регистрацию и ознакомиться с проблемными вопросами, решением которых мы будем заниматься в ходе нашего путешествия
- Приготовьте свои посадочные карточки.
2. Устная работа
1 этап регистрации: «Утраченная информация»
Нам необходимо разложить на множители выражение:
а) x2 - 16,
б) 3x - 48,
в) 6x + 8x2,
г) x2- 5x + 6,
Найти область определения функции.
а)y=(x+2)(x-3),
3 . Тестовая работа
2 этап регистрации: «Тест контроль»
І вариант
1) Разложение на множители квадратного трехчлена х2 + 6х + 9 имеет вид:
а) (х + 2)(х – 3);
б) (х + 3)2;
в) (х – 3)2.
2) Корнями уравнения (х – 2)(х + 10) = 0, являются:
а) 2 и 10;
б) 2 и – 10;
в) – 2 и 10.
3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х + 2)(х – 7) = 0
а)
-7 2
б)
-2 7
в)
-7 -2
4) Областью определения функции у = (5х – 1) : 3 является промежуток:
а) (- ∞; 0);
б) (- ∞; + ∞);
в) (0; + ∞).
5) Областью определения функции у = (2х – 1) : х является промежуток:
а) (- ∞; 0);
б) (- ∞; 0) (0; + ∞);
в) (0; + ∞).
6) Решением неравенства (х + 1)(х – 1) ≥ 0, является:
а) (– ∞; –1];
б) (– ∞; - 1] v [ 1; + ∞);
в) [–1; 1].
ІІ вариант
1) Разложение на множители квадратного трехчлена х2 – 8х + 16 имеет вид:
а) (х + 2)(х – 8);
б) (х + 4)2;
в) (х – 4)2.
2) Конями уравнения (х + 2)(х – 5) = 0, являются:
а) 2 и 5;
б) 2 и – 5;
в) – 2 и 5.
3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х – 4)(х – 11) = 0:
а)
-4 11
б)
-11 -4
в)
4 11
4) Областью определения функции у = (4х+5) : 7 является промежуток:
а) (- ∞; 0);
б) (0; + ∞);
в) (- ∞; + ∞).
5) Областью определения функции у = (2х + 1) : (х+3) является промежуток:
а) (- ∞; 3);
б) (- 3; + ∞);
в) (- ∞; - 3) v (- 3; + ∞).
6) Решением неравенства (х + 5)(х – 3) ≥ 0, является:
а) (– ∞; – 5];
б) [–5; 3];
в) (– ∞; - 5] v [3; + ∞)
Ответы: І вариант все б);
ІІ вариант все в).
Ребята обмениваются регистрационными карточками, проверяют их, производят оценивание: за каждый правильный ответ на вопросы теста по 1 баллу (всего 6 баллов).
- Как вы думаете какие цели мы будем ставить в ходе нашего путешествия
-Научиться решать неравенства новым методом; расширить математический кругозор; учиться работать самостоятельно и в группе; проконтролировать уровень усвоения темы.
- Итак, уважаемые пассажиры, вы прошли регистрацию и, считаю, готовы отправиться в путешествие.
4.Изучение нового материала.
Первая станция «Круг идей» (Изучение нового материала)
Фронтальная работа с классом.
Учитель: Перед нами стоит задача. Надо решить неравенство (х – 4) (х + 1)>0.
Учитель: Когда произведение двух выражений положительно?
Уч-ся: Если оба сомножителя одновременно положительны или одновременно отрицательны. Значит, нужно решить две системы неравенств:
2)
Два ученика у доски, остальные самостоятельно.
Решением первой системы будет промежуток (4; +∞), а решением второй – промежуток (-∞; -1). Таким образом, получаем, что решением исходного неравенства будет объединение этих промежутков, то есть x∈(-∞; -1)∪ (4; +∞).
Учитель: Приемлем ли такой способ решения неравенств подобного вида?
Уч-ся: Да.
Учитель: А если нам потребуется решить неравенство (х2 – 4) (х + 1)>0.
Учитель: А для этого неравенства такой способ решения удобен?
Уч-ся: Не совсем.
Учитель: Итак, для решения второго неравенства необходимо искать другой способ.
Учитель: Прежде всего найдем область определения этой функции.
Уч-ся: Областью определения этой функции является множество всех чисел.
Учитель: Назовите нули функции
Уч-ся: Нули функции: х1= -2, х2 = 2, х3= -1.
Учитель: Отметим их на координатном луче. - + - +
Что они сделали с областью определения -2 -1 2 х
функции?
Уч-ся: Они разбили область определения на промежутки (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞).
Учитель: Выясним, каковы знаки функции в каждом из указанных промежутков. Для этого возьмем число из промежутка и подставим в неравенство.
Мы видим, что в каждом из промежутков (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞) функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, -1, 2 её знак изменяется.
5. Выберем промежуток, соответствующий знаку неравенства ( «+» – знак >, « – » – знак <) x∈(-2; -1)∪ (2; +∞).
Учитель: Итак, мы рассмотрели два метода решения неравенств. Какой метод более рациональный?
Уч-ся: Метод интервалов.
Учитель: Давайте попытаемся обобщить последний метод решения неравенств с одной переменной.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов:
1. Выделить функцию вида f(x)=(x-x1)…(x-xn)
2.Найти ОДЗ функции y = f(x).
3. Найти нули функции y = f(x) (f(x)=0)
4. Нанести нули на ОДЗ. Определить знаки функции f(x) в каждом интервале, на которые разбивается ОДЗ нулями функции.
5. Записать ответ.
5.Физкультминутка
Станция «Спортивная»
6.Первичное закрепление материала.
Отправляемся на станцию: «Обучая – учусь»
-Нам надо решить неравенства методом интервалов. Кто хочет рассказать, как это надо сделать?
Первое неравенство (х+3)(х-4)(х-7) > 0.
Решение:
f(х) = (х+3)(х-4)(х-7).
D(f)=R.
f(х)=0 при х=-3 или х=4 или х=7.
- + - +
4.
- 3 4 7 х
5.Ответ: (-3;4) (7; +∞).
Второе неравенство (х2-9)(х+5) ≤ 0.
Решение:
f(х) = (х-3)(х+3)(х+5).
D(f)=R.
f(х)=0 при х=3 или х=-3 или х=-5.
- + - +
4.
- 5 -3 3 х
5. Ответ: (-∞;-5] [-3;3].
7.Самостоятельна работа в парах.
Cледующая станция « Тайный конверт»
Каждая пара получает закрытый конверт с заданием, аналогичным одному из рассмотренных примеров и решает поставленную задачу, затем в виде отчета эксперт записывает ответ на доске и объясняет его.
Задания:
1) (х + 7)(х + 2)(4 – х)(2х – 10) ≥ 0. ( x Є [-7; -2] v [4; 5] )
2) (х + 2)(х2 – 9) < 0. (х Є (- ∞; -3) v (-2; 3) )
3) (х2 + 4х – 5)(х+7)(х + 3) ≥ 0 (х Є (- ∞; -7 ]v [-5; -3] v [1; + ∞) )
4) (х + 4)(х + 1) (х – 1) (х – 8) ≥ 0 (х Є (- ∞; - 4] v [-1;1] )
8.Домашнее задание.
Наше путешествие подошло к концу. Мы прибыли на станцию «Домашнее задание»
Ваше домашнее задание нескольких уровне. Каждый выбирает уровень себе по силам.
Начальный уровень
І вариант
Решить неравенство методом интервалов
1) (х + 1)(х – 2) > 0 1 б
2) х2 – 3х + 2 ≤ 0 1,5 б
3) (х – 4)/(х + 5) < 0 1,5 б
ІІ вариант
Решить неравенство методом интервалов
1) (х + 2)(х – 3) > 0 1 б
2) х2 – 3х – 4 ≤ 0 1,5 б
3) (х – 5)/(х +6) < 0 1,5 б
Средний уровень
І вариант
Решить неравенство методом интервалов
1) х2 – 7х + 12 ≤ 0 1 б
2) (х + 10)(х – 4) < 0 1 б
3) 2х (8 + х)(х – 12) > 0 1,5 б
4) (х + 2)(7 – х)(х – 13) 1,5 б
5) (х + 5)/(х - 6) >0 1 б
ІІ вариант
Решить неравенство методом интервалов
1) х2 – 6х + 5 < 0 1 б
2) (х + 9)(х – 2) < 0 1 б
3) 4х (5 + х)(х – 8) > 0 1,5 б
4) (х + 9)(6 – х)(х – 10) ≤ 0 1,5 б
5) (х – 4)/(х + 7) > 0 1 б
Достаточный уровень
І вариант
Решить неравенство методом интервалов
1) (х – 2)(х +5)/(х + 2) ≥ 0 2 б
2) (х + 3)2(х + 1)(х – 2) ≤ 0 2 б
3) (16 – х2)(3х2 + 1) > 0 2 б
4) (6 – 3х)/(х + 4) ≥ 0 3 б
ІІ вариант
Решить неравенство методом интервалов
1) (х + 1)(х – 9)/(х - 1) ≤ 0 2 б
2) (х + 2)(х – 1)(х – 3)2 ≤ 0 2 б
3) (25 – х2)(5х2 + 2) ≤ 0 2 б
4) (х + 4)/(10 - 2х) ≤ 0 3 б
Высокий уровень
І вариант
Решить неравенство методом интервалов
1) (х4 – 16х2)( - х2 – 5) ≤ 0 3 б
2) (– х2 + 8х – 7)/(х2 + х – 2) > 0 3 б
3) х3 – 5х2 + 6х ≥ 0 3 б
4) (х – 2)(х + 2)2(х + 3)/(х - 1) ≤ 0 3 б
ІІ вариант
Решить неравенство методом интервалов
1) (х4 – 25х2)( - х2 – 7) ≥ 0 3 б
2) (– х2 + 4х + 3)/( х2 – х – 2) < 0 3 б
3) х3 – 6х2 + 5х ≤ 0 3 б
4) (х – 3)(х + 3)2(х + 4)/(х - 2) ≥ 0 3 б
9.Итог урока.
Станция «Рефлекия»
Учитель: И вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок сделать чудные открытия?
А какие открытия Вы для себя сделали?
А какие цели урока мы ставили перед собой?
Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?
Учитель: Ян Амос Коменский говорил: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.
Учитель: У каждого из вас на столе карточки. Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.
Карточка красного цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке”.
Карточка синего цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.
Карточка белого цвета обозначает: “Я получил пользу от урока, но мне не все удалось выполнить правильно, домашнее задание я выберу среднего уровня”.
