Задания муниципальной олимпиады по математике

Задания муниципальной олимпиады по математике

8 класс

1. Доказать, что при любом целом а выражение ( а² + 3а + 1)² – 1 делится на 24.

2. Двузначное число в сумме с числом , записанным также цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.

3. Пусть а + b + с = 0. Доказать, что 2 ( а⁵ + b⁵ + с⁵ ) = 5аbс ( а² + b² + с² ).

4. Разбить квадрат на 5 различных равнобедренных треугольника.

5. Доказать, что в прямоугольном треугольнике куб гипотенузы больше суммы кубов катетов.

6. Найти значения х , у , z , если ху = 18 , хz = 576 , уz = 1152.