Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса по алгебре для 11 класса составлена на основе авторской программы Ковалевой И.И. (г.Волгоград, 2013г.) и соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта общего образования.
Особенности курса
Место математики в системе общечеловеческих ценностей, на овладение которыми нацелена система образования, определяется тем воздействием, какое она может оказать на развитие личности школьника. Поэтому из различных граней этого воздействия следует выбрать те, которые наиболее эффективно развивают компетентности учащихся в математике.
Элективный курс «Графические методы решения уравнений, неравенств и их систем» разработан в рамках реализации Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке курса учитывалось, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них навыков познавательной, практической и исследовательской деятельности.
Данный элективный курс относится к курсам, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса. Осуществлена попытка классификации методов решения уравнений, неравенств и их систем, основанных на использовании характерных свойств функции. Более широкое и глубокое знакомство с основными свойствами функций дает возможность решать некоторые нестандартные уравнения и неравенства просто, рационально, даже изящно. Элективный курс «Графические методы решения уравнений, неравенств и их систем» отличается востребованностью образовательных результатов: задания такого типа часто встречаются в различного рода конкурсах, материалах ЕГЭ по математике. Знания, умения, навыки, способы деятельности, сформированные при изучении курса, будут востребованы и при изучении физики, химии, биологии. Курс построен таким образом, что изучение нового опирается на материал, пройденный на уроках. Элективный курс позволяет осуществить построение индивидуальных образовательных траекторий.
В процессе изучения курса учащиеся могут включиться в такие виды деятельности: - поиск и анализ новой теоретической информации (в том числе с помощью Интернета);
- математическое моделирование;
- работа в группах при решении уравнений и неравенств с использованием свойств функций;
- участие в проектной деятельности.
Цель курса: Помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как
а) преобразование выражений, содержащих модуль;
б) решение заданий с параметром;
в) решение иррациональных уравнений и неравенств, решение систем уравнений.
Задачи курса:
- сформировать понятие о функционально-графическом методе решения уравнений и неравенств;
- научить учащихся выполнять построения графиков нестандартных функций и оперировать характерными свойствами функций при решении уравнений и неравенств;
- развивать исследовательские и творческие способности учащихся;
- убедить учащихся в необходимости владения проектным видом деятельности.
Информация о внесённых изменениях в авторскую программу.
В авторскую программу внесены некоторые изменения: данная программа элективного курса по алгебре рассчитана на 34 часа в год, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу.
Большее количество часов отводится на изучение темы «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств», «Степени и корни», «Показательная и логарифмическая функция». Дополнительное время отводится на формирование практических навыков решения различных видов уравнений, построение графиков, так как моделирование реальных процессов связано, именно, с пониманием и умением применять знания, приобретаемые при изучении данных тем. Авторская программа взята за основу, так как разработан учебно - методический комплект для реализации данной программы, отвечающий требованиям стандартов нового поколения. Программа отличается от примерной по количеству часов: данная программа рассчитана на 33 часа.
Место программы в Учебном плане.
Согласно Учебному плану МБОУ СОШ № 3 на 2014-2015 учебный год на изучение элективного курса по алгебре отводится в 11 классе 33 часа, из расчёта 1 учебного часа в неделю с учётом 33 учебных недель.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
- освоить основные приемы решения задач;
- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;
- усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств и их систем;
- применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;
- проводить полное обоснование при решении задач;
- овладеть исследовательской деятельностью.
В результате обучения на данном курсе учащиеся должны:
- уметь решать уравнения и неравенства с использованием характерных свойств функций;
- уметь самостоятельно работать с учебным материалом;
- уметь использовать полученные знания в практической, исследовательской, проектной деятельности;
- уметь представлять результаты своей деятельности при защите проектов.
Организация и проведение аттестации учащихся.
Элективный курс направлен на удовлетворение потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них навыков познавательной, практической и исследовательской деятельности, поэтому нет необходимости систематически контролировать и оценивать знания учащихся. Целью аттестации является констатация личных достижений учащихся по освоению содержания курса. Качественная оценка самостоятельно проделанной работе дается по результату зачетной работы или по результату защиты проектов. Защита проектов происходит по стандартной процедуре.
Для реализации поставленных целей используются следующие методы и формы обучения:
формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.
Методы работы: рассказ, объяснение, лекция, беседа, дифференцированные задания, взаимопроверка, дидактическая игра, решение проблемно - поисковых задач, практикум и лекционно - семинарские занятия.
Содержание программы
Тема 1. Функции. Их свойства и графики (4 часа).
Рассматриваются применение и преобразования графиков функций, применение графиков при решении уравнений, неравенств и их систем, построение и чтение графиков.
Тема.2. Использование области существования функции при решении задач (3 часа)
Рассматриваются теоретические положения об области существования функций. Приведены примеры применения области существования функции при решении задач. Представлены задания для самостоятельной работы
Тема 2. Использование ограниченности функции при решении задач (9 часов).
Рассматриваются теоретические положения об ограниченности функции. Приведены примеры применения ограниченности при решении уравнений, неравенств, текстовых задач. Представлены задания для самостоятельной работы. Возможен проект «Ограниченность функции при решении уравнений и неравенств с параметром».
Проект формирует ключевые компетенции:
- готовность использовать полученные знания, умения и способы деятельности при решении нестандартных уравнений и неравенств с параметром;
- способность приобрести и проанализировать информацию из различных источников. Методическая задача: - научиться обрабатывать и обобщать информацию, выбирать наиболее рациональный метод для решения уравнений и неравенств. Темы исследования: - область существования функции; - ограниченность функции при решении уравнений с параметром; - ограниченность функции при решении неравенств с параметром; - ограниченность функции при решении уравнений с двумя переменными.
Тема 3 . Использование четности и нечетности функций при решении задач (7 часа).
Рассматриваются теоретические положения о четности и нечетности функций, о симметричности. Приведены примеры использования свойств четности и нечетности функций для исследования вопроса о количестве решений уравнений и систем уравнений. Представлены задания для самостоятельной работы.
Тема 4 . Использование периодичности функций при решении задач (2 часа).
Рассматриваются теоретические положения о периоде, периодичности функций при решении задач. Приведены примеры использования периодичности функций при решении уравнений и систем уравнений с параметром. Представлены задания для самостоятельной работы.
Тема 5. Использование монотонности функций при решении задач (6 часа).
Рассматриваются теоретические положения о монотонности функций. Приведены примеры решения нестандартных уравнений «методом подбора» и методом замены уравнений на равносильные системы уравнений. Рассматривается графический метод решения уравнений. Приведены примеры использования этого метода при решении уравнений. Представлены задания для самостоятельной работы.
Возможен проект «Монотонность функции при решении уравнений и неравенств с параметром».
Проект формирует ключевые компетенции:
- готовность использовать полученные знания, умения и способы деятельности при решении нестандартных уравнений и неравенств с параметром;
-способность приобрести и проанализировать информацию из различных источников. Методическая задача:
- научиться обрабатывать и обобщать информацию, выбирать наиболее рациональный метод для решения уравнений и неравенств.
Темы исследования:
- «метод подбора» при решении уравнений и неравенств с параметром;
- метод замены уравнений на равносильные системы уравнений с параметром;
-геометрический метод.
Итоговый урок. Зачетная работа (1 час).
Календарно-тематическое планирование элективного курса по алгебре в 11 классе
Дата по плану
Дата фактич.
Наименование разделов, тем по программе и тем занятий
Колич. часов
Примечание
1
2
3
3
5
6
1
05.09.14
Функции. Их свойства и графики.
1
2
12.09.14
Применение графиков при решении уравнений и неравенств.
1
3
19.09.14
Преобразование графиков функции.
1
4
26.09.14
Построение и чтение графиков функций.
1
5
03.10.14
Области определения функции при решении уравнений и неравенств.
1
6
17.10.14
Использование симметричности при решении уравнений.
1
7
24.10.14
Использование симметричности при решении уравнений.
1
8
31.10.14
Использование ограниченности функции при решении уравнений.
1
9
07.11.14
Использование ограниченности функции при решении неравенств.
1
10
14.11.14
Использование ограниченности функции при решении уравнений с параметром.
1
11
28.11.14
Использование ограниченности функции при решении уравнений с параметром.
1
12
05.12.14.
Использование ограниченности функции при решении уравнений с параметром.
1
13
12.12.14.
Ограниченность функций при решении систем уравнений.
1
14
19.12.14.
Ограниченность функций при решении систем уравнений.
1
15
26.12.14.
Ограниченность функций при решении систем неравенств.
1
16
09.01.15.
Ограниченность функций при решении систем неравенств.
1
17
16.01.15.
Решение задач в группах, выход на защиту проектов.
1
18
23.01.15.
Использование четности и нечетности функций при решении задач.
1
19
30.01.15.
Использование четности и нечетности функций при решении задач.
1
20
06.02.14
Четность и нечетность функций при решении уравнений с параметрами
1
21
13.02.15.
Четность и нечетность функций при решении уравнений с параметрами
1
22
20.02.15.
Четность и нечетность функций при решении систем уравнений.
1
23
06.03.15.
Четность и нечетность функций при решении систем уравнений.
1
24
13.03.15
Решение задач в группах по теме.
1
25
20.03.15
Использование периодичности функций при решении задач
1
26
27.03.15.
Использование периодичности функций при решении задач
1
27
03.04.15
Использование монотонности функций при решении задач
1
28
17.04.15.
Метод подбора.
1
29
24.04.15.
Уравнение вида f(а (х )) = f(f (х)).
1
30
30.04.15.
Графический метод решения уравнений
1
31
08.05.15.
Графический метод решения уравнений и неравенств.
1
32
15.05.15.
Графический метод решения уравнений и неравенств.
1
33
22.05.15.
Зачетная работа. Защита проектов
1
Использованная литература и интернет-ресурсы.
1. В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова. Сборник элективных курсов. Изд. «Учитель» 2006г
2. С.И.Колесникова. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. Издательство «АЙРИС – пресс», 2008 г
3. П.И. Горнштейн и др. Задачи с параметром. – М.: Илекса, Харьков. , 1998
4. В.В.Кочагин. Тематические тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009.
5. М.И. Шабунин и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10-11 кл. – М.:Мнемозина, 1998
6. Потапов М.К., Шевкин А.В. Решение уравнений / Математика в школе. - 2003. - №8
7. Чирский В.Г. и др. Уравнения элементарной математики. - М.: «Наука», 1992
8. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. 11 класс. -М .: «Просвещение», 1991
9. Шарыгин И.Ф. Математика для поступающих в ВУЗы: Учебное пособие. - М.: «Дрофа», 2000
10. Лысенко Ф.Ф. Математика. ЕГЭ-2007-2011. Вступительные экзамены. -Р.: «Легион»,2006-2012.
11.Сайт: [link]
6
