Задачи повышенной трудности для детей 3-4 классов
1. Врач Кате прописал 3 таблетки, указав, что каждую таблетку надо пить через 10 минут. На какое время хватит этих таблеток?
2. На каждой стороне прямоугольного торта поставлено по одной розочке из крема, через все пары розочек сделали разрезы ножом. Сколько кусочков получилось? Нарисуй.
3. Умножьте свой размер обуви на 2, прибавьте к произведению 39, умножьте полученную сумму на 50, прибавьте к произведению 38, вычтите из суммы год своего рождения. Вы получите четырехзначное число, первые 2 цифры которого обозначают номер обуви, а 2 последующие (крайние правые) – возраст в конце календарного года (1988).
Пусть, например, - номер обуви число “а”, тогда:
2 х а = 2а
2а + 39 =
(2 а + 39) х 50 =
(2 а + 39) х 50 + 38 = 100 а + 1988
а = 35 (35 х 2 + 39) х 50 + 38 – 1962 = 5488 – 1962 = 3526
(35 – размер обуви, 26 – лет на 1988 (конец года))
4. Запишите номер своего дома или квартиры и выполните следующие действия:
а) умножьте это число на 2, затем прибавьте 3, полученное число умножить на 50, к произведению прибавьте свой возраст и число 65. Если из полученного числа вычесть 215, то получится число, две последние цифры которого обозначают возраст, а оставшиеся номер дома.
Пример: Пусть ученику 9 лет, а номер его дома 32
[pic]
5. Чтобы подняться на 3 этаж дома надо пройти 48 ступенек. Сколько ступенек надо пройти, чтобы подняться на шестой этаж этого дома? (Число ступенек между этажами одинаковое).
6. К числу 319572 приписать справа три различных цифры, которые входят в данное число и зачеркнуть две цифры так, чтобы получилось наибольшее число.
7. Сумма четырех последовательных чисел равна 196. Найти эти числа.
8. При делении числа на 2 получаем остаток 1, при делении на 3, остаток 2. Какой остаток будет получен при делении этого числа на 6?
9. Циферблат надо разделить на 6 частей любой формы, - так чтобы сумма чисел на каждом участке была одна и та же.
10. Перед вами восемь цифр 10777771. Образуйте из них две даты рождения великих математиков Эйлера и Гаусса. Известно, что Эйлер родился раньше Гаусса на 70 лет.
10. Сумма двух чисел равна 462. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.
12.На какое однозначное число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами.
13. В автобусе попался билет № 524127. Попробуйте, не меняя цифр, расставить между ними знаки математических действий, чтобы в итоге получилось 100.
14. На складе имеются гвозди в ящиках по 24 кг, 23 кг, 17 кг и 16 кг. Можно ли со склада отправить 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?
15. Марина потратила половину имеющихся в нее денег, после чего у нее осталось 50 рублей. Сколько денег было у Марины?
16. В пакете содержится 3 кг 600 гр крупы. Имеются двухчашечные весы и гиря 200 гр. Как разделить крупу, сделав лишь три взвешивания, на три пакета: 2 пакета по 800 гр, и один пакет 2 кг?
17. Могут ли три человека, имея двухместный мотоцикл, преодолеть расстояние 60 км за 3 часа, если скорость мотоцикла 50 км/час, а пешехода - 5 км/час.
18. Жил-был царь. И было у него 3 волшебных сундука, где он хранил золотые монеты для своих детей. Выросли дети и решил он подарить своим детям эти монеты. Старшему сыну он дал из 1 сундука 1/2 всех монет, среднему – 2/4 всех монет, а младшему – 2/3 всех монет. Затем подарил старшей дочери из 1 сундука 4 монеты, средней дочери из 2 сундука 10 монет, младшей дочери дал всего 2 монеты из 3 сундука. И осталось у царя в 1 сундуке 26 монет, во 2-м сундуке 14 монет, а в 3-м сундуке – 16 монет. Сколько монет было в каждом сундуке первоначально?
19. Некто продает свою лошадь по числу гвоздей в подкове, которых у нее 16. За 1 гвоздь он просит 1 коп., за 2-ой – 2 коп., за 3-й – 4 коп., за 4-й – 8 коп. И всего за каждый следующий гвоздь вдвое больше, чем за предыдущий. Спрашивается: во сколько он оценил свою лошадь?
15. Двенадцать человек несут 12 хлебов. Каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина несет по половине, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин, хлеба?
20. Фермеры купили в магазине телевизор, швейную машинку, фотоаппарат и электробритву, за все уплачено 480 рублей. Швейная машинка + фотоаппарат + электробритва стоят вместе 125 руб., телевизор + фотоаппарат + электробритва стоят 420 руб., швейная машинка + фотоаппарат стоят 100 руб. Сколько стоит каждая покупка в отдельности?
21. На какое число надо разделить 87912, чтобы получить тоже пятизначное число записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?
22. Когда велосипедист проехал 6/10 всего пути, то оказалось, что он проехал на 5 км больше половины пути. Сколько километров осталось проехать велосипедисту?
23. 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 копеек. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 копейки. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?
24. Туристы прошли 1/10 намеченного пути. Если бы они прошли еще 8 км, то прошли бы половину пути. Определите всю длину пути.
25. “Который теперь час?” - спросил Андрей у отца. “А вот сосчитай: до конца суток осталось втрое меньше того времени, которое прошли от их начала”. Который был тогда час?
26. Брат и сестра получили в наследство 90000 руб. Если сестра отдаст брату из своей доли 10000 руб., то брат окажется вдвое богаче сестры. Сколько денег в наследство досталось брату и сколько сестре?
27. В ящике 64 кубика. 5 мальчиков договорились брать по половине от имеющихся: 1 взял половину от 64, второй – половину от оставшихся и т.д. Сколько кубиков взял пятый мальчик?
28. В корзине лежат яблоки. Утром мама взяла половину всех яблок, а я взял 2 яблока. В обед мама взяла половину остатка, а сестра взяла одно яблоко. На ужин в корзине осталось 3 яблока. Сколько яблок было в корзине?
29. Во время экскурсии группе учеников нужно было переплыть через бухту. На берегу стояло несколько лодок. Когда ученики стали усаживаться, то заметили, что если в каждую лодку сядет по 6 человек, то для четырех учеников не хватит места, а если по 8, то одна лодка останется лишней. Сколько было учеников и сколько лодок?
30. В некотором месяце три четверга пришлись на четные числа. Какой день недели был 26 числа этого месяца?
31. Сторож работает 4 дня, а на пятый день отдыхает. Он начинает работать в понедельник. После отдыха в воскресенье. Через сколько дней он будет отдыхать в воскресенье?
32. В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?
33. Из корзины взяли 6 яблок. После этого в корзине осталось половина первоначального числа яблок. Сколько яблок в корзине?
34. Банка вмещает 1/2 кг меда. Сколько надо взять таких банок, чтобы разлить 6 ? кг меда?
35. У мальчика спросили: сколько лет отцу? Он ответил так: “Я втрое моложе папы, но зато втрое старше своей сестры, а папе и сестре 50 лет”. Сколько лет отцу?
36. Известно, что 4 персика, 2 груши и 1 яблоко вместе весят 550 гр., а персик, 3 груши и 4 яблока вместе весят 450 гр. Сколько весят персик, груша и яблоко?
37. Маша и Катя весят 40 кг, Катя и Света весят 50 кг, Света и Даша весят 60 кг, Даша и Галя весят 70 кг, Галя и Маша – 80 кг. Сколько весит каждая из девочек?
38. С огорода принесли репу, брюкву и редьку, всего 18 кг. Сколько овощей каждого вида принесли, если известно, что брюквы принесли в 2 раза, а репы в 3 раза больше, чем редьки?
39. Две куклы и три машины вместе стоят 286 рублей. Машина и кукла вместе стоят 120 рублей. Сколько стоит кукла и машина в отдельности?
40. Велосипедист ехал 6 часов с одинаковой скоростью. Когда он еще проехал 11 км с той же скоростью, его путь стал равен 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?
41. В стакан входит 320 гр меда. Какова масса двух стаканов меда, если известно, что масса пустого стакана 110 гр?
42. При составлении расписания уроков на среду трое учителей высказали пожелание, чтобы их уроки были по математике 1 или 2, по естествознанию 1 или 3, по русскому языку 2 или 3. Сколькими способами можно составить расписание так, чтобы учесть пожелания всех учителей?
43. Мышке до норки по дорожке 20 шагов. Кошке до мышки по той же дорожке 5 прыжков. Пока кошка совершает 1 прыжок, мышка делает 3 шага, а кошачий прыжок по длине равен 10 мышиным шагам. Мышка находится по дорожке между кошкой и норкой Догонит ли кошка мышку?
44. Летела стая гусей, а навстречу им еще гуси. Гусь говорит: “Здравствуйте, сто гусей”. А ему отвечают: “Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да еще сколько, да еще полстолька, да еще четверть столько, да ты, гусь, вот тогда нас было бы сто гусей”. Сколько гусей было в стае?
45. Машинка и кукла стоят 1000 руб. 3 машинки и 2 куклы стоят 2700 рублей. Найди цену машинки и цену куклы.
46. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Найди сумму длин его сторон, если сумма длин сторон квадрата равна 16 см.
47. Из четырех одинаковых квадратов сложили один большой квадрат. Найти сумму длин сторон большого квадрата, если сумма длин сторон маленького квадрата равна 20 см.
48. Сумма двух чисел равна 179. Одно из них больше другого на 61. Найти эти числа.
49. Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватает 200 руб. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 1000 рублей. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?
50. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?
51. Чашка и блюдце вместе стоят 2500 руб., а 4 чашки и 3 блюдца стоят 8870 руб. Найдите цену чашки и цену блюдца.
52. Фермер купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив 1325 руб. Коза, свинья и овца вместе стоят 1225 руб., а коза и свинья стоят вместе 275 руб. Найди цену каждого животного.
53. Коля сказал: “У меня 10 марок, а у тебя сколько, Саша?” Саша ответил: “У меня столько же марок, сколько у тебя, и еще половина всех моих марок”. Сколько марок у Саши?
54. Бабушке нужно зажарить 6 котлет, а на сковороду помещается только 4 котлеты. Каждую котлету нужно жарить 5 мин. на одной стороне и 5 мин. на другой стороне. Сколько времени потребуется для того, чтобы зажарить 6 котлет на этой сковороде? Как можно это сделать за 15 мин.?
55. Внук спросил дедушку: “Сколько тебе лет?” Дедушка ответил: “Если проживу еще половину того, что я прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет”. Сколько лет дедушке?
56. У Миши были кубики. Он решил разложить их в одинаковые ряды по 4 кубика в каждом, но при этом 1 кубик остался лишним. Тогда Миша решил разложить кубики в одинаковые ряды по 3 кубика в каждом. Опять один кубик остался лишним. Удалось Мише разложить свои кубики в одинаковые ряды, только положив в каждом ряду по 5 кубиков. Сколько кубиков было у Миши, если известно, что их было меньше, чем 30?
57. Олимпийский факел доставляют на место игр тысячи бегунов, передавая его из рук в руки. На сколько километров в среднем переносили факел в сутки, если расстояние в 5 568 км было преодолено за 29 дней?
58. Теплоход отошел от пристани в 8 час и дошел до места в 15 час. На пути у него было две остановки по 35 мин каждая. Сколько времени теплоход находился в движении?
59. Автомашина прошла сначала 160 км, потом половину этого расстояния. После этого оставалось пройти в 2 раза меньше того, что пройдено. За сколько часов машина прошла весь путь, если средняя скорость ее была 60 км/ч?
60. В одном доме живут 13 учеников одной и той же школы. В той школе 12 классов. Докажите, что хотя бы два ученика, живущие в этом доме, учатся в одном классе.
61. Найти число, которое будучи разделено на 2, дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4, дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4, при делении на 6 дает в остатке 5, но на 7 это число делится нацело.
62. 3 яйца африканского страуса и 60 куриных яиц составляют массу 9 кг. Какова масса яйца страуса, если известно, что оно в 20 раз превосходит массу куриного яйца?
63. В одном ящике лежит 10 пар коричневых и 10 пар черных носков, в другом 10 пар черных и 10 пар коричневых перчаток. По сколько носков и перчаток достаточно извлечь из каждого ящика, чтобы из них можно было выбрать одну (какую – либо) пару носков и одну пару перчаток.
64. Разместить 16 офицеров. В каждом из 4 полков выбрано по 4 офицера разных званий (полковник, майор, капитан, лейтенант). Требуется разместить этих 16 офицеров в виде квадрата так, чтобы в каждом горизонтальном ряду и в каждом вертикальном ряду был офицер каждого звания и представитель каждого полка.
65. Раздели круглый сыр тремя разрезами на 8 одинаковых частей.
66. Раздели линией циферблат на две части так, чтобы сумма этих чисел во всех частях были равными?
67. У Тани было несколько 5-копеечных монет. Оля решила купить мороженое за 13 коп., а продавец мог дать сдачу лишь 3-копеечными монетами. Сколько пятикопеечных монет дала Таня продавцу и сколько 3-х копеечных монет она получила от него?
68. Пошел дождь. Под водосточную труду поставили пустую бочку. В нее вливалось каждую минуту 8 л воды, а через щель в бочке выливалось 3 л воды в минуту. Сколько литров воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин. Успеет ли бочка наполниться, если ее объем 400 л, а дождь шел 1 ч 10 мин?
69. Автомашина за 3 дня прошла 980 км. За первые 2 дня она прошла 725 км. Сколько прошла автомашина в каждый из этих дней, если во 2 день она прошла больше, чем в 3 на 123 км.
70. В первой канистре был в 5 раз больше бензина, чем во второй. Весь бензин из этих канистр вылили в пустой бензобак автомашины. Если в этот бак долить еще 7 л бензина, то он станет полным. Сколько литров бензина было в каждой канистре, если емкость бензобака 55 л?
71. На одной чаше весов стоит банка с вареньем, а на другой гиря в 1 кг. Весы находятся в равновесии. Сколько граммов варенья находится в банке, если пустая банка легче варенья в 4 раза?
