Тема: «Упрощение выражений» 4 класс.
Цель:
Учить применять распределительное свойство умножения при упрощении выражений.
Решение примеров и задач по теме с использованием ИКТ; формирование и развитие познавательной мотивации учащихся к получению новых знаний.
Совершенствовать вычислительные навыки учащихся.
Ход урока:
Организационный момент.
Устный счет. Сообщение темы урока.
Математический язык - это язык чисел, букв, символов, рисунков и чертежей. На этом языке пишут при помощи своего особого алфавита. Для математических записей используют буквы латинского алфавита, цифры, знаки действий и много других символов, с которыми вы пока не знакомы. Изучать математический алфавит и учиться писать cлова и предложения на математическом языке вы будете в течение всего времени учебы в школе и после школы, какую бы специальность вы не выбрали. Очень важно уметь «переводить» математические записи на обычный язык и наоборот
(слайд 2).
- Сейчас мы проведем математическую разминку.
1. Восстановите цепочку вычислений (слайд 3):
30 ∙ 3 → ( 90) - 45 → (45) : 15 → ( 3) ∙ 17 → (51) + 49 → (100)(ответы появляются в ячейках по щелчку)
19 ∙ 4 → (76) + 8 → (84) : 3 → (28) + 22 → 50 : 2 → (25) (ответы появляются в ячейках по щелчку)
Молодцы!
2.А сейчас решите задачу на движение. (слайд 5 )
Расстояние между городами 432 км. Сколько потребуется времени машине на проезд туда и обратно, если ее скорость в одном направлении 54 км/ч, а в другом – на 6 км/ч меньше?
РЕШЕНИЕ:
Первым действием мы найдем, сколько времени затрачено на поездку в одном направлении. Для этого нам надо расстояние разделить на скорость.
432 : 54 = 8 (ч)
Теперь нам нужно найти с какой скоростью машина двигалась в обратном направлении, надо от 54 – 6, так как на обратном пути скорость была на 6 км/ч меньше, получаем -
54 – 6 = 48 км/ч
Теперь зная расстояние и скорость мы можем найти сколько часов машина была в пути.
432 : 48 = 9 (ч)
Ответ: в одну сторону машина ехала 8 часов, а в другую – 9 часов.
- Сегодня на уроке мы вспомним и повторим математические правила, дадим им новое название и будем учиться применять их при упрощении выражений.
Актуализация опорных знаний.
Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания) (слайд 6-7).
- Что вы можете сказать о значении данных выражений?
Выражения ( 5+4) ∙ 3 и 5 ∙ 3+ 4∙ 3 имеют одно и тоже значение.
- Вспомните правило умножения суммы на число
Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
А что вы можете сказать о значении этих выражений?
(9- 5) ∙ 3 и 9 ∙ 3 – 5 ∙ 3 – эти выражения тоже имеют одинаковые значения.
Назовите правило умножения разности на число?
Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
Эти правила выражают распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. С помощью букв их записывают так
(a + b) c = ac + bc
(a - b) c = ac – bc
Найдите значения выражений, используя распределительное свойство умножения (слайд 8):
(100+2) ∙ 22 каждое из слагаемых умножаю на 22, тогда 100 22+222 = 2200+44=2244
(200-2) ∙ 15 уменьшаемое 200 умножаю на 15, минус вычитаемое 2умножаю на 15 получаю 3000 – 30 получиться 2970
90 ∙ 25 + 10 ∙ 25 сначала сгруппирую 90 и 10, а затем полученную сумму 100 умножу на 25, получиться 2500
123 ∙ 27 - 23 ∙ 27 здесь нам удобнее от 123 отнять 23 и результат 100 умножить на 27 получаю 2700
( проверка с помощью анимации по щелчку)
Изучение нового материала.
А сейчас прочитайте задачу и выполните задания по данному условию (слайд 9)
На столе стоят три вазы с розами. В первой вазе х роз, во второй – в 2 раза больше, а в третьей в 3 раза больше, чем в первой.
Запишите выражения для следующих величин:
число роз во второй вазе – 2х
число роз в третьей вазе - 3х
число роз во второй и третьей вазах вместе – 2х + 3х
(Ответы возникают на слайде по щелчку)
Используя распределительный закон, преобразуйте выражение 2х + 3х (слайд 10).
Проверь себя: 2х + 3х = 2 ∙ х + 3 ∙ х = ( 2+3) ∙ х = 5 ∙ х = 5х
Выражение мы записали в более простом виде или, как говорят математики, упростили.
Такие преобразования, в результате которых получается более простое выражение, называют упрощением выражений.
Рассмотрим выражение 5х. Это произведение числа 5 и буквы х. Говорят, что число 5 – это числовой множитель или коэффициент, а буква х – буквенный множитель.
Упрощая выражение 2х + 3х, мы сложили коэффициенты 2 и 3 , а буквенный множитель оставили без изменения.
Но складывать и вычитать можно только одинаковые символы буквы.
3 а + 5 а = 8 а
3 а + 5 в – упростить нельзя!
Подумайте, как, используя распределительный закон, упростить выражение 8у – 5у (слайд13).
Давайте устно упростим следующие выражения, работаем по цепочке:
7х + 2х = 9х 11у – 3у = 8у
9а + 6а = 15а 13с – 3с = 10с
(для проверки ответы возникают по щелчку)
Для упрощения выражений также применяют сочетательное свойство умножения. Например:
3х ∙ 5 ∙ 10 = (3 ∙ 5 ∙ 10)х = 150х
4 ∙ 2у ∙ 15 = (4 ∙ 2 ∙ 15)у = 120у
Закрепление изученного материала.
Упростите, если возможно, выражение (слайд 14):
1в + 5 в + 6в = 12в
9 р +20 р + 8 р = 37р
6 а – 4 а = 2а
12 х – 10 у = нельзя упростить, разный буквенный множитель.
10 а + 3 а + 2 а = 15а
2 + 5 х + 3 + 5 х = 5 + 10х
Упростите выражение:
15a ∙ 4 = 60а
3b ∙ 12= 36в
17a ∙5 = 85а
11a ∙ 7 =77а
18 d ∙ 3 = 54 d
x ∙ 9 ∙ 4 = 36х
А сейчас запишите на математическом языке следующие задачи (слайд 15):
Цена хризантемы а тенге - за один цветок, а цена одной розы – на 30 тенге больше.
Запишите
А) цену розы – а+30
Б) стоимость пяти хризантем 5а
В) стоимость трех роз ( а+30) ∙ 3
Г) стоимость букета из пяти хризантем и трёх роз 5а+(а+30)∙3=5а+3а+90=8а+90
Вторую задачу запишите самостоятельно.
Цена яблок х тенге за 1 кг, а груши стоят на 7 тенге дешевле.
А) цену груш - х-7
Б) стоимость двух килограмм яблок - 2х
В) стоимость шести килограмм груш - (х - 7) ∙ 6
Г) стоимость двух килограмм яблок и шести килограммов груш вместе - 2х+(х-7)∙6=2х+6х-42=8х-42
Выражение можно не только упростить, но и найти его значение если буквенный множитель равен какому либо числу
Упростите выражение и найдите его значение (слайд 16, проверка на слайде 17):
5х + 8х при х = 13 сначала упростим выражение 5+8 будет 13х, теперь вместо буквенного множителя подставим число 13, 13 умножить на 13 получаем 169
12у – 6у при у = 6, упрощаем выражение 12 – 6 получим 6 игрек , вместо игрек подставляем 6 и получаем 6 ∙6 = 36
Упростите выражение : 12х -6х = 36
- Как называется такое буквенное выражение? ( уравнение)
Решите уравнения (слайд 19):
15а – 8а = 21
3х – х = 12;
4у + 2у – у = 20;
2а + 8а + 37 = 107.
Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.
5х + 3х – 4 8а
4а ∙ 3 12а
2а –а + 7а 45х
12х – 7х + 2 8х + 4
4х ∙ 6 ∙ 2 2 + 5х
9 ∙ х ∙ 5 48х
3х
Задание на дом: стр. 137 з. 6, стр. 138 з. 8 по вариантам
